深搜
数据结构: 栈 stack
空间: O(n)
框架
dfs{
if(满足条件){
按要求干活;
return ;//回溯
}
for(枚举){
if(找到没有被枚举过的点){
按题目干活;
记录这个点已被枚举;
dfs(这个点);
取消记录,恢复现场;(回溯)
}
}
}
题1 :AcWing 842. 排列数字
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, p[10];
bool b[10];
void D (int u){
if(u == n){
for(int j = 0; j < n; j ++ )
cout << p[j] << " ";
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)
if( !b[i] ){
b[i] = 1;
p[u] = i;
D(u + 1);
b[i] = 0;
}
return ;
}
int main(){
cin >> n;
D(0);
return 0;
}
/*
i 不可以放在 函数D 的外面定义!
*/
题2 : AcWing 843. n-皇后问题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, p[N];
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void D (int u){
if(u == n){
for(int j = 0; j < n; j ++ )
puts(g[j]);
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 0; i < n; i ++)
if( !col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i] ){
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = 1;
p[u] = i;
D(u + 1);
g[u][i] = '.';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = 0;
}
return ;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
D(0);
return 0;
}
/*
*0 搜索方式 : 深搜。
具体操作:先遍历 第0行 可以放皇后的所有位置,再遍历 第1行 可以放皇后的位置...依次类推到 第n行。
*1
补英文:column 列
diagonal 对角线
row 行
*2 这里 u+i 以及 n-u+i 分别是 (u,i)所在的对角线(这样的 /) 以及 反对角线(这样的 \)
具体推导是: 令 (u, i) 为 在坐标轴上的 (x, y);
(x, y)分别在对角线 y = x + b 以及 反对角线 y = -x + b 上。
坐标轴上的 y=x+b => b=x-y => b=n+x-y (防止出现负数) ;
以及 y=-x+b => b=x+y 。
这时的 b 就是 (u,i) 所在的 对角线(或反对角线)的唯一编号;
这样下来,在同一对角线的所有点就有了一样的唯一编号。(具体多少不重要u, i 可调换)
*3 p[u] 表示第u 行放的皇后的位置。
*4 时间是 18ms 左右;
*/
/*
*2点中说的对角线上的 u, i 调换对比版,答案是一样的。
不用纠结 对角线和反对角线 这里的坐标序号之类的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, p[N];
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void D (int u){
if(u == n){
for(int j = 0; j < n; j ++ )
puts(g[j]);
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 0; i < n; i ++)
if( !col[i] && !dg[i + u] && !udg[n - i + u] ){
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[i + u] = udg[n - i + u] = 1;
p[u] = i;
D(u + 1);
g[u][i] = '.';
col[i] = dg[i + u] = udg[n - i + u] = 0;
}
return ;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
D(0);
return 0;
}
*/
/*
原始的 “选与不选”搜索方法;
从(0,0) 一直依次遍历到 (n,n),对于每一个格子的操作是(放皇后或不放皇后);
时间是 107ms左右 ,不如上一个算法;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n ;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N], row[N];
void D (int x, int y, int s){
if(y == n){
x ++;
y = 0;
}
if(x == n){
if(s == n){
for(int i = 0; i < n; i ++)
puts(g[i]);
cout << endl;
}
return ;
}
D(x, y + 1, s);
if(!row[x] && !col[y] && !dg[n - x + y] && !udg[x + y]){
row[x] = col[y] = dg[n - x + y] = udg[x + y] = 1;
g[x][y] = 'Q';
D(x, y + 1, s + 1);
g[x][y] = '.';
row[x] = col[y] = dg[n - x + y] = udg[x + y] = 0;
}
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
D(0, 0, 0);
return 0;
}
*/