题目

17. 电话号码的字母组合

中等

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哈希表   字符串   回溯

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

思路和解题方法

1. 代码首先定义了一个常量数组 letterMap，其中每个元素表示数字0-9对应的字符集合。这样，我们可以通过数字来索引 letterMap 中的元素，得到对应的字符集合。
2. 接下来，代码定义了两个成员变量 ans 和 s，分别用于存储最终的答案集合和临时的组合结果。
3. 然后，代码定义了一个递归函数 backtracking，该函数通过参数 digits 和 index 来表示当前处理的数字串和目前处理到的位置。
4. 在 backtracking 函数中，当 index 等于 digits 的大小时，说明已经找到了一种组合，将 s 加入到答案集合 ans 中，并返回。
5. 否则，获取当前位置的数字 digit，以及它对应的字符集合 letters。
6. 接下来，通过循环遍历当前数字对应的每个字符，并将其依次加入到临时组合结果字符串 s 中。
7. 然后，递归调用 backtracking 函数处理下一个数字的字母组合。
8. 最后，在完成递归调用后，进行回溯操作，将刚才加入的字符移出，继续尝试下一个字符。
9. 在主函数 letterCombinations 中，首先清空临时字符串 s 和答案集合 ans。
10. 然后，判断输入的数字串是否为空，如果为空，直接返回空的答案集合。
11. 否则，调用 backtracking 函数开始搜索字母组合。
12. 最后，返回最终的答案集合。

复杂度

        时间复杂度:

                O(3m×4n)

算法的时间复杂度为 O(3m×4n)，其中 m 表示输入数字串中对应字母集合大小为 3 的数字个数，n 表示输入数字串中对应字母集合大小为 4 的数字个数。因为一般情况下一个数字对应 3 个字母，另外两个数字对应 4 个字母，所以总的时间复杂度为 O(3m×4n)。

        空间复杂度

                O(m+n)

空间复杂度为 O(m+n)，即递归栈的深度。在最坏情况下，所有数字都对应字母集合大小为 4，所以根据上面的时间复杂度分析，有 m+n 个数字需要进行搜索，因此栈的深度也为 m+n，所以空间复杂度为 O(m+n)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    const string letterMap[10]={
        "",       // 数字0对应的字母为空字符串，因为通常没有字母对应数字0
        "",       // 数字1对应的字母为空字符串，因为通常没有字母对应数字1
        "abc",    // 数字2对应的字母为abc
        "def",    // 数字3对应的字母为def
        "ghi",    // 数字4对应的字母为ghi
        "jkl",    // 数字5对应的字母为jkl
        "mno",    // 数字6对应的字母为mno
        "pqrs",   // 数字7对应的字母为pqrs
        "tuv",    // 数字8对应的字母为tuv
        "wxyz"    // 数字9对应的字母为wxyz
    };

    vector<string> ans;  // 存储最终的答案集合
    string s;            // 用于临时存储每个组合结果的字符串

    void backtracking(string &digits,int index)
    {
        if(index == digits.size())  // 如果达到了数字串的末尾，说明已经找到了一种组合，将其加入到答案集合中
        {
            ans.push_back(s);
            return ;
        }

        int digit = digits[index] - '0';  // 获取当前位置的数字
        string letters = letterMap[digit];  // 获取当前数字对应的字母集合
        for(int i=0;i<letters.size();i++)  // 遍历当前数字对应的每个字母
        {
            s.push_back(letters[i]);  // 将字母加入到临时组合结果字符串中
            backtracking(digits,index +1);  // 继续递归下一个数字的字母组合
            s.pop_back();  // 回溯，将刚才加入的字母去除，尝试下一个字母
        }
    }

    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();   // 清空临时字符串s
        ans.clear();  // 清空答案集合ans
        if(digits.size() == 0)  // 如果输入的数字串为空，则直接返回空的答案集合
        {
            return ans;
        }
        backtracking(digits,0);  // 开始回溯搜索字母组合
        return ans;  // 返回最终的答案集合
    }
};

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