【计算机组成原理2017年真题43题-13分】

（1）当n=0时，$f_1$会出现死循环，为什么？若将$f_1$中的变量i和n都定义为int型，则fl是否还会出现死循环？为什么?

（2）$f_1(23)$和$f_2(23)$的返回值是否相等？机器数各是什么(用十六进制表示）?

（3）$f_1(24)$和$f_2(24)$的返回值分别为33554431和33554432.0，为什么不相等？

（4）$f(31)=2^{32}-1$，而$f_1(31)$的返回值却为 -1，为什么？若使$f_1(n)$ 的返回值与$f(n)$相等，则最大的n是多少?

（5）$f_2(127)$的机器数为7F80 0000H，对应的值是什么？若使$f_2(n)$的结果不溢出，则最大的n是多少？若使$f_2(n)$的结果精确(无舍入)，则最大的n是多少?

【第一步：信息提取】

unsigned：0000 0000H~FFFF FFFFH，是无符号数；int 是有符号数

IEEE 754单精度标准：1位符号位；8位阶乘；23位位数，隐藏了1位

【第二步：具体解答】

第一小题：

（1）当n=0时，$f_1$会出现死循环，为什么？

由于i和n是unsigned型的，故"i<=n-1"是无符号数比较，n=0时，n-1的机器数为全1，值是$2^{32}-1$，为unsigned 型可表示的最大数，条件"i<=n-1"永真，因此出现死循环。

（2）若将$f_1$中的变量i和n都定义为int型，则$f_1$是否还会出现死循环？为什么?

若i和n改为int类型，则不会出现死循环。

因为"i<=n-1"是带符号整数比较, n=0时,n-1的值是-1，当i=0时条件“i<=n-1”不成立,此时退出for循环。

第二小题：

（1）$f_1(23)$和$f_2(23)$的返回值是否相等？

$f_1(23)$与 $f_2(23)$ 的返回值相等。

$f(23)=2^{23+1}-1=2^{24}-1$，它的二进制形式是24个1，int占32位，没有溢出。

float有1个符号位，8个指数位，23个底数位，23个底数位可以表示24位的底数。所以两者返回值相等

（2）机器数各是什么(用十六进制表示）?

f1(23)的机器数是00FF FFFFH。

f2(23)的机器数是 4B7F FFFFH。

显而易见前者是24个1，即$(000000011111111111111111111111{)}_2$，

后者符号位是0，即$(01001011011111111111111111111111{)}_2$ 指数位为 $23+127=(150{)}_{10}=(10010110{)}_2$，底数位是$(11111111111111111111111{)}_2$

注：IEEE 754单精度标准：$符号位（1.底数）\ast 2^{指数}$

指数=实际乘+127，即实际乘=指数-127

第三小题：

（1）$f_1(24)$和$f_2(24)$的返回值分别为33554431和33554432.0，为什么不相等？

当n=24时，f(24)=1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 B，而float型数只有24位有效位，舍入后数值增大，所以f2(24)比 f1(24)大 1。

第四小题：

（1）$f(31)=2^{32}-1$，而$f_1(31)$的返回值却为 -1，为什么？

显然f(31)已超出了int型数据的表示范围，用$f_1(31)$实现时得到的机器数为32个1，作为int型数解释时其值为-1，即f1(31)的返回值为-1。

（2）若使$f_1(n)$ 的返回值与$f(n)$相等，则最大的n是多少?

因为int型最大可表示数是0后面加31个1，故使$f_1(n)$的返回值与f(n)相等的最大n值是30。

第五小题：

（1）$f_2(127)$的机器数为7F80 0000H，对应的值是什么？

IEEE 754标准用"阶码全1、尾数全0"表示无穷大。f2返回值为float型，机器数7F800000H 对应的值是+∞

（2）若使$f_2(n)$的结果不溢出，则最大的n是多少？

当n= 126时，$f(126)=2^{127}-1=1.1\dots 1\times 2^{126}$，对应阶码为$127＋126=253$，尾数部分舍入后阶码加1，最终阶码为254，是IEEE 754单精度格式表示的最大阶码。故使2结果不溢出的最大n值为126。

（3）若使$f_2(n)$的结果精确(无舍入)，则最大的n是多少?

当n=23时，f(23)为24位1，float型数有24位有效位，所以不需舍入，结果精确。故使f2获得精确结果的最大n值为23。

【计算机组成原理2017年真题44题-10分】

（1）计算机M是RISC还是CISC?为什么?

（2）f1的机器指令代码共占多少字节?要求给出计算过程。

（3）第20条指令cmp通过i减n-1实现对i和n-1的比较。执行fl(0)过程中当i=0时，cmp指令执行后，进/借位标志CF的内容是什么?要求给出计算过程。

（4）第23条指令sh通过左移操作实现了 $power\ast 2$ 运算，在2中能否也用shl指令实现 $power\ast 2$ ?为什么?

【第一步：信息提取】

1. 机器指令长短不一——采用的是CISC
2. 字节编址
3. 从开始到结束 0040 107FH - 0040 1020H + 1 = 0000 0060H

【第二步：具体解答】

第一小题：

（1）计算机M是RISC还是CISC?为什么?

M为CISC。

M的指令长短不一，不符合RISC指令系统特点。

第二小题：

（1）f1的机器指令代码共占多少字节?要求给出计算过程。

如信息提取中③，$(60{)}_{16}=(96{)}_{10}$ ,所以96个字节

第三小题：

（1）第20条指令cmp通过i减n-1实现对i和n-1的比较。执行f1(0)过程中当i=0时，cmp指令执行后，进/借位标志CF的内容是什么?要求给出计算过程。

CF=1。

cmp指令实现i与n-1的比较功能，进行的是减法运算。

在执行$f_1(0)$过程中，n=0，当i=0时，i= 0000 0000H，且n - 1 = FFFF FFFFH。

因此，当执行第20条指令时，在补码加/减运算器中执行“0减FFFF FFFFH"的操作，即0000 0000H + 0000 0000H + 1=00000001H

此时，进位输出C=0，减法运算时的借位标志CF=C异或1。

第四小题：

（1）第23条指令sh通过左移操作实现了 $power\ast 2$ 运算，在2中能否也用shl指令实现 $power\ast 2$ ?为什么?

f2中不能用shl指令实现 power * 2。

因为shl指令用来将一个整数的所有有效数位作为一个整体左移；而2中的变量power是float 型，其机器数中不包含最高有效数位，但包含了阶码部分，将其作为一个整体左移时并不能实现“乘2”的功能，因而f2中不能用shl指令实现power*2。

浮点数运算比整型运算要复杂，耗时也较长。