题目

标题和出处

标题：二叉树的所有路径

出处：257. 二叉树的所有路径

难度

4 级

题目描述

要求

给你一个二叉树的根结点 $\text{root}$，按任意顺序，返回所有从根结点到叶结点的路径。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [1,2,3,null,5]}$
输出：$\text{["1->2->5","1->3"]}$

示例 2：

输入：$\text{root = [1]}$
输出：$\text{["1"]}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 $\text{[1, 100]}$ 内
• $\text{-100}\le \text{Node.val}\le \text{100}$

解法

思路和算法

可以使用深度优先搜索得到二叉树的所有路径。从根结点开始深度优先搜索，在遍历每一个结点的同时需要维护从根结点到当前结点的路径。具体做法是，将当前结点值添加到路径中，然后根据当前结点是否为叶结点分别执行相应的操作。

• 如果当前结点是叶结点，则得到一个从根结点到叶结点的路径，将该路径添加到结果列表中。

• 如果当前结点不是叶结点，则当前结点至少有一个非空结点，因此当前结点不是路径的结束，在路径中添加 $\text{"->"}$，然后对非空子结点继续搜索。

由于深度优先搜索过程中维护的路径会随着访问到的结点而变化，因此在访问一个结点之后，需要将路径中添加的内容删除，以避免影响后续遍历过程中的路径。

由于维护路径涉及到字符串的修改操作，因此使用 $\text{StringBuffer}$ 或 $\text{StringBuilder}$ 类型的对象存储路径，当得到从根结点到叶结点的路径时，将该路径转成 $\text{String}$ 类型的对象添加到结果列表中。

代码

class Solution {
    List<String> paths = new ArrayList<String>();

    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        dfs(root, new StringBuffer());
        return paths;
    }

    public void dfs(TreeNode node, StringBuffer temp) {
        String valStr = String.valueOf(node.val);
        int valLength = valStr.length();
        temp.append(node.val);
        if (node.left == null && node.right == null) {
            paths.add(temp.toString());
        } else {
            temp.append("->");
            if (node.left != null) {
                dfs(node.left, temp);
            }
            if (node.right != null) {
                dfs(node.right, temp);
            }
            temp.setLength(temp.length() - 2);
        }
        temp.setLength(temp.length() - valLength);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次，最坏情况下每次将路径添加到结果中的时间是 $O(n)$，因此总时间复杂度是 $O(n^2)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间以及深度优先搜索过程中存储路径的空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。注意返回值不计入空间复杂度。