前言

C++代码示例：排列数简单生成工具。

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代码仓库

• yezhening/Programming-examples: 编程实例 (github.com)
• Programming-examples: 编程实例 (gitee.com)

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内容

• 简单地生成排列数
• 有详细的步骤解析

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代码（有详细注释）

cpermutation.cpp

#include <vector>
#include <iostream>
#include <unordered_set>

using std::cout;
using std::endl;
using std::unordered_set;
using std::vector;

class CPermutation
{
public:
    CPermutation(const int &n, const int &m) : n(n), m(m), flags(0), curPerm(0), permCount(0) {}

    bool next()
    {
        // 第一次进入初始化当前排列，如m=3，this->curPerm为012，从012开始遍历
        if (this->curPerm.empty() == true)
        {
            for (int i = 0; i < this->m; ++i)
            {
                this->curPerm.push_back(i);
                this->flags.insert(i); // 记录哈希
            }

            ++this->permCount;
            return true;
        }

        // 1. 首先，确定某个位置是否已经达到了当前意义下的“最大值”—“当前” 的意义：前面的位置数值固定之后
        // 求当前位置应当的最大值
        // 注意理解：如014，索引2位置可取23，最大值为3；索引1位置可取234，最大值为4；索引0位置可取1234，最大值为4，左边位置的取值范围要包括右边的位置
        // 从后往前大到小遍历，如果这个数不在哈希表中就是应该的最大值

        // 2. 然后，从后向前寻找第一个不是当前最大值的位置
        // 修正：小于当前应当最大值的位置
        // 如014，则求得的位置是索引1
        int curPos = this->m - 1;
        int curMax = 0;
        while (curPos >= 0)
        {
            // 1.
            for (int i = this->n - 1; i >= 0; --i)
            {
                if (flags.find(i) == flags.end())
                {
                    curMax = i;
                    break; // 找到就退出for
                }
            }

            // 2.
            if (this->curPerm.at(curPos) >= curMax) // 未找到位置移动
            {
                flags.erase(this->curPerm.at(curPos)); // 哈希表减少
                --curPos;
            }
            else // 找到位置退出while
            {
                break;
            }
        }

        if (curPos < 0) // 没找到位置搜完排列
        {
            return false;
        }

        // 3.这个位置上的数值最小限度地增加—“最小限度”，前面的数值排除之后，取剩余的、大于该值的最小值
        // 从前往后小到大遍历，如果这个数不在哈希表中就是应该变换的值
        // 注意：此时可能处理左边的位置，哈希表还是删减状态以让左边位置可以取到右边的值
        // 如014，遍历012到2最小且不在哈希表，将索引1位置元素1换成2，该位置后续可以取到右边的值4，右边的值相应的会减小不再是4保证不重复
        for (int i = this->curPerm.at(curPos); i < this->n; ++i)
        {
            if (flags.find(i) == flags.end())
            {
                this->flags.erase(this->curPerm.at(curPos)); // 哈希删除
                this->curPerm.at(curPos) = i;
                this->flags.insert(i); // 哈希插入
                break;
            }
        }

        // 归位哈希表。因为右边的数要填充了
        // 如034，位置1可以取到4，但此时哈希表是没有4的，将3变为4后，需要加入哈希表，右边的值填充时不能再是4，不是044而是041
        for (const int p : this->curPerm)
        {
            flags.insert(p);
        }

        // 4. 该位置确定后，后面的位置依次取剩余数值的最小几个
        // 对右边的所有位置
        // 从前往后小到大遍历，如果这个数不在哈希表中就是应该变换的值
        // 如024，遍历01到1最小且不在哈希表，
        for (int i = curPos + 1; i < this->m; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < this->n; ++j)
            {
                if (flags.find(j) == flags.end())
                {
                    this->flags.erase(this->curPerm.at(i)); // 哈希删除
                    this->curPerm.at(i) = j;
                    this->flags.insert(j); // 哈希插入
                    break;
                }
            }
        }

        ++this->permCount;
        return true;
    }

    inline void printCurPerm()
    {
        for (const int p : this->curPerm)
        {
            cout << p << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    inline void printPermCount()
    {
        cout << this->permCount << endl;
    }

private:
    const int n; // 从n个取m个
    const int m;

    vector<int> curPerm;      // 当前排列，存储排列的索引
    unordered_set<int> flags; // 哈希标志，标记已在排列中的索引
    int permCount;            // 排列数的数量
};

int main()
{
    const int n = 5;
    const int m = 3;
    CPermutation perm(n, m);

    while (perm.next())
    {
        perm.printCurPerm();
    }
    perm.printPermCount();

    return 0;
}

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编译和运行命令

g++ -o cpermutation cpermutation.cpp
./cpermutation.exe

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结果

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总结

C++代码示例：排列数简单生成工具。

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参考资料

• 学校《高级算法设计与分析》课程课件的算法思路

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作者的话

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• 作者：夜悊
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