文章目录
- 快速排序的概念
- Hoare版本
- 挖坑法
- 前后指针法
- 快速排序的优化
- 三数取中法
- 小区间用插入排序
- 非递归的快速排序
快速排序的概念
快速排序是通过二叉树的思想，先设定一个值，通过比较，比它大的放在它的右边，比它小的放在它的左边；这样相当于在二叉树中，小的放在左子树，大的放在右子树，设定的值就是根；再通过递归的思想，将它们继续按这种方式进行排序，排到最后就排好了；这就是快速排序的概念。
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
//终止条件
if (left >= right)
{
return;
}
//获取key值，为递归条件做准备
int key = PartSort(a, left, right);
//key变为分隔的中间值了
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}
在现在常见的递归函数中，有几个版本（改变PartSort）；
Hoare版本
//HOARE
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
int key = left;
while (left < right)
{
while (left<right && a[right] >= a[key])
{
right--;
}
while (left<right && a[left] <= a[key])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[key], &a[left]);
return left;
}
函数进来我们总会以最左边的left变为key，由于最后需要实现位置交换，不能将key记住值，而应该是下标，这样才能进行位置交换，否则只是一个复制的值而已，无法实现位置交换。
内层循环为什么也要写left<right？
对于循环来说，不像if语句一样，只判断一次，while语句会不断的进行判断，然后执行里面的语句；如果对于条件符合的话，那么left就有可能超过了left，left位置不定，可能会越界或者造成数据混乱，所以也要在内层循环中加上这个条件。
当左右指针指定的值与key判断时，至少需要一个指针指向的元素需要判断等于key指向的元素，
如果没有加上的话，举个例子：
6 1 2 6 4 5 7 8 9 6 10，左右指针会指向6，进行交换后还是6，将会陷入死循环；
我们在最后a[key]和a[left]进行交换的时候，没有进行交换判断，是怎么确保a[left]小于key的呢？
在内层循环中，我们是先走的是右指针，再走左指针；这样就保证了right只有走到小于a[key]或者遇到left才会停下。
left初始位置至少也是a[key]怎么说都会小于等于a[key];
这样就保证在终止条件下，a[left]总会小于等于a[eky]；
挖坑法
有人觉得上面的方法需要通过先右指针先走，再左指针走太麻烦了，所以有了个挖坑法；
//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return left;
}
前后指针法
通过定义两个指针，通过一定要求，将小的值一直往数组前面丢；
//指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int key = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[key] && ++prev!=cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
cur++;
}
Swap(&a[key], &a[prev]);
return prev;
}
cur指针是用来循环遍历的，可以一直cur++；而只有满足if语句条件时，才进行交换；
验证：
void TestQuickSort1()
{
int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
QuickSort(a, 0,sizeof(a) / sizeof(a[0])-1);
PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}
int main()
{
TestQuickSort1();
return 0;
}
快速排序的优化
一般来说，快速排序的时间复杂度为O(N*logN)
三数取中法
我们对于key的取值，都是取最左边的数（left），如果一开始数组就是有序的话，我们的快速排序就是O(N^2);
所以就有了三数取中法这种优化方法：通过left、mid中间值、right这三个位置的值进行比较、取它们三个数排中间大的数；这样就会可避免上面这种极端情况；
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
int midi = (left + right) / 2;
if (a[midi] > a[left])
{
if (a[midi] < a[right])
{
return midi;
}
//上面条件不成立，也就默认a[mid]是最大的了
else if (a[right] > a[left])//midi最大
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
else
{
if (a[midi] > a[right])
{
return midi;
}
//上面条件不成立，也就默认a[mid]是最小的了
else if (a[left] > a[right]) //midi最小
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
}
先判断中间数和左数的大小，再判断中间数和右数的大小
小区间用插入排序
对于小区间来说，如果使用递归的方式来实现排序，会使用比较多的时间
如果使用插入排序，当区间小于10时，对于有预排序的数组来说，插入排序会快很多，而快速排序通过不断的递归，就相当于实现预排序；我们可以验证一下。
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
//终止条件
if (left >= right)
{
return;
}
//对于递归的分割，当分割区间小于10，用直接插入排序
if ((right - left + 1) > 10)
{
int key = PartSort3(a, left, right);
//key变为分隔的中间值了
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}
else
{
InsertSort(a + left, right - left + 1);
}
}
void TestQuickSort1()
{
isrand(time(NULL));
const int N = 100000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
//赋值
for (int i = 0; i < N; i++)
{
a1[i] = rand();
}
int begin5 = clock();
QuickSort(a1, 0,N-1);
int end5 = clock();
printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
}
非递归的快速排序
我们可以利用栈来模拟实现快速排序的递归方式，但这与用递归实现的排序在本质是不同的，递归需要不断的开辟栈区的空间，而我们将使用动态栈，占用的是堆区的空间，堆区的空间比栈区的大得多，在一定程度上能避免空间溢出；
使用数据结构的栈，利用它的后进先出的道理，可以实现递归的效果；
//利用入栈的方法思想递归方式
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
//创栈
ST stack;
STInit(&stack);
//先将第一个插入
STPush(&stack, right);
STPush(&stack, left);
while (!STEmpty(&stack))
{
int key = PartSort2(a, left, right);
if (key + 1 < right)
{
STPush(&stack, right);
STPush(&stack, key + 1);
}
if (left < key - 1)
{
STPush(&stack, key - 1);
STPush(&stack, left);
}
//更新左右指针
left = STTop(&stack);
STPop(&stack);
right = STTop(&stack);
STPop(&stack);
}
STDestory(&stack);
}
在循环里面，还需要判断左右指针的位置，因为需要判断最后进入栈的序列下标，循环还需要完成排序取出下标的数组；
验证：
void TestQuickSort2()
{
int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
QuickSortNonR(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0]) - 1);
PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}
