9.23统计学金融学（第一部分）

news2024/10/6 17:17:00

泊松分布

某事件在特定时间或空间中发生的次数。比如一天内中奖的个数，一个月内某机器损坏的次数等。

泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的区间中，时间发生的概率是相同的，并且事件是否发生都是相互独立的。

泊松概率既然表示事件在一个区间发生的次数，这里的次数就不会有上限，x取值可以无限大，只是可能性无限接近0，f(x)的最终值很小。

泊松分布的期望与方差相等

偏态为正数时，右偏；为负数时，左偏；

意思为右偏是极端值比均值大，把均值拉大。

中心极限定理

若给定样本量的所有样本来自任意整体，则样本均值的抽样分布近似服从正态分布，且样本量越大，近似性越强。

当样本量大于30的时候符合中心极限定理，样本服从正态分布；当样本量小于30的时候，总体近似正态分布时，此时样本服从t分布。样本的分布形态决定了我们在假设检验中采用什么方法去检验它。

推断统计

步骤

推断统计顾名思义就是从样本特征推断总体的特征。而这个推断的过程即所谓的假设检验。这个过程首先需要明确问题是什么?然后确定证据是什么？判断标准是什么？最后做出结论。即对应假设检验的几个步骤：

依据一定的假设条件由样本推断总体的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

1.提出原假设（H0）和备选假设（H1）

2.确定显著性水平（原假设为正确时，人们把它拒绝了的概率）

3.选择检验统计量

4.建立决策准则

5.下结论

假设检验的三种类型

单样本检验：检验单个样本的平均值是否等于目标值

相关配对检验：检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值

独立双样本检验：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值

不同的统计检验方法

Z检验：Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

T检验：用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布样本。

F检验：F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。

（T检验用来检测数据的准确度，检测系统误差；F检验用来检测数据的精密度，检测偶然误差）

卡方检验：主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。

双尾检测和单尾检测

是双尾检测还是单尾检测与我们提出的原假设有关。比如说我们检测中国和日本人民的学历是否有差异，如果原假设是中国人学历=日本人学历，原假设成立需要拒绝两个可能，一是中国人学历大于日本人学历，二是日本人学历大于中国人学历，此时我们就需要进行双尾检验。而原假设如果是中国人学历大于日本人学历，原假设成立只需要拒绝一个可能，即中国人学历小于日本人学历，此时就需要进行单尾检验。

置信区间与置信水平

依据一个样本来推断总体。在推断过程中，我们或多或少会遇到一些干扰因素，最终推断的结果并不是一个确切的数字，取值会在一个范围里面，这个范围就是所谓的置信区间。

如果要保证总体的取值一定在一个置信区间里，那置信区间的存在也就没什么意义了，因为万事皆有可能，总体的数据可能是任何数，只是概率大不大的问题了，此时置信区间将是一个无尽的区间。所以需要加上置信水平的限制，置信水平给出了一个概率，即不要求百分之百的准确度，只要达到置信水平的标准就行了，我们常用的就是95%的置信水平。比如说95%的置信水平下的置信区间是[2,3]，意思是有百分之95%的可能总体的值出现在[2,3]的区间内。

置信区间[a,b]的计算方法为：（z分数：由置信水平决定，查表得）

a = 样本均值 - z*标准误差

b = 样本均值 + z*标准误差

第一类错误和第二类错误

第一类错误是拒绝了实际正确的假设，第二类错误是接受了实际上不成立的假设。犯两类错误的主要影响因素是置信水平，当置信水平越高，即总体值均值落在置信区间的可能性越大，此时越不容易拒绝实际正确的假设，犯第一类的错误可能性就会变小，而犯第二类错误的可能性就会变大；而置信水平越低，越容易犯第一类错误，而不容易犯第二类错误。在实际中我们更怕犯第一类错误，所以会尽量设定高的置信水平。