105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

二叉树前序遍历顺序：根左右

二叉树中序遍历顺序：左根右

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

注意：

在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1) 的时间对根节点进行定位了。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private Map<Integer,Integer> indexMap;

    public TreeNode myBuildTress(int[] preorder,int[] inorder,int preorder_left,int preorder_right,int inorder_left,int inorder_right){
        if(preorder_left > preorder_right){
            return null;
        }

        //前序遍历中的第一个节点就是根节点
        int preorder_root = preorder_left;
        //在中序遍历中定位根节点
        int inorder_root = indexMap.get(preorder[preorder_root]);

        //先把根节点建立出来
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
        //得到左子树的节点数目
        int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;
        //递归地构造左子树，并连接到根节点
        //先序遍历中(从左边界+1开始的size_left_subtree)个元素就对应了中序遍历中(从左边界开始到根节点定位-1)的元素
        root.left = myBuildTress(preorder,inorder,preorder_left+1,preorder_left+size_left_subtree,inorder_left,inorder_root - 1);
        //递归构造右子树，并连接到根节点
        //先序遍历中(从左边界+1+左子树节点数目开始到右边界)的元素就对应了中序遍历中(从根节点定位+1到右边界)的元素
        root.right = myBuildTress(preorder,inorder,preorder_left+size_left_subtree+1,preorder_right,inorder_root+1,inorder_right);
        return root;
        
    }
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;
        //构造哈希映射，帮我们快读定位根节点
        indexMap = new HashMap<Integer,Integer>();
        for(int i = 0;i<n;i++){
            indexMap.put(inorder[i],i);
        }
        return myBuildTress(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);

    }
}