1、状态压缩+动态规划

我们可以使用动态规划来解决问题，我们利用数组$dp[s]$来表示状态为s时，能够去到的最大分数。由于题目限定了n的范围，因此我们可以利用二进制数字s来压缩状态，我们利用长度为m的二进制数s的每一位来表示该位上的数字是否被删除，若为1则表示没被删除。

由此我们可以得到状态转移方程为：$$dp[s]=max\left\{dp[s\oplus 2^i\oplus 2^J]+\frac{t_s}{2}\times gcd(nums[i],nums[j])\right\}i,j\in s\&i<j$$
其中为了方便计算任意两个数之间的最大公约数，我们可以使用二维数组$gc{d}_{t}mp$来记录任意两个数之间的最大公约数。

class Solution {
public:
    int gcd(int a, int b) {
        if (a < b) swap(a, b);
        if (b == 0) return a;
        if (a % 2 == 0 && b % 2 == 0) return 2 * gcd(a / 2, b / 2);
        if (a % 2 == 0) return gcd(a / 2, b);
        if (b % 2 == 0) return gcd(a, b / 2);
        return gcd((a + b) / 2, (a - b) / 2);
    }

    int maxScore(vector<int> &nums) {
        int m = nums.size();
        vector<int> dp(1 << m, 0);
        vector<vector<int>> gcd_tmp(m, vector<int>(m, 0));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < m; ++j) {
                gcd_tmp[i][j] = gcd(nums[i], nums[j]);
            }
        }
        int all = 1 << m;
        for (int s = 1; s < all; ++s) {
            int t = __builtin_popcount(s);
            if (t & 1) {//若s中1的个数为奇数则说明当前情况不成立跳出循环
                continue;
            }
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                if ((s >> i) & 1) {//判断此时第i为上是否为1，为1则继续
                    for (int j = i + 1; j < m; ++j) {
                        if ((s >> j) & 1) {
                            dp[s] = max(dp[s], dp[s ^ (1 << i) ^ (1 << j)] + t / 2 * gcd_tmp[i][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[all - 1];
    }
};