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前言
图的储存结构
1.邻接矩阵
无向图的邻接矩阵
有向图的邻接矩阵
网（赋权图）的邻接矩阵
代码表示
2.邻接表
无向图的邻接表
有向图的邻接表
代码表示
3.邻接矩阵和邻接表对比
邻接矩阵
邻接表
图的创建
1.邻接矩阵创建图（网）
2.邻接表创建图（网）
前言
上一期我们学习了图的基础知识（链接：数据结构-----图(Graph)论必知必会知识-CSDN博客），这一期我们就学习怎么去储存图，和创建一个图，下面就一起来看看。
图的储存结构
1.邻接矩阵
邻接矩阵是图的矩阵表示，借助它可以方便地存储图的结构，用线性代数的方法研究图的问题。 如果一个图有 n 个顶点，其邻接矩阵 W 为 ntimes n 的矩阵，矩阵元素 w_ {ij} 表示边 (i,j) 的权重。 如果两个顶点之间没有边连接，则在邻接矩阵中对应的元素为0。
一个图G有n个顶点，就需要nxn矩阵来去表示。
无向图的邻接矩阵
无向图的邻接矩阵特点：
- 主对角线为0，右上和左下部分对称
- 第i个顶点的度等于第i行1的个数和，等于第i列1的个数和
有向图的邻接矩阵
有向图的邻接矩阵特点：
- 主对角线为0，不一定对称
- 第i个顶点的出度等于第i行1的个数
- 第i个顶点的入度等于第i列1的个数
- 顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和
网（赋权图）的邻接矩阵
网是带有路径长度的图，所以对比上面的矩阵，我们只需要把通路1，换成路径的长度即可。
代码表示
#define Maxnum 100//最大顶点数
//数据类型
typedef struct d {
char id[10];
//……
}
ElemType;
//图的邻接数组
typedef struct graph {
ElemType vexs[Maxnum];//图数据
int arcs[Maxnum][Maxnum];//二维数组
int vexnum;//点数
int arcnum;//边数
}Graph;2.邻接表
邻接表是图的一种最主要存储结构,用来描述图上的每一个点。对于图的每个顶点建立一个容器（ n个顶点建立 n 个容器），第 i 个容器中的结点包含顶点vi 的所有邻接顶点。
一个邻接表需要两种存储结构：顶点表结点和边表结点
- 顶点:
- 按编号顺序将顶点数据存储在一维数组中
- 关联同一顶点的边 (以顶点为尾的弧)
- 用线性链表存储
无向图的邻接表
特点:
- 邻接表不唯一
- 若无向图中有 n个顶点e条边，则其邻接表需 n个头结点和2e 个表结点。适宜存储稀疏图。
有向图的邻接表
特点:
- 找出度易找入度难
- 顶点 vi的出度为第i个单链表中的结点个数。
- >顶点 vi的入度为整个单链表中邻接点域值是 i-1的结点个数。
代码表示
//数据结构体
typedef struct d {
char id[10];//字符串编号
//………………
}ElemType;
//边节点存储结构
typedef struct arcnode {
int index;//指向顶点的位置
int weight;//权
struct arcnode* nextarc;//指向下一个边节点
}Anode;
//顶点结点存储结构
typedef struct vexnode {
ElemType data;
Anode* firstarc;
}Vhead;
//图结构
typedef struct {
Vhead* vertices;
int vexnum;
int arcnum;
}Graph;3.邻接矩阵和邻接表对比
邻接矩阵
优点
- 直观、简单、好理解
- 方面检查任意一对顶点间是否存在边
- 方便找任一顶点的所有“邻接点”（有边直接相连的顶点）
- 方便计算任一顶点的“度”
缺点
- 不便于增加和删除顶点
- 浪费空间——存稀疏图 (点很多而边很少)有大量无效元素，但是对密图 (特别是完全图) 还是很合算的
- 浪费时间——统计稀疏图中一共有多少条边
邻接表
优点
- 对于稀疏图来说，邻接表比邻接矩阵更加省空间。
- 方便遍历某个顶点的所有邻接点，时间复杂度为 O (degree)。
- 邻接表算法实现简单，易于修改和扩展。
缺点
- 重边不好处理 判重比较麻烦 ，还要遍历已有的边，不能直接判断
- 对确定边的操作效率不高
- 不方便计算顶点的入度
图的创建
1.邻接矩阵创建图（网）
下面代码是无向网的创建
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Maxint 32767
#define Maxnum 100//最大顶点数
//数据类型
typedef struct d {
char id[10];
//……
}
ElemType;
//图的邻接数组
typedef struct graph {
ElemType vexs[Maxnum];//图数据
int arcs[Maxnum][Maxnum];//二维数组
int vexnum;//点数
int arcnum;//边数
}Graph;
//节点id查找下标
int Locate_vex(Graph G, char* id) {
for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
if (strcmp(G.vexs[i].id,id)==0)
return i;
return -1;
}
//构造邻接矩阵(无向图，对称矩阵)(有向图)赋权图
void Create_graph(Graph* G) {
printf("请输入顶点个数和边的个数：\n");
scanf("%d %d", &G->vexnum, &G->arcnum);//输入点数边数
printf("请输入顶点数据:\n");
for (int i = 0; i < G->vexnum; i++) {
scanf("%s", G->vexs[i].id);
}
for (int x = 0; x < G->vexnum; x++) {
for (int y = 0; y < G->vexnum; y++) {
if (x == y)
G->arcs[x][y] = 0;//对角线初始化为0
else
G->arcs[x][y] = Maxint;//其他初始化为Maxint
}
}
printf("请输入边相关数据:\n");
for (int k = 0; k < G->arcnum; k++) {
char a[10], b[10];
int w;
scanf("%s %s %d", a, b, &w);
//a->b
int i = Locate_vex(*G, a);
int j = Locate_vex(*G, b);
//矩阵赋值
G->arcs[i][j] = w;
G->arcs[j][i] = w;//删掉这个，表示有向图
}
}
//输出矩阵
void print_matrix(Graph G) {
printf("矩阵为：\n");
for (int i = 0; i < G.arcnum; i++) {
for (int j = 0; j < G.arcnum; j++)
printf("%-5d ", G.arcs[i][j]);
printf("\n");
}
printf("图的顶点个数和边数：%d,%d\n", G.vexnum, G.arcnum);
}
结果如下：
输入图的结构如下所示：
2.邻接表创建图（网）
对于邻接表的创建，我们是先去创建好顶点表数组，然后通过遍历和头插法把数据作为边表节点插入到顶点表的后面，最后形成邻接表链。代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
//数据结构体
typedef struct datatype {
char id[10];//字符串编号
//………………
}ElemType;
//边节点存储结构
typedef struct arcnode {
int index;//指向顶点的位置
int weight;//权
struct arcnode* nextarc;//指向下一个边节点
}Anode;
//顶点结点存储结构
typedef struct vexnode {
ElemType data;
Anode* firstarc;
}Vhead;
//图结构
typedef struct {
Vhead* vertices;
int vexnum;
int arcnum;
}Graph;
//顶点查找下标
int Locate_vex(Graph G, ElemType v) {
for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
if (strcmp(G.vertices[i].data.id,v.id)==0)
return i;
return -1;
}
//创建头节点
void Create_vexhead(Graph *G,int n) {
G->vertices = (Vhead*)malloc(sizeof(Vhead) *n);
if (!G->vertices) {
printf("ERROR\n");
exit(-1);
}
else {
for (int i = 0; i < n ; i++) {
scanf("%s", G->vertices[i].data.id);
G->vertices[i].firstarc = NULL;
}
}
}
//创建一个边节点
Anode* Create_arcnode(int loca, int w) {
Anode* arc = (Anode*)malloc(sizeof(Anode));
if (!arc)
{
printf("ERROR\n");
exit(-1);
}
arc->index = loca;
arc->nextarc = NULL;
arc->weight = w;
return arc;
}
//创建邻接表(无向图)（有向图）
void Create_graph(Graph* G) {
printf("输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d %d", &G->vexnum, &G->arcnum);
printf("输入顶点数据:\n");
Create_vexhead(G, G->vexnum);
printf("输入边数据：\n");
for (int k = 0; k <G->arcnum; k++) {
ElemType a, b;
int w;
scanf("%s%s%d", a.id, b.id, &w);
int i = Locate_vex(*G, a);
int j = Locate_vex(*G, b);
//头插法
//a->b
Anode* p = Create_arcnode(j, w);
p->nextarc = G->vertices[i].firstarc;
G->vertices[i].firstarc = p;
//如果创建有向图的话，直接把下面的代码删掉即可
//b->a
Anode* q = Create_arcnode(i, w);
q->nextarc = G->vertices[j].firstarc;
G->vertices[j].firstarc = q;
}
}
//访问
void visit(Graph G, int index) {
printf("%s ", G.vertices[index].data.id);
}
//输出图
void print(Graph G) {
printf("以下是图的顶点连接关系：\n");
for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
printf("%s:", G.vertices[i].data.id);
Anode* cur= G.vertices[i].firstarc;
while (cur) {
visit(G, cur->index);
cur = cur->nextarc;
}
printf("\n");
}
printf("顶点和边数分别是：%d %d\n", G.vexnum, G.arcnum);
}测试结果：
好了，以上就是今天的全部内容了，我们下一期学习图的遍历，下次见咯！
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