2163. 删除元素后和的最小差值

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 3 * n 个元素。

你可以从 nums 中删除 恰好 n 个元素，剩下的 2 * n 个元素将会被分成两个相同大小的部分。

前面 n 个元素属于第一部分，它们的和记为 sum_first 。
后面 n 个元素属于第二部分，它们的和记为 sum_second 。
两部分和的 差值 记为 sum_first - sum_second 。

• 比方说，sum_first = 3 且 sum_second = 2 ，它们的差值为 1 。

• 再比方，sum_first = 2 且 sum_second = 3 ，它们的差值为 -1 。

请你返回删除 n 个元素之后，剩下两部分和的 差值的最小值 是多少。

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首先我们通过删除极端位置获得first段与second段的取值范围：

step1：

由此我们获得了

• 前段取值：$[0,2n-1]$

• 后段取值：$[n,3n-1]$

这意味着即使无规则的、随意的删除n个元素，前段后段的取值都不会超过上述范围。

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step2：

获得了这个范围就可以进行枚举，计算最小差值。

在计算最小差值之前，我们需要明确最小差值的定义：$diff=first-second$

根据最小差值的定义我们不难得出我们程序设计的目的：

• 前段数据 sum_first 要尽可能小
• 后段数据 sum_second 要尽可能大

为了实现这一目的，

对于前半段范围的数据进行大根堆存储（降序排列），

而对于后半段范围的数据进行小根堆存储（升序排列）

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step3：

本题仍存在一个难点：前段取值与后端取值具有重合部分

对于这个难点我们将创建一个数组对$[n,2n]$这部分数据进行维护，并且动态更新答案

具体我们将在代码中进行说明

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class Solution {
public:
    long long minimumDifference(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size()/3;
        int i;
        long long ans = INT_MAX;
        priority_queue<int> maxq;  // 前半部分尽可能删除的大，构建一个大根堆(less<T>)
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minq;
        // 后半部分尽可能删除的小，构建一个小根堆(great<T>)
        long long first[200010];  // 在原数组中前i个元素选取最合理的n个元素的和
        // 构建first数组的将为最后计算ans提供极大的帮助
        
**********************************************************************
        // 计算前半部分
        first[n-1] = 0;  // 初始化前n-1个元素的和
        // 如果出现了极端情况，删除的num为最后n个数据，则first的取值有唯一性，即为前n个数
        // 换言之，后半部分无法取到这个范围内
        // 没有调整的空间，这里的first[n-1]的值即模拟这种情况
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            first[n-1] += nums[i];
            maxq.push(nums[i]);
        } // 前n个值照单全收（必须！）
        for(i = n; i < 2*n; ++i) {   // 现在开始计算前后段交界面
            first[i] = first[i-1] + nums[i];  
            maxq.push(nums[i]);
            int maxv = maxq.top();
            maxq.pop();
            first[i] -= maxv;
        }
        // 通过这里的代码我们明显看出来n~2n-1部分sum first的值可以进行调整
        // 调整的大原则就是前半部分尽可能小，因此删除的数尽可能大
***************************************************************************
 
    	// 计算后半部分
        long long sec = 0;
        for(i = 3*n-1; i >= 2*n; --i) {
            sec += nums[i];
            minq.push(nums[i]);
        }  // 前段数据不可能达到这个长度，因此这部分数据照单全收
****************************************************************************
    
    	// 动态计算最大值：
        ans = first[2*n-1]-sec;   
        // 这里相当于后段数据范围取到[2n~3n-1],前段数据取到[0,2n-1]   ---  这只是起点
        // 开始从起点一直推到终点  ---- 终点就是n 因为n后端数据无法取到 [0~n-1]
        // 这里体现出了first数组的作用
        for(i = 2*n-1;i>=n;--i) {
            sec += nums[i];
            minq.push(nums[i]);
            int minv = minq.top();
            minq.pop();
            sec-=minv;
            ans = min(first[i-1]- sec, ans);   // 动态更新最小值
        }
        return ans;
    }
};