$f_i=\min (a_j-j\times i)$

考虑变成点对 $(j,a_j)$，则 $f_i=Y_j-X_{j}i$

令 $i=k,f_i=b$，得 $b=Y_j-X_{j}k$，即 $Y_j=X_{j}k+b$

我们希望 $b$ 尽量小，也就是截距尽可能小，即下图红色部分

对于点对，我们维护凸壳

可以发现，在第一个切的地方我们可以取截距最小

维护凸壳采用的是单调队列，我们维护两点之间斜率递增

如果新加入的点会使斜率递减，则把队尾的点pop掉

然后我们就可以二分 / 决策单调性了