文章目录
- 一、hoare版本
- 二、挖坑法
- 三、前后指针法
- 四、非递归快排
- 五、快速排序优化
- 1、三数取中选key值
- 2、小区间优化
- 六、代码测试
一、hoare版本
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
算法思想：
- 定义一个keyi存入随机一个数key的下标换到数组首元素，这里先直接默认key为数组首元素
- 定义一个left和一个right，分别存入数组首元素和尾元素的下标，用来移动交换
- 排升序我们让右边right先向左移动，找到比key的值小的元素则停下来换到left移动
- left向右移动，找到比key的值大的元素则停下
- 交换下标为left和right的元素
- 重复以上操作直到left与right相遇（相等）
- 交换key和下标为left的元素
- 此时key的左边都是比它小的数，右边都是比它大的数
- 再分别对左右序列进行以上的单趟排序，反复操作直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序
hoare版本单趟排序图示：
hoare版本代码：
//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
//hoare版本
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
//递归结束条件
if (begin >= end)
{
return;
}
int keyi = begin;
int left = begin;
int right = end;
//每趟排序直到左右相遇
while (left < right)
{
//右边先走，找到比key值小的
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//right找到比key值小的之后换到left走，找到比key值大的
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
//交换
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//将key值换到中间
Swap(&a[keyi], &a[left]);
//更新key
keyi = left;
//对左右序列继续排序
QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}
整体流程图：
二、挖坑法
挖坑法思想：
- 先将第一个数据存在变量key中，将此处作为最开始的坑位，用下标hole记录
- 然后right开始向前走，找到比key值小的元素后停下，将此元素放进坑里（下标为hole处），然后此处变为坑，hole变为此时的right
- 然后left开始向后移动，找到比key值大的元素后停下，将此元素放进坑里（下标为hole处），然后此处变为坑，hole变为此时的left
- 然后又换回right移动，如此反复直到left与right相遇（left与right相遇的地方一定是坑）
- 然后将key放入left与right相遇的位置，也就是坑的位置，此时hole左边都是小于等于它的，右边都是大于等于它的
- 如此单趟排序便结束，然后继续对hole左右序列继续反复执行以上操作，直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序
挖坑法单趟排序图示：
挖坑法代码：
//挖坑法
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
//递归结束条件
if (begin >= end)
{
return;
}
int left = begin;
int right = end;
int key = a[left];
//坑最初与left一样在开始位置
int hole = left;
//每趟排序直到左右相遇
while (left < right)
{
//右边先走，找到比key值小的
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
//将right找到的比key小的元素放进坑中
a[hole] = a[right];
//更新坑的位置
hole = right;
//然后左边走找到比key值大的元素停下来
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
//将left找到的比key大的元素放进坑中
a[hole] = a[left];
//更新坑的位置
hole = left;
}
//将key放入坑中
a[hole] = key;
//对左右序列继续排序
QuickSort2(a, begin, hole - 1);
QuickSort2(a, hole+1, end);
}
三、前后指针法
前后指针法思想：
- 定义一个keyi存入随机一个数key的下标换到数组首元素，这里先直接默认key为数组首元素
- 定义一个prev为开头元素的下标，定义一个cur为prev下一个元素的下标
- cur下标处的值与key比较，直到cur找到比key小的值则停下来
- prev下标后移一位然后与cur下标处的值交换，然后cur后移一位（prev相当于前面比key小的那些数的最后一个的下标，所以要先后移一位再交换）
- cur继续寻找比key小的值，反复执行直到cur的值大于n
- 将key与prev下标处的值交换，此时key左边都是小于等于它的，右边都是大于等于它的
- 如此单趟排序便结束，然后继续对key左右序列继续反复执行以上操作，直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序
前后指针法单趟排序图示：
前后指针法代码：
//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
//前后指针
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
//递归结束条件
if (begin >= end)
{
return;
}
int keyi = begin;
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
//每趟排序直到cur下标大于end
while (cur <= end)
{
//cur找比key小的值
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
//将key换到中间
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
//更新key的下标
keyi = prev;
//对左右序列继续排序
QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}
快速排序是一种不稳定的排序，它的时间复杂度为O(N*logN)，但最坏可以达到O(N2) ，它的空间复杂度为O(logN)
四、非递归快排
以上三种方法都是采用了分治法递归实现的快排，其实快速排序也可以非递归实现，非递归实现快排需要利用栈来实现
思路：
将数组首尾下标存入栈中，在循环中依次取出作为left和right对数组进行排序，然后对得到的key的左右两边序列也进行相同的操作，其中左边为left到keyi-1，右边为keyi+1到right，这些下标的入栈顺序需要看取出的顺序，如下面代码中是先取出后面元素下标的，所以入栈时要先入后面的，因为栈的特点是先入后出。
非递归快排代码：
（该代码中用到的栈需自己实现，C语言实现栈可参考：栈的实现）
//非递归快速排序
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
//创建一个栈
ST st;
//初始化栈
STInit(&st);
//插入尾元素下标
STPush(&st, end);
//插入首元素下标
STPush(&st, begin);
//栈为空停下
while (!STEmpty(&st))
{
//取出栈顶元素作为left
int left = STTop(&st);
//取出后在栈中删除
STPop(&st);
//取出栈顶元素作为right
int right = STTop(&st);
//取出后在栈中删除
STPop(&st);
int keyi = begin;
//每趟排序直到左右相遇
while (left < right)
{
//右边先走，找到比key值小的
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//right找到比key值小的之后换到left走，找到比key值大的
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
//交换
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//将key值换到中间
Swap(&a[keyi], &a[left]);
//更新key的下标
keyi = left;
// 当前数组下标样子 [left,keyi-1] keyi [keyi+1, right]
//右边还有元素，按顺序插入right和keyi+1
if (keyi + 1 < right)
{
STPush(&st, right);
STPush(&st, keyi + 1);
}
//左边还有元素，按顺序插入keyi-1和left
if (left < keyi - 1)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, left);
}
}
STDestroy(&st);
}
五、快速排序优化
1、三数取中选key值
前面三种快速排序的方法起初都要随机选取一个值作为key，我们之前是直接默认为数组首元素的，这样不够随机，容易出现最坏的情况，使得它的时间复杂度接近O(N2)，所以我们可以写一个函数来选取这个key，使得它比较随机，而不是直接为首元素。
三数取中：
在一个数组最前面、最后面，中间这三个位置的数中选出大小处于中间的数
// 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] > a[right])
{
if (a[right] > a[mid])
{
return right;
}
else if(a[mid]>a[right]&&a[mid]<a[left])
{
return mid;
}
else
{
return left;
}
}
else
{
if (a[left] > a[mid])
{
return left;
}
else if (a[mid] > a[left] && a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else
{
return right;
}
}
}
在快排时用三数取中法选取key值再将它换到数组开头，可以有效避免出现最坏的情况，大大提升算法效率
2、小区间优化
当递归到数据较小时可以使用插入排序，使得小区间不再递归分割，降低递归次数
六、代码测试
//打印数组
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
void TestQuickSort1()
{
int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
QuickSort1(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
printf("hoare版本快速排序：\n");
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestQuickSort2()
{
int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
QuickSort2(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
printf("挖坑法快速排序：\n");
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestQuickSort3()
{
int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
QuickSort3(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
printf("前后指针法快速排序：\n");
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort1();
TestQuickSort2();
TestQuickSort3();
return 0;
}
