“傅里叶”家族

引言

虽然你知道傅里叶级数和变换，但看看它们之间的关系是很有趣的。本节的目的是展示各种基于傅立叶的变换如何相互关联。

要做到这一点，有必要认识到存在一个具有四个成员的傅里叶“家族”，如图 30 所示。有四个是因为除了具有系列与变换选项（行）外，处理的数据可能是连续的（即未采样）或采样（列）。我们将利用我们对 Comb-to-Comb 和 Pulse-to-Sinc 傅里叶变换对(FT)对的了解来探索这四个如何联系在一起。

• 图1

连续时间傅里叶级数(CTFS)

通常在本主题中，我们从图 1 左上角的连续时间傅里叶级数 (CTFS) 开始，这考虑了时域中的连续周期信号， 此类信号的示例如下图2的左边所示：

• 图2 一个连续的周期信号及其振幅谱

所以它可以通过采用它的核心模式并复制它来创建。傅里叶分析告诉我们，这样一个信号所包含的频率只能是它的基频(也就是它的周期的倒数)，以及这个频率的谐波。因此，此类信号的频域将是离散的——因为只能存在某些频率。此外，它不会是周期性的，不会有频率内容的重复，如图2的右侧所示。

连续时间傅里叶变换(CTFT)