K-魔法数_2022河南萌新联赛第（六）场：郑州大学 (nowcoder.com)

题意：

思路：

一开始想的是枚举到1e6，统计所有数的约数个数，然后就不知道然后了，甚至想放到同一个数组里面然后lower_bound

正解是：

约数个数是5个，我们考虑它的唯一分解：

如果约数由两个质因数组成，我们算它约数最少的情况，s=p1*p2

这样构造出来的约数个数有4个：1,p1,p2,p1*p2

而如果多一个p1，即s=p1*p1*p2

这样构造出来的约数个数有6个：1,p1,p1*p1,p2,p1*p2,p1*p1*p2

所以约数的质因子个数绝对不可能是2个，3，4个及以上那就更不可能了

所以约数的质因数个数只能是一个

因此约数只能是1,p1,p1^2,p1^3,p1^4，这样就是5个

所以我们筛1e3之内的质数，统计p1^4在区间[l,r]内的个数就好了

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mxn=1e6+10,mxv=1e6+10;
int len=0,l,r,ans=0;
int prime[mxn],vis[mxv];
void init(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]) prime[++len]=i;
        for(int j=1;prime[j]<=n/i;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void solve(){
    ans=0;
    cin>>l>>r;
    for(int i=1;prime[i]<=1e3;i++){
        int u=prime[i]*prime[i]*prime[i]*prime[i];
        if(u>=l&&u<=r) ans++;
    }
    cout<<ans<<'\n';
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int __=1;cin>>__;
    init(1e3+1e2);
    while(__--)solve();return 0;
}

 总结：

当约数个数明确时，可以去考虑它的唯一分解形式。更一般地，考虑约数时，除了考虑枚举倍数的优化，也可以考虑它的唯一分解形式