84.柱状图中最大的矩形

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给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

• 1 <= heights.length <=10^5

• 0 <= heights[i] <= 10^4

• 暴力解法

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int res=0;
        for(int i=0;i<heights.length;i++){
            int left=i;
            int right=i;
            for(;left>=0;left--){
                if(heights[left]<heights[i]) break;
            }
            for(;right<heights.length;right++){
                if(heights[right]<heights[i]) break;
            }
            int w=right-left-1;
            int h=heights[i];
            res=Math.max(res,w*h);
        }
        return res;
    }
}

• 单调栈解法

求左右两边小的, 用单调递减栈

主要就是分析清楚如下三种情况：

• 情况一：当前遍历的元素heights[i]大于栈顶元素heights[st.top()]的情况
• 情况二：当前遍历的元素heights[i]等于栈顶元素heights[st.top()]的情况
• 情况三：当前遍历的元素heights[i]小于栈顶元素heights[st.top()]的情况

头尾要加0 ,如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的哪一步，所以最后输出的就是0了,那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。如图：

那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。

开头为什么要加元素0？

如果数组本身是降序的，例如 [8,6,4,2]，在 8 入栈后，6 开始与8 进行比较，此时我们得到 mid（8），rigt（6），但是得不到 left。

（mid、left，right 都是对应版本一里的逻辑）

因为 将 8 弹出之后，栈里没有元素了，那么为了避免空栈取值，直接跳过了计算结果的逻辑。

之后又将6 加入栈（此时8已经弹出了），然后 就是 4 与 栈口元素 8 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果resutl就是0。 如图所示：

所以我们需要在 height数组前后各加一个元素0。

整体代码如下:

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int res=0;
        int[] newheights=new int[heights.length+2];
        System.arraycopy(heights,0,newheights,1,heights.length);
        newheights[0]=0;
        newheights[heights.length+1]=0;
        Deque<Integer> stack=new LinkedList<>();
        stack.push(0);
        
        for(int i=1;i<newheights.length;i++){
            while(!stack.isEmpty()&&newheights[i]<newheights[stack.peek()]){
                int mid=stack.peek();
                stack.pop();
                int w=i-stack.peek()-1;
                int h=newheights[mid];
                res=Math.max(res,w*h);
            }
            stack.push(i);
        }
        return res;
    }
}