15.Tensor Product vs. Kronecker Product

news2024/10/7 6:32:02

此处是为澄清她两的区别, 

这两个事物 都用的相同的符号表示, 即这个圈数符号\bigotimes

它在数学中有许多不同的含义,

本文讨论的是:“张量积”,它是对张量的运算; 以及“Kronecker ”积,它是对数组的运算。

基本总结是“张量积”将两个张量组合成一个新的第三个张量;
而“Kronecker ”积 将两个数组合成一个新的第三个数组。

从张量积开始,

协向量是由这里的这些规则定义的线性函数,其中协向量\epsilon _{i}作用在向量e_{j}上,给出了Kronecker Delta作为结果。

这三个都是张量。

Kronecker Product

该乘积将采用这两个数组(在这种情况下恰好是一个列向量和一个行向量),它将产生第三个数组。

因此,它通过获得左侧的第一个数组,并将其分配给右侧数组中的每个元素来实现这一点。

所以张量积 和 Kronecker 积 是两个不同的东西,但它们又高度相关。

这两个积基本上是在做同样的事情,只是张量积结合了代数符号领域的抽象向量和抽象协向量,而Kroneck 积 结合了向量数组 和 数组领域中的协向量数组。

但是我们从张量积中得到的分量  只是我们从Kroneck积中得到的矩阵的分量。

所以,实际上,张量积和Kroneck积有点像同一个运算,它们只是在不同的上下文中做工作,

 

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