基础算法学习|高精度

news2024/11/15 9:23:44

高精度

模板

高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    //大的数+小的数
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    //判断最高位是否进位
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    
    //去除前导0
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    //去除前导0
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除法

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());

    //去除前导0
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

例题一

题目

给定两个正整数（不含前导 $0$ ），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1 ≤ 整数长度 ≤ 100000

输入样例

12
23

输出样例

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B) {
	if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

	vector<int> C;
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
		t += A[i];
		if (i < B.size()) t += B[i];
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}

	if (t) C.push_back(t);
	return C;
}

int main() {
	string a, b;
	cin >> a >> b;

	vector<int> A, B;

	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');

	auto C = add(A, B);

	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
	cout << endl;
	return 0;
}

例题二

题目

给定两个正整数（不含前导 $0$ ），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1 ≤ 整数长度 ≤ 100000

输入样例

32
11

输出样例

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;

bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B) {
	if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
		if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
	return true;
}

vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) {

	vector<int> C;
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
		t = A[i] - t;
		if (i < B.size()) t -= B[i];
		C.push_back((t + 10) % 10);
		if (t < 0) t = 1;
		else t = 0;
	}
	
    //去前导0
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

	return C;
}

int main() {
	string a, b;
	cin >> a >> b;

	vector<int> A, B;

	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');

	if (cmp(A, B))
	{
		auto C = sub(A, B);
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
	}
	else
	{
		auto C = sub(B, A);
		cout << "-";
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

例题三

题目

给定两个非负整数（不含前导 $0$ ） $A$ 和 $B$ ，请你计算 $A * B$ 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 $A$ ，第二行包含整数 $B$ 。

输出格式

共一行，包含 $A * B$ 的值。

数据范围

1 ≤ A的长度 ≤100000,

0 ≤ B ≤10000

输入样例

2
3

输出样例

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int>& A, int b) {

	vector<int> C;
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
		if (i < A.size())t += A[i] * b;
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}

    //去前导0
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	return C;
}

int main() {
	string a;
	int b;
	cin >> a >> b;

	vector<int> A;

	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

	auto B = mul(A, b);

	for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--) cout << B[i];
	cout << endl;
	return 0;
}

例题四

题目

给定两个非负整数（不含前导 $0$ ） $A$ ， $B$ ，请你计算 $A / B$ 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 $A$ ，第二行包含整数 $B$ 。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1 ≤ A的长度 ≤100000,

0 ≤ B ≤10000,

B一定不为0

输入样例

7
2

输出样例

3
1

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r) {

	vector<int> C;
	r = 0;

	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
		
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r / b);
		r %= b;
	}

	reverse(C.begin(), C.end());
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	return C;
}

int main() {
	string a;
	int b, r;
	cin >> a >> b;

	vector<int> A;

	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

	auto B = div(A, b, r);

	for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--) cout << B[i];
	cout << endl << r << endl;
	return 0;
}

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