[C]二叉树的实现——喵喵成长记

news2024/11/24 23:23:14

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前言

二叉树的定义

特殊的二叉树

二叉树的性质（超级重要）

代码实现

二叉树的练习题

总结

前言

二叉树用C语言实现，会加些习题进行巩固练习。那么，就让我们开始吧! 喵~

二叉树的定义

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

或者为空
由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

注意：

二叉树不存在度大于2的结点
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

以下图片的树都是二叉树哦

特殊的二叉树

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k ，则它就是满二叉树。（满二叉树
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

如图所示：

二叉树的性质（超级重要）

若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1) 个结点.
若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h-1 .
对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0 , 度为2的分支结点个数为 n2 ,则有n0＝n2 ＋1
若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log2(n+1)(ps：是log以2为底，n+1为对数)
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

代码实现

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType _data;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

#include "BTree.h"
#include "queue.h" 
#include "stack.h"

BTNode *BinaryTreeCreate(BTDataType * src, int n, int* pi)
{
	if (*pi >= n || src[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}

	BTNode * cur = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
	cur->_data = src[*pi];
	(*pi)++;

	cur->_left = BinaryTreeCreate(src, n, pi);
	cur->_right = BinaryTreeCreate(src, n, pi);

	return cur;
}

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root)
	{ 
		putchar(root->_data);
		BinaryTreePrevOrder(root->_left);
		BinaryTreePrevOrder(root->_right);
	}
}

void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root)
	{
		BinaryTreeInOrder(root->_left);
		putchar(root->_data);
		BinaryTreeInOrder(root->_right);
	}
}

void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root)
	{
		BinaryTreePostOrder(root->_left);
		BinaryTreePostOrder(root->_right);
		putchar(root->_data);
	}
}

void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
	if (*root)
	{
		BinaryTreeDestory(&(*root)->_left);
		BinaryTreeDestory(&(*root)->_right);
		free(*root);
        *root = NULL;
	}
}

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue qu;
	BTNode * cur;

	QueueInit(&qu);

	QueuePush(&qu, root);

	while (!QueueIsEmpty(&qu))
	{
		cur = QueueTop(&qu);

		putchar(cur->_data);

		if (cur->_left)
		{
			QueuePush(&qu, cur->_left);
		}

		if (cur->_right)
		{
			QueuePush(&qu, cur->_right);
		}

		QueuePop(&qu);
	}

	QueueDestory(&qu);
}

int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue qu;
	BTNode * cur;
	int tag = 0;

	QueueInit(&qu);

	QueuePush(&qu, root);

	while (!QueueIsEmpty(&qu))
	{
		cur = QueueTop(&qu);

		putchar(cur->_data);

		if (cur->_right && !cur->_left)
		{
			return 0;
		}

		if (tag && (cur->_right || cur->_left))
		{
			return 0;
		}

		if (cur->_left)
		{
			QueuePush(&qu, cur->_left);
		}

		if (cur->_right)
		{
			QueuePush(&qu, cur->_right);
		}
		else
		{
			tag = 1;
		}

		QueuePop(&qu);
	}

	QueueDestory(&qu);
	return 1;
}