文章目录
- 竞赛链接
- Q1：2864. 最大二进制奇数（贪心）
- 写法1——手动模拟（代码长，运行快）
- 写法2——API（代码短，运行慢）
- Q2：2865. 美丽塔 I
- 竞赛时代码——枚举山顶
- Q3：2866. 美丽塔 II⭐（前后缀分解+单调栈）
- 学习到的技巧
- 相关题目列表📕
- Q4：2867. 统计树中的合法路径数目（⭐）
- 解法——枚举质数为根+DFS非质数连通块
- 学习到的技巧
- 相似题目——2242. 节点序列的最大得分
- 解法——枚举中间的边
- 成绩记录
竞赛链接
https://leetcode.cn/contest/weekly-contest-364/
Q1：2864. 最大二进制奇数（贪心）
https://leetcode.cn/problems/maximum-odd-binary-number/description/
贪心：最后一位保留一个 1，其余的 1 都放置在最开始的位置。
写法1——手动模拟（代码长，运行快）
class Solution {
public String maximumOddBinaryNumber(String s) {
int n = s.length(), cnt = 0;
char[] chs = s.toCharArray();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (chs[i] == '1') ++cnt;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (i < cnt - 1) chs[i] = '1';
else chs[i] = '0';
}
chs[n - 1] = '1';
return new String(chs);
}
}
写法2——API（代码短，运行慢）
public class Solution {
public String maximumOddBinaryNumber(String s) {
int cnt1 = (int) s.chars().filter(c -> c == '1').count();
return "1".repeat(cnt1 - 1) + "0".repeat(s.length() - cnt1) + "1";
}
}
Q2：2865. 美丽塔 I
https://leetcode.cn/problems/beautiful-towers-i/description/
竞赛时代码——枚举山顶
计算每一个位置作为最高点时的最大结果，对所有结果取最大。
class Solution {
public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
long ans = 0;
int n = maxHeights.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans = Math.max(ans, op(i, maxHeights));
}
return ans;
}
public long op(int k, List<Integer> maxHeights) {
long ans = maxHeights.get(k);
long l = maxHeights.get(k), r = maxHeights.get(k);
for (int i = k - 1; i >= 0; --i) {
l = Math.min(maxHeights.get(i), l);
ans += l;
}
for (int i = k + 1; i < maxHeights.size(); ++i) {
r = Math.min(maxHeights.get(i), r);
ans += r;
}
if (l <= 0 || r <= 0) return 0;
return ans;
}
}
Q3：2866. 美丽塔 II⭐（前后缀分解+单调栈）
https://leetcode.cn/problems/beautiful-towers-ii/description/
class Solution {
public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
int[] a = maxHeights.stream().mapToInt(i -> i).toArray(); // 列表转数组
int n = a.length;
long[] suf = new long[n + 1];
Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>(); // 单调递增的单调栈
stk.push(n); // 加入 n 作为哨兵
long sum = 0;
// 从后往前
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
int x = a[i];
while (stk.size() > 1 && x <= a[stk.peek()]) {
int j = stk.pop();
sum -= (long) a[j] * (stk.peek() - j); // 删除之前加到sum中的
}
sum += (long) x * (stk.peek() - i); // 从i到stk.peek()-1都是x
suf[i] = sum;
stk.push(i);
}
long ans = sum;
stk.clear();
stk.push(-1);
// 从前往后
long pre = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int x = a[i];
while (stk.size() > 1 && x <= a[stk.peek()]) {
int j = stk.pop();
pre -= (long) a[j] * (j - stk.peek());
}
pre += (long) x * (i - stk.peek());
ans = Math.max(ans, pre + suf[i + 1]);
stk.push(i);
}
return ans;
}
}
学习到的技巧
- 撤销累加
- 加入哨兵
相关题目列表📕
【算法】前后缀分解题单
【算法】单调栈题单（矩阵系列、字典序最小、贡献法）
Q4：2867. 统计树中的合法路径数目（⭐）
https://leetcode.cn/problems/count-valid-paths-in-a-tree/description/
解法——枚举质数为根+DFS非质数连通块
class Solution {
final static int MX = (int)1e5;
final static boolean[] np = new boolean[MX + 1]; // 质数false,非质数true
static {
np[1] = true;
for (int i = 2; i <= MX / i; ++i) {
if (!np[i]) {
for (int j = i * i; j <= MX; j += i) {
np[j] = true;
}
}
}
}
public long countPaths(int n, int[][] edges) {
// 建树
List<Integer>[] g = new ArrayList[n + 1];
Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());
for (int[] e: edges) {
int x = e[0], y = e[1];
g[x].add(y);
g[y].add(x);
}
long ans = 0;
int[] size = new int[n + 1];
List<Integer> nodes = new ArrayList<>(); // 记录一个连通块中的所有节点
for (int x = 1; x <= n; ++x) {
if (np[x]) continue; // 如果不是质数，就跳过。
int sum = 0;
for (int y: g[x]) { // 质数x将这棵树分成了若干个连通块
if (!np[y]) continue;
if (size[y] == 0) { // y还没有被计算过
nodes.clear();
dfs(y, -1, g, nodes);
for (int z: nodes) size[z] = nodes.size();
}
ans += (long)size[y] * sum; // 与之前的连通块做乘法原理
sum += size[y];
}
ans += sum; // 从x出发的路径
}
return ans;
}
// dfs过程是将这个连通块中的节点都放入nodes列表中
void dfs(int x, int fa, List<Integer>[] g, List<Integer> nodes) {
nodes.add(x);
for (int y: g[x]) {
if (y != fa && np[y]) {
dfs(y, x, g, nodes);
}
}
}
}
学习到的技巧
- dfs的过程将所有经过的节点放入一个列表中，这样就可以记录连通块的大小。
- 为了防止重复计算某个节点，创建一个数组存储其是否被经历过即可，这里可以直接存储它所在连通块的大小。
相似题目——2242. 节点序列的最大得分
https://leetcode.cn/problems/maximum-score-of-a-node-sequence/description/
周赛题目本质上是求一种类似于「非质数-质数-非质数」的路径个数。
这两题的共同点在于「枚举中间」，请读者细细品味。
解法——枚举中间的边
建树的过程中，对于每个节点只保留与它相连的最大的那三条边即可。
建树之后，枚举每条边作为中间边的情况，更新最大值。
class Solution {
public int maximumScore(int[] scores, int[][] edges) {
int n = scores.length;
List<int[]>[] g = new ArrayList[n];
Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList());
for (int[] edge: edges) {
int x = edge[0], y = edge[1];
g[x].add(new int[]{scores[y], y});
g[y].add(new int[]{scores[x], x});
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 如果和i相连的点的数量>3，就可以删掉只剩3个最大的
// 这样删可以确保和它组成一个序列的另外3个值都不会被删掉
// 即对于序列a-x-y-b,枚举到x的时候要保证a,y,b都不会被删掉
// 删去其它的边是为了后面遍历的时候快一些
if (g[i].size() > 3) {
g[i].sort((a, b) -> (b[0] - a[0])); // 按照score从大到小排序
g[i] = new ArrayList<>(g[i].subList(0, 3));
}
}
int ans = -1;
// 枚举每个边作为中间的边
for (int[] edge: edges) {
int x = edge[0], y = edge[1];
for (int[] p: g[x]) {
int a = p[1]; // x旁边的节点号a
for (int[] q: g[y]) {
int b = q[1]; // y旁边的节点号b
if (a != y && b != x && a != b) {
ans = Math.max(ans, p[0] + q[0] + scores[x] + scores[y]);
}
}
}
}
return ans;
}
}
成绩记录
很差劲，脑子是糊掉的。
