【算法练习Day20】修剪二叉搜索树将有序数组转换为二叉搜索树把二叉搜索树转换为累加树

news2024/11/29 20:53:43

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修剪二叉搜索树
将有序数组转换为二叉搜索树
把二叉搜索树转换为累加树
总结：

修剪二叉搜索树

669. 修剪二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

这道题也是有一定的难度的，建议大家先做上一期的删除二叉搜索树的节点。
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这道题是给出一个范围，让我们删除该二叉搜索树中的范围以外的全部节点值，并返回调整后的二叉搜索树，也就是说调整了之后，该树仍然是二叉搜索树。该题的难点也是，删除节点时可能会改变二叉搜索树的结构，这一点使得删除节点的题都有一些难度，但是知道了具体套路，就能够应对删除部分的代码了，多做题多总结，才能在删除节点时候考虑的全面。

接下来就是递归逻辑的技巧了，这里我们并不是删除一个节点，而是可能删除一批节点，我们需要用递归逻辑帮助我们删除，我们可以将要删除的节点部分返回空，但是我们并不能直接返回空，因为它的左子树或右子树也有可能是我们需要保留的答案。

具体思路是这样的：我们遍历节点时遇到左边界以外的值，我们进入的是该节点的右子树，因为它的左子树所有值一定都比中间节点小，再去遍历没有必要，我们直接去看它的右子树有没有可以保留的节点，当我们遍历到比右边界大的值，我们要进入它的左子树进行递归，因为它的左子树比我们现在要删的节点小，可能有在范围内的需要保留的节点。

看代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr ) 
        return nullptr;
        if (root->val < low) 
        {
            TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return right;
        }
        if (root->val > high) 
        {
            TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
        root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
        return root;
    }
};

当然我们在遍历的时候，仍然要用节点来保存，递归后返回，我们的递归逻辑是在下面的，它不止是我们需要删除节点是有用，我们在从头节点一点点往下遍历去寻找的时候，它也起到了向下递归的作用，同时删完节点向上返回时候，它也起到了承接上下链接的作用，而判断语句中的if当前节点是否为空是什么意思呢？

因为我们要遍历整个二叉树来搜索是否有超出边界的值，所以我们在遇到空时候，说明该侧子树没有不符合条件的，也就是需要删除的值，所以我们可以返回null。为什么递归时候没有用到搜索二叉树的性质，这里其实是有使用的，在上面的判断逻辑部分，就能够体现出来，也可以理解是对中间节点的处理，我们将当前数值与边界对比，来判断是进入其左子树还是右子树，这就是运用了搜索树的性质。

将有序数组转换为二叉搜索树

108. 将有序数组转换为二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

这道题思路不难，但是可惜的是起初仍然做不出来，这道题限制了条件，要得到一个搜索树而且要平衡，搜索树还可以构建，那么平衡树如何构建呢？答案是仍然从数组中做文章，我们直接找到数组的中间部分，每次都以数组的中间位置来做新的中间节点，这样我们将每次都将一个数组从中间分开，就可以得到一个平衡树了，而不需要做其他的判断。

class Solution {
public:
    TreeNode* traversal(vector<int>&nums,int left,int right)
    {
         if(left>right)
        {
            return nullptr;
        }
        int mid=left+((right-left)/2);
        TreeNode* root= new TreeNode(nums[mid]);
        root->left=traversal(nums,left,mid-1);
        root->right=traversal(nums,mid+1,right);
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
       TreeNode* root=traversal(nums,0,nums.size()-1);
       return root;
    }
};

和之前做的那些构造树思路有些许类似，都是需要在数组上找寻构建树的机会。不同的是这道题我们只是找数组中的中间节点，至于如何插入，依靠的是搜索树本身的性质。

把二叉搜索树转换为累加树

538. 把二叉搜索树转换为累加树 - 力扣（LeetCode）

这道题也并不难，但是一开始做的时候，并不理解题目的意思，看了一遍题解才懂。这道题我们需要从后面开始遍历，找到该二叉搜索树的最大节点，在二叉搜索树中，最大节点无疑是右子树里的，次大是中间节点其次才是左子树，我们需要从最大节点开始，通过遍历方式将上一个累加树的值和当前节点值相加，得到新的累加树，将该节点赋予全新的值。实际上就是将第一个数加到第二个要遍历的数上，再将这个数加到第三个数上以此类推，将带有这些节点的树返回，就是一颗累加树，思路并不难。

class Solution {
public:
    int pre=0;
    void traversal(TreeNode* cur)
    {
        if(cur==nullptr)
        {
            return;
        }
        traversal(cur->right);
        cur->val+=pre;
        pre=cur->val;
        traversal(cur->left);
    }
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre=0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};