C++算法：图中的最短环

news2024/10/5 5:10:13

题目

现有一个含 n 个顶点的双向图，每个顶点按从 0 到 n - 1 标记。图中的边由二维整数数组 edges 表示，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示顶点 ui 和 vi 之间存在一条边。每对顶点最多通过一条边连接，并且不存在与自身相连的顶点。
返回图中最短环的长度。如果不存在环，则返回 -1 。
环是指以同一节点开始和结束，并且路径中的每条边仅使用一次。
2 <= n <= 1000
1 <= edges.length <= 1000
edges[i].length == 2
0 <= ui, vi < n
ui != vi
不存在重复的边

分析

在这里插入图片描述

返回还是真环

利用BFS求到A的最短距离，B和C到A的距离都为1，处理BC是发现B和Ｃ都已经和A连通，说明存在环。注意：求EFG到点D的距离，处理完DE ED EF FE FG后，处理GF，发现F和G都和D连通。判断是返回，还是真环有两种思路：
一，记录已经使用的双向边，枚举新边的时候，忽略。此方案容易理解。
二，记录各点的最短距离的前一点。此方案性能。

各点都要BFS

如果以H为源点，则最短的环长4。以k为源点，最短的环是3。

多个连通区域

由于所有点都会作为起点，所以所有点都会处理。和起点不连通的点不会重复处理。

不会遗漏任意环

某个包括x的奇数长度的环，假定其长度为len2+1，环上有两个点距离x为len，假定先处理的为x1,后处理的为x2。处理x1->x2是发现此环。假定此环长为偶数，假定其长度为len2+2。环上有两个点距离x为len，假定先处理的为x1,后处理的为x2。距离x为len+1的点为x3，则处理x2->x3时，发现此环。

不会误判环

发现cur和next都和源点连通，那说明next在cur之前已经处理，也就是vDis[next] <= vDis[cur]。vDis[next]不会比v[cur]小2,否则源点->next->cur更短。也就是vDis[next]和vDis[cur]相等或少1。源点到next的最短路径，不会包括cur，否则vDis[next]大于v[cur]。两者相等的情况，cur的最短路径不会包括next。少1的情况，如果cur的最短路径包括next，则最后一条边是next->cur。

方案一代码

class Solution {
public:
int findShortestCycle(int n, vector<vector>& edges) {
CNeiBo2 neiBo(n, edges, false);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
Do(neiBo.m_vNeiB, i);
}
return (INT_MAX == m_iMinCycle) ? -1 : m_iMinCycle;
}
void Do(const vector<vector>& vNeiB, int src)
{
int n = vNeiB.size();
vector<unordered_set> setHas(n);
vector vDis(n, -1);
queue q;
vDis[src] = 0;
q.emplace(src);
while (q.size())
{
const auto cur = q.front();
q.pop();
for (const auto& next : vNeiB[cur])
{
if (setHas[next].count(cur))
{
continue;
}
setHas[cur].emplace(next);
if (-1 != vDis[next])
{
m_iMinCycle = min(m_iMinCycle, vDis[cur] + vDis[next] + 1);
continue;
}
vDis[next] = vDis[cur] + 1;
q.emplace(next);
}
}
}
int m_iMinCycle = INT_MAX;
};

方案二代码

class Solution {
public:
  int findShortestCycle(int n, vector<vector<int>>& edges) {
    CNeiBo2 neiBo(n, edges, false);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
      Do(neiBo.m_vNeiB, i);
    }
    return (INT_MAX == m_iMinCycle) ? -1 : m_iMinCycle;
  }
  void Do(const vector<vector<int>>& vNeiB, int src)
  {
    int n = vNeiB.size();
    vector<int> vDis(n, -1), vPre(n,-1);
    queue<int> q;
    vDis[src] = 0;
    vPre[src] = -1;
    q.emplace(src);
    while (q.size())
    {
      const auto cur = q.front();
      q.pop();
      for (const auto& next : vNeiB[cur])
      {   
        if (-1 != vDis[next])
        {
          if (vPre[cur] != next)
          {
            m_iMinCycle = min(m_iMinCycle, vDis[cur] + vDis[next] + 1);
          }
          continue;
        }
        vDis[next] = vDis[cur] + 1;
        vPre[next] = cur;
        q.emplace(next);
      }
    }   
  }
  int m_iMinCycle = INT_MAX;
};

方案三

方案一和方案二时间复杂度都是O(n^2)，方案一比方案二慢。方案三相比方案一，稍稍提速。
void Do(const vector<vector>& vNeiB, int src)
{
int n = vNeiB.size();

vector<int> vDis(n, -1);
queue<int> q;
vDis[src] = 0;
q.emplace(src);
while (q.size())
{
  const auto cur = q.front();
  q.pop();
  for (const auto& next : vNeiB[cur])
  {
    if (m_vHasDo[next][cur])
    {
      continue;
    }
    m_vHasDo[cur][next] = 1;
    if (-1 != vDis[next])
    {
      m_iMinCycle = min(m_iMinCycle, vDis[cur] + vDis[next] + 1);
      continue;
    }
    vDis[next] = vDis[cur] + 1;
    q.emplace(next);
  }
}

}

2023年4月版本

class Solution {
public:
int findShortestCycle(int n, vector<vector>& edges) {
m_iN = n;
m_vNeiB.resize(n);
for (const auto&v : edges)
{
m_vNeiB[v[0]].emplace_back(v[1]);
m_vNeiB[v[1]].emplace_back(v[0]);
}

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		bfs(i);
	}
	return (INT_MAX == m_iRet) ? -1 : m_iRet;
}
void bfs(int iRoot)
{
	std::vector<int> vDis(m_iN, -1);
	vDis[iRoot] = 0;
	std::queue<pair<int,int>> que;
	que.emplace(iRoot, -1);//当前节点，父节点
	while (que.size())
	{
		const int iPre = que.front().first;
		const int iPrePre = que.front().second;
		que.pop();
		for (const auto& next : m_vNeiB[iPre])
		{
			if (-1 == vDis[next])
			{
				vDis[next] = vDis[iPre] + 1;
				que.emplace(next, iPre);
			}
			else
			{
				if (next == iPrePre)
				{
					continue;
				}
				m_iRet = min(m_iRet, vDis[iPre] + 1 + vDis[next]);
			}
		}
		
	}
}
vector<std::vector<int>> m_vNeiB;

int m_iN;
int m_iRet = INT_MAX;

};