CSP-J第二轮试题-2021年-1.2题

文章目录

- 参考：
- 总结
[CSP-J 2021] 分糖果
- 题目背景
- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例 #1
- - 样例输入 #1
  - 样例输出 #1
- 样例 #2
- - 样例输入 #2
  - 样例输出 #2
- 样例 #3
- - 样例输入 #3
  - 样例输出 #3
- 提示
- 答案1
- 答案2-优化
[CSP-J 2021] 插入排序
- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例 #1
- - 样例输入 #1
  - 样例输出 #1
- 提示
- 答案1
- 答案2
- 答案3
现场真题注意事项

在这里插入图片描述

参考：

https://www.luogu.com.cn/problem/P7909

总结

本系列为CSP-J/S算法竞赛真题讲解，会按照年份分析每年的真题，并给出对应的答案。本文为2021年真题。
https://www.luogu.com.cn/problem/list?tag=343&page=1

[CSP-J 2021] 分糖果

题目背景

红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦！

题目描述

红太阳幼儿园有 $n$ 个小朋友，你是其中之一。保证 $\ge 2$ 。

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿 $R$ 块糖回去。

但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿 $L$ 块糖回去。保证 $\le L \le R$ 。

也就是说，如果你拿了 $k$ 块糖，那么你需要保证 $\le k \le R$ 。

如果你拿了 $k$ 块糖，你将把这 $k$ 块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不少于 $n$ 块糖果，幼儿园的所有 $n$ 个小朋友（包括你自己）都从篮子中拿走恰好一块糖，直到篮子里的糖数量少于 $n$ 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。

作为幼儿园高质量小朋友，你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量（而不是你最后获得的总糖果数量！）尽可能多；因此你需要写一个程序，依次输入 $n, L, R$ ，并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入格式

输入一行，包含三个正整数 $n, L, R$ ，分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出格式

输出一行一个整数，表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

样例 #1

样例输入 #1

7 16 23

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

10 14 18

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 candy/candy3.in。

样例输出 #3

见附件中的 candy/candy3.ans。

提示

【样例解释 #1】

拿 $k = 20$ 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 $\ge n = 7$ ，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 $\ge n = 7$ ，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 $6 < n = 7$ ，因此这 $6$ 块糖是作为你搬糖果的奖励。

容易发现，你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 $6$ 块（不然，篮子里的糖果数量最后仍然不少于 $n$ ，需要继续每个小朋友拿一块），因此答案是 $6$ 。

【样例解释 #2】

容易发现，当你拿的糖数量 $k$ 满足 $\le k \le R = 18$ 时，所有小朋友获得一块糖后，剩下的 $k - 10$ 块糖总是作为你搬糖果的奖励的糖果数量，因此拿 $k = 18$ 块是最优解，答案是 $8$ 。

【数据范围】

测试点	$\le$	$\le$	$\le$
$1$	$2$	$5$	$5$
$2$	$5$	$10$	$10$
$3$	${10}^3$	${10}^3$	${10}^3$
$4$	${10}^5$	${10}^5$	${10}^5$
$5$	${10}^3$	${10}^9$	$0$
$6$	${10}^3$	${10}^9$	${10}^3$
$7$	${10}^5$	${10}^9$	${10}^5$
$8$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$
$9$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$
$10$	${10}^9$	${10}^9$	${10}^9$

对于所有数据，保证 $\le n \le L \le R \le {10}^9$ 。

【感谢 hack 数据提供】
wangbinfeng

答案1

#include <bits/stdc++.h>
//#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
//#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	freopen("candy.in","r",stdin);
	freopen("candy.out","w",stdout);
	int n,L,R,maxn=-1;
	cin>>n>>L>>R;
	for(int k=L;k<=R;k++)
    {
        maxn = max(maxn,k%n);
	}
	cout<<maxn<<endl;

	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);

	return 0;
}

在这里插入图片描述

答案2-优化

在这里插入图片描述

#include <bits/stdc++.h>
//#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
//#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	//freopen("candy.in","r",stdin);
	//freopen("candy.out","w",stdout);
	int n,L,R,maxn=-1;
	cin>>n>>L>>R;
	if(L%n+R-L >= n-1)
    {
        cout<<n-1<<endl;
    }
    else{
        cout<<L%n + R - L<<endl;
    }

	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);

	return 0;
}

[CSP-J 2021] 插入排序

https://www.luogu.com.cn/problem/P7910

题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 $\mathcal O(1)$ ，则插入排序可以以 $\mathcal O(n^2)$ 的时间复杂度完成长度为 $n$ 的数组的排序。不妨假设这 $n$ 个数字分别存储在 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码：

for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = i; j >= 2; j--)
		if (a[j] < a[j-1]) {
			int t = a[j-1];
			a[j-1] = a[j];
			a[j] = t;
		}

这下面是 Pascal 的示范代码：

for i:=1 to n do
	for j:=i downto 2 do
		if a[j]<a[j-1] then
			begin
				t:=a[i];
				a[i]:=a[j];
				a[j]:=t;
			end;

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，数组下标从 $1$ 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 $a$ 上的 $Q$ 次操作，操作共两种，参数分别如下：

$1 x v$ ：这是第一种操作，会将 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$ 的值，修改为 $v$ 。保证 $\le x \le n$ ， $\le v \le 10^9$ 。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

$2 x$ ：这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 $a$ 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$ ，在排序后的新数组所处的位置。保证 $\le x \le n$ 。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 $1$ 的操作次数不超过 $5000$ 。

小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入格式

第一行，包含两个正整数 $n, Q$ ，表示数组长度和操作次数。

第二行，包含 $n$ 个空格分隔的非负整数，其中第 $i$ 个非负整数表示 $a_i$ 。

接下来 $Q$ 行，每行 $\sim 3$ 个正整数，表示一次操作，操作格式见【题目描述】。

输出格式

对于每一次类型为 $2$ 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1
1
2

提示

【样例解释 #1】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3, 2, 1$ 。

在修改操作之后，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3, 1, 2$ 。

注意虽然此时 $a_2 = a_3$ ，但是我们不能将其视为相同的元素。

【样例 #2】

见附件中的 sort/sort2.in 与 sort/sort2.ans。

该测试点数据范围同测试点 $\sim 2$ 。

【样例 #3】

见附件中的 sort/sort3.in 与 sort/sort3.ans。

该测试点数据范围同测试点 $\sim 7$ 。

【样例 #4】

见附件中的 sort/sort4.in 与 sort/sort4.ans。

该测试点数据范围同测试点 $\sim 14$ 。

【数据范围】

对于所有测试数据，满足 $\le n \le 8000$ ， $\le Q \le 2 \times {10}^5$ ， $\le x \le n$ ， $\le v,a_i \le 10^9$ 。

对于所有测试数据，保证在所有 $Q$ 次操作中，至多有 $5000$ 次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

测试点	$\le$	$\le$	特殊性质
$\sim 4$	$10$	$10$	无
$\sim 9$	$300$	$300$	无
$\sim 13$	$1500$	$1500$	无
$\sim 16$	$8000$	$8000$	保证所有输入的 $a_i,v$ 互不相同
$\sim 19$	$8000$	$8000$	无
$\sim 22$	$8000$	$\times 10^5$	保证所有输入的 $a_i,v$ 互不相同
$\sim 25$	$8000$	$\times 10^5$	无

答案1

#include <bits/stdc++.h>
//#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
//#include<iostream>
using namespace std;

struct node
{
    int id,num;

}a[8010];
int n,q;

bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.num == b.num){
        return a.id<b.id;
    }else{
        return a.num<b.num;
    }
}

int main(){
	//freopen("candy.in","r",stdin);
	//freopen("candy.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].num);
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
//    cout<<"*****"<<endl;
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        cout<<a[i].id<<" "<<a[i].num<<endl;
//    }
    int op,u,v;
    while(q--){
        scanf("%d",&op);
        if(op == 1){//修改
            scanf("%d%d",&u,&v);
            //找到值，进行修改，排序
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(a[i].id==u){
                    a[i].num = v;
                    break;
                }
            }
            sort(a+1,a+1+n,cmp);
        }else{//查找
            scanf("%d",&u);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(a[i].id==u){
                    printf("%d\n",i);
                    break;
                }

            }

        }
    }


//    system("pause");
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);


	return 0;
}

在这里插入图片描述

答案2

#include <bits/stdc++.h>
//#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
//#include<iostream>
using namespace std;

struct node
{
    int id,num;

}a[8010];
int n,q;
int b[8010];// 用来保存原来的下标和现在的下标
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.num == b.num){
        return a.id<b.id;
    }else{
        return a.num<b.num;
    }
}

int main(){
	//freopen("candy.in","r",stdin);
	//freopen("candy.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].num);
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[a[i].id] = i;//
    }

//    cout<<"*****"<<endl;
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        cout<<a[i].id<<" "<<a[i].num<<endl;
//    }
    int op,u,v;
    while(q--){
        scanf("%d",&op);
        if(op == 1){//修改
            scanf("%d%d",&u,&v);
            //找到值，进行修改，排序
//            for(int i=1;i<=n;i++){
//                if(a[i].id==u){
//                    a[i].num = v;
//                    break;
//                }
//            }
            a[b[u]].num=v;
            sort(a+1,a+1+n,cmp);
            // 新增
            for(int i=1;i<=n;i++){
                b[a[i].id]=i;
            }

        }else{//查找
            scanf("%d",&u);
//            for(int i=1;i<=n;i++){
//                if(a[i].id==u){
//                    printf("%d\n",i);
//                    break;
//                }
//
//            }
            printf("%d\n",b[u]);

        }
    }


//    system("pause");
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);


	return 0;
}

在这里插入图片描述

答案3

#include <bits/stdc++.h>
//#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
//#include<iostream>
using namespace std;

struct node
{
    int id,num;

}a[8010];
int n,q;
int b[8010];// 用来保存原来的下标和现在的下标
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.num == b.num){
        return a.id<b.id;
    }else{
        return a.num<b.num;
    }
}

void change(int pos){
    while(pos > 1){
        if(a[pos].num>a[pos-1].num) break;
        if(a[pos].num==a[pos-1].num && a[pos].id>a[pos-1].id) break;
        swap(a[pos],a[pos-1]);
        b[a[pos].id]=pos;
        pos--;
    }
    while(pos<n){
        if(a[pos].num<a[pos+1].num) break;
        if(a[pos].num==a[pos+1].num && a[pos].id<a[pos+1].id) break;
        swap(a[pos],a[pos+1]);
        b[a[pos].id]=pos;
        pos++;
    }
    b[a[pos].id]=pos;

}

int main(){
	//freopen("candy.in","r",stdin);
	//freopen("candy.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].num);
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[a[i].id] = i;//
    }

//    cout<<"*****"<<endl;
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        cout<<a[i].id<<" "<<a[i].num<<endl;
//    }
    int op,u,v;
    while(q--){
        scanf("%d",&op);
        if(op == 1){//修改
            scanf("%d%d",&u,&v);
            //找到值，进行修改，排序
//            for(int i=1;i<=n;i++){
//                if(a[i].id==u){
//                    a[i].num = v;
//                    break;
//                }
//            }
            a[b[u]].num=v;
            change(b[u]);
//            sort(a+1,a+1+n,cmp);
//            // 新增
//            for(int i=1;i<=n;i++){
//                b[a[i].id]=i;
//            }

        }else{//查找
            scanf("%d",&u);
//            for(int i=1;i<=n;i++){
//                if(a[i].id==u){
//                    printf("%d\n",i);
//                    break;
//                }
//
//            }
            printf("%d\n",b[u]);

        }
    }


//    system("pause");
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);


	return 0;
}

在这里插入图片描述

现场真题注意事项

https://cspoj.com/contest.php?cid=1002
Fus5yz4x3EcSJH1Z

注意事项

文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。（提交必须使用freopen()进行提交）
C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是0。
提交的程序代码文件的放置位置请参考各省的具体要求。
因违反以上三点而出现的错误或问题，申述时一律不予受理。
若无特殊说明，结果的比较方式为全文比较（过滤行末空格及文末回车）。
程序可使用的栈空间内存限制与题目的内存限制一致。
全国统一评测时采用的机器配置为：Inter® Core™ i7-8700K CPU @3.70GHz，内存 32GB。上述时限以此配置为准。
只提供 Linux 格式附加样例文件。
评测在当前最新公布的 NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以此为准

/*
假设输入样例数据存在文件test.in中，输出样例数据存在文件test.out中，
则在CSP、NOI等比赛的代码中，需添加freopen、fclose语句，
内容详见模板代码如下。
*/

#include <bits/stdc++.h>
#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
#include<iostream>
using namespace std;
 
int main(){
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	
	cout<<"Hello NOI"<<endl;
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}

下面为函数的简介，详细可参见 http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cstdio/freopen.html
函数名：freopen
声明：FILE *freopen( const char *path, const char *mode, FILE *stream );
所在文件： stdio.h
参数说明：
path: 文件名，用于存储输入输出的自定义文件名。
mode: 文件打开的模式。和fopen中的模式（如r-只读, w-写）相同。
stream: 一个文件，通常使用标准流文件。
返回值：成功，则返回一个path所指定文件的指针；失败，返回NULL。（一般可以不使用它的返回值）
功能：实现重定向，把预定义的标准流文件定向到由path指定的文件中。标准流文件具体是指stdin、stdout和stderr。其中stdin是标准输入流，默认为键盘；stdout是标准输出流，默认为屏幕；stderr是标准错误流，一般把屏幕设为默认。通过调用freopen，就可以修改标准流文件的默认值，实现重定向。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    freopen("7532.in", "r", stdin);
    freopen("7532.out", "w", stdout);
    //原来的代码保持不变
    double a, b, r;
    int k;
    cin >> a >> b;
    k = int(a/b);
    r = a - b * k;
    printf("%g", r);
    //-------------
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}