排序数组

难度：中等

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

示例 1：

输入：nums = [5,2,3,1]
输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：nums = [5,1,1,2,0,0]
输出：[0,0,1,1,2,5]

希尔排序

思路：
一种基于插入排序的快速的排序算法。简单插入排序对于大规模乱序数组很慢，因为元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。

希尔排序为了加快速度简单地改进了插入排序，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破 $O(n^2)$ 的第一批算法之一。

希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序，然后缩小增量继续分组排序，随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，再次排序，完成整个数组的排序。这个不断缩小的增量，就构成了一个增量序列。

希尔排序（降序）图示：

在这里插入图片描述
我们选择增量 gap=length/2，缩小增量继续以 gap = gap/2 的方式，于是形成的增量序列为 {7,3,1}。

第一个增量为7，则原始数组被分为7组，组内的每个元素之间数组下标之差为7，这7组分别进行插入排。

在这里插入图片描述

第二个增量为3，则第一次排序后数组被分为3组，组内的每个元素之间数组下标之差为3，这3组分别进行插入排序。

在这里插入图片描述

第三个增量为1，则第二次排序后数组被分为1组，进行插入排序。

在这里插入图片描述

时间复杂度： $O (n l o g n)$ ，最好的情况为 $O(n^{1.3})$ ，最坏的情况为 $O(n^2)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。

class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        # 记录数组长度
        length = len(nums)
        # 记录增量长度
        interval = len(nums) // 2
        # 增量为0时候，退出循环
        while interval > 0:
            # 进行分组插入排序
            for i in range(interval):
                index = i
                while index < length:
                    sort_index, sort_value = index, nums[index]
                    while sort_index > 0 and sort_value < nums[sort_index - interval]:
                        nums[sort_index] = nums[sort_index - interval]
                        sort_index -= interval
                    nums[sort_index] = sort_value
                    index += interval
            interval //= 2
        return nums