第九章动态规划 part12 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

news2024/11/26 0:38:15

第五十一天| 第九章动态规划 part12 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

一、309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
题目介绍：
- 给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格。
  
  设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
  - 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
  **注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
  
  示例 1:
```
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
```

思路：

注意：本题：卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

DP五部曲：

（1）确定dp数组下标及含义：

状态0 dp[i][0]: 表示第i天，保持持有股票手中的最大金额
状态1 dp[i][1]：表示第i天，保持不持有股票手中的最大金额
状态2 dp[i][2]：表示第i天，卖掉股票手中的最大金额
状态3 dp[i][3]：表示第i天，处于冷冻期手中的最大金额

（2）确定递推公式：

dp[i][0]：可以有两种情况推出
	第一种是i-1也为状态0
	第二种是i-1为保持不持有股票或者冷冻期，第i天购买股票。
	因此dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3]-prices[i]));

dp[i][1]：前一天可能是不持有，也可能是冷冻期
	dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);

dp[i][2]：要想今天卖，前一天必须是持有
	dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];

dp[i][3]：要想今天是冷冻期，前一天必须是卖出的状态
	dp[i][3] = dp[i-1][2];

（3）初始化dp数组：

1. dp[0][0]：第0天持有股票，手中的最大金额就是花掉买第0天股票的钱

2. dp[0][1]：第0天保持不持有股票的状态，手中最大的金额。这个定义本身是没有意义的，可以通过带入的方式确定它必须初始化为0

3. dp[0][2]：同理，为0

4. dp[0][3]：同理，为0

或者这么理解：1、2、3三个状态，加在一起等于之前的不持有股票的状态，不持有股票的状态手中的金额为0，因此这三个状态都必须初始化为0

（4）遍历顺序：
- 正序遍历

代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
        // (1)确定dp数组下标及含义
        // 状态0 dp[i][0]: 表示第i天，保持持有股票手中的最大金额
        // 状态1 dp[i][1]：表示第i天，保持不持有股票手中的最大金额
        // 状态2 dp[i][2]：表示第i天，卖掉股票手中的最大金额
        // 状态3 dp[i][3]：表示第i天，处于冷冻期手中的最大金额
        int[][] dp = new int[prices.length][4];
        // (3)初始化dp数组
        // dp[0][0]：第0天持有股票，手中的最大金额就是花掉买第0天股票的钱
        // dp[0][1]：第0天保持不持有股票的状态，手中最大的金额。这个定义本身是没有意义的，可以通过带入的方式确定它必须初始化为0
        // dp[0][2]：同理，为0
        // dp[0][3]：同理，为0
        // 或者这么理解：1、2、3三个状态，加在一起等于之前的不持有股票的状态，不持有股票的状态手中的金额为0，因此这三个状态都必须初始化为0
        dp[0][0] = -prices[0];
        // (4)遍历顺序
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // (2)确定递推公式
            // dp[i][0]：可以有两种情况推出
            //    第一种是i-1也为状态0
            //    第二种是i-1为保持不持有股票或者冷冻期，第i天购买股票。
            // 因此dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3]-prices[i]));
            // dp[i][1]：前一天可能是不持有，也可能是冷冻期
            // dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            // dp[i][2]：要想今天卖，前一天必须是持有
            // dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            // dp[i][3]：要想今天是冷冻期，前一天必须是卖出的状态
            // dp[i][3] = dp[i-1][2];
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1]-prices[i], dp[i-1][3]-prices[i]));
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }
        return Math.max(dp[prices.length - 1][1], Math.max(dp[prices.length - 1][2], dp[prices.length - 1][3]));
    }
}

二、714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
题目介绍：
- 给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
  
  你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
  
  返回获得利润的最大值。
  
  **注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
  
  示例 1：
```
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
```
思路：
- 注意：本题相当于在“最佳买卖股票时机II”中增加一个手续费
代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] -fee);
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }
}