一、正样本与负样本

样本在计算机视觉的评价中是非常重要的概念，正样本比较好理解，是要检测的物体，负样本是不要检测的目标。这里负样本会有一些问题，首先负样本定义比较主观，其次负样本和正样本的量纲不在一个级别，那么实际算法中会把检测出的待选区域中的一部分作为正样本，一部分作为负样本，例如 Faster-RCNN 及 SSD 等。

比如检测人脸时，人脸是正样本，非人脸则是负样本，比如旁边的窗户呀红绿灯呀之类的其他东西。

二、真正(TP)、假正(FP)、真负(TN)、假负(FN)

（1）正确的正向预测（True Positive，TP）：正样本被正确检测的数量

需要满足 3 个条件：

1. 置信度(Confidence Score)大于阈值，实际上预测出的所有的框都要满足这个条件；
2. 预测类型与标签类型匹配；
3. 预测的 Bounding Box 与 Ground Truth 的交并比 (Intersection over Union，IoU，后续会详细介绍) 大于阈值 (e.g. 0.5) ，当有多个满足条件的预选框，则选择置信度最大的作为TP，其余的作为 FP。

（2）错误的正向预测（False Positive，FP）：

负样本被检测为正样本的数量，也称误报，预测的 Bounding Box 与 Ground Truth 的 IoU 小于阈值的检测框（定位错误）或者预测的类型与标签类型不匹配（分类错误）。

（3）错误的负向预测（False Negative，FN）：

正样本没被检测为负样本的数量，也称漏报，指没有检测出的 Ground Truth 区域。

（4）正确的负向预测（True Negative，TN）：

是负样本且被检测出的数量，无法计算，在目标检测中，通常也不关注 TN。

三、交并比（IoU）

交并比 (Intersection over Union，IoU) 又称交并比，计算 2 个区域的重叠比，用 2 个区域的交集除以其并集，公式如下，DR 表示检测结果，GT 表示 Ground Truth。

$$IoU=\frac{DR与GT的交集}{DR与GT的并集}$$
以下是 IoU 的示意图：

目标检测中的 IoU 是矩形框计算，计算并集部分通过 2 个计算区域的面积减去交集部分即可，重叠情况如下图所示：

在计算重叠区域面积是在找其中计算区域的 min、max 关系。用$W_{union}$表示重叠区域宽度，用$H_{union}$表示重叠区域高度，$min()$选择传入参数中较小值，$max()$选择传入参数中较大值，通过计算得到重叠区域的宽与高，关系如下：

四、准确率（Precision）

准确度 (Percision) 也叫查准率，是在识别出的物体中，正确的正向预测 (True Positive，TP) 所占的比率。

$nu{m}_{pred}$代表一共识别出的物体数量，例如下图 3 所示口罩人脸检测的一个效果图，图中 9 个检测框，7 个正确检测出口罩，$TP=7$，2 个未正确检测出口罩，$FP=2$，参照公式准确率为0.78。

五、召回率 (Recall)

召回率 (Recall)，是正确识别出的物体占总物体数的比率。

$nu{m}_{sample}$表示一共有多少个需要检测的物体，继续参照图 3，图中一共 8 个带着口罩的目标，其中 7 个正确检测出口罩，$TP=7$，1个未检测出口罩，$FN=1$，根据计算公式，得到召回率为0.875。

六、几何平均分（F Score）

Precision 与 Recall 看起来很相似，实际上这两个是“冤家”。为什么这么说呢？因为在大多数情况下，这两者有一定的互斥性。

理想状态下，模型可以检测出所有要检测的物体，并且没有误报，两个指标都是 100%，实际中不太可能出现。

模型检测出的检测框有一个分类类别和相应的置信度，在稍微复杂的场景下，并不是所有要检测的物体的置信度都很高，或者都能检测出来，也不是所有检测出的全部物体是我们所想要的目标。图 4 展示了 Precision 与 Recall 的关系，随着 Recall 的提高，Precision 值降低了。

接下来用一个例子说明 Precision 与 Recall 的关系，有一个物体检测结果，一个图里的检测出的物体按照置信度倒叙排列进行编号。

按照顺序逐个计算 Precision 及 Recall 值，相当于逐渐在降低阈值(threshold)，其结果如下方表格所示。

Precision 与 Recall 单独拿出来作为评价标准都太过片面，可以设置一个较大的阈值来获取高 Precision 或者通过设置个较低的阈值来获得较高的 Recall 值。我们还是希望有一个数能够衡量性能，所以综合 Precision 和 Recall，可以得到一个 F Score，计算公式如下：

F Score 是 Precision 和 Recall 的调和平均数 (harmonic mean)，B 的作用是个权重，调整 P 与 R 的比重关系。平均数很好理解，加权平均也不复杂，那“调和”是什么意思呢？调和平均数(harmonic mean)有个特点，Precision 与 Recall 其中有一个值较小，那么整体就会很小，也就是对两个数中如果有特别小的数的惩罚(penalty)比较大。

在论文中，经常可以看到用 F1 值作为评价标准之一，将 B 设置成 1，这就是 F1 Score。

七、单类平均准确率(Average-Precision)

平均准确度 (Average Precision，AP) 是非常流行的目标检测器 (目标检测算法模型) 的度量指标，从字面上来看 AP 是平均精准度，对于单独的追求 Precision 的数值并不能很好的衡量模型的效果，所以 AP 的计算方式并不是简单的求平均的过程。

在下图中的 Precision 呈现 ”Z“ 形状，随着 TP 增加，FP 减少。

一般定义 AP 为 PR 曲线之下的面积，公式如下：

Precision 与 Recall 的值域在 0 到 1 之间，所以 AP 的值域也是在 [0, 1] 这个范围。知道了 AP 的值域还有定义，在计算前还有个棘手的问题，这里的 P® 并不是一个具体的函数，而是根据样本进行计算，是一个数值，在图中是一个点，可以描绘成折线图。

请看图 6 中，在 Recall = 0.7 的时候，Precision 的值是多少？这样的一个问题我们是没办法简单的用插值的形式来进行求解的，同样的我们也没法用函数计算的方式去解决，所以前人就提出一种差值方法：给任意一个 Recall 值，它对应的 Precision 值就等于它最近的右侧的哪个“有值” Precision 中最大的值。

举个例子，以图 6 中的 PR 曲线，Recall = 0.7 的点， Precision 取值为 0.67，求 AP 的过程中，在计算之前，我们需要对图像中的 “Z” 部分做个“平滑”处理，如图所示：

我们将每个 Precision 值替换为该 Recall 值右侧的 Precision 值，这么说比较拗口，看图中红线部分，Precision-Recall 曲线变成了单调减小，不再是之前的 “Z” 形变化。这时候计算出的 AP 值将不太容易受到排名的微小变化的影响。公式变成如下：

Pascal VOC 2008 中设置 IoU 的阈值为0.5，在平滑处理的 PR 曲线上，图 7 中取横轴 0.2-1 的 9 等分点（0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0）的 Precision 的值，计算其平均值为最终 AP 的值。

上述计算有两个问题，第一个是使用 9 个采样点在精度方面会有损失。第二个是，在比较两个 AP 值较小的模型时，很难体现出两者的差别。

所以这种方法在 2009 年的 Pascal VOC 之后便不再采用了。在 Pascal VOC 2010 之后，便开始采用这种精度更高的方式。绘制出平滑后的 PR 曲线后，用积分的方式计算平滑曲线下方的面积作为最终的 AP 值，理解为经过插值的 PR 曲线与 X 轴包围的面积，这种方式也称为：AUC (Area under curve）。

上图可知，AP = A1 + A2 + A3，具体计算如下：

mAP (mean Average Precision) 是在每一个类别都计算出 AP 后再计算 AP 的平均值。