一、数组理论基础
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。
举一个字符数组的例子如图：
需要两点注意的是
- 数组下标都是从0开始的。
- 数组内存空间的地址是连续的
正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。
例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，如图所示：
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例题：
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4 示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1 提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000] 之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999] 之间。
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第一种写法：定义在左闭右闭的区间里[left, right] ，（这个非常重要）
区间定义二分法的代码如何写：首先定义target在[left, right]区间！
因此有这两点：①while (left <= right) 要使用 <=，因为：left == right是有意义的，所以：使用 <=
②if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为：当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如：在数组[1,2,3,4,7,9,10]中查找元素2，如图所示：
public class day01 {
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {1, 3, 7, 9};
int target = 7;
System.out.println(search(nums, target));
}
//1.左闭右闭的情况
public static int search(int nums[], int target) {
//避免当target 小于nums[0] ,nums[nums.lenth-1]时多循环运算
if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
return -1;// 这里呢进行一个排除 如果说目标的值小于最小，大于最大，那就直接退出
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;// 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] == target)
return middle;// 数组中找到目标值，直接返回下标
else if (nums[middle] < target)
left = middle + 1;// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
else if (nums[middle] > target)
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
}
return -1;
}
}第二种写法：左闭右开的区间里[left, right) 那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如这两点：
- while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
- if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为：当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间， 所以：right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（注意和方法一的区别）
//2.左闭右开的情况
public static int search2(int nums[], int target) {
//避免当target 小于nums[0] ,nums[nums.lenth-1]时多循环运算
if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
return -1;// 这里呢进行一个排除 如果说目标的值小于最小，大于最大，那就直接退出
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;// 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target)
return middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
else if (nums[middle] < target)
left = middle + 1;// target 在右区间，在[middle + 1, right)中
else if (nums[middle] == target)
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
return -1;
}三、总结
总体代码：
package com.chapter.one.shuzu;
public class day01 {
public static void main(String[] args) {
int nums[] = {1, 3, 7, 9};
int target = 7;
System.out.println(search2(nums, target));
}
//1.左闭右闭的情况
public static int search(int nums[], int target) {
//避免当target 小于nums[0] ,nums[nums.lenth-1]时多循环运算
if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
return -1;// 这里呢进行一个排除 如果说目标的值小于最小，大于最大，那就直接退出
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;// 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] == target)
return middle;// 数组中找到目标值，直接返回下标
else if (nums[middle] < target)
left = middle + 1;// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
else if (nums[middle] > target)
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
}
return -1;
}
//2.左闭右开的情况
public static int search2(int nums[], int target) {
//避免当target 小于nums[0] ,nums[nums.lenth-1]时多循环运算
if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
return -1;// 这里呢进行一个排除 如果说目标的值小于最小，大于最大，那就直接退出
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;// 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target)
return middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
else if (nums[middle] < target)
left = middle + 1;// target 在右区间，在[middle + 1, right)中
else if (nums[middle] == target)
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
return -1;
}
}Debug测试解析：
①对区间的定义要理解清楚；
②在循环中没有始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理；
③区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则；
总结本篇：两种常见的区间定义，给出了两种二分法的写法，每一个边界为什么这么处理，都根据区间的定义做了详细介绍。
------------------希望可以帮助到更多学习Java的小伙伴，不懂或者有疑惑的可以随时来问我哦！
-------------@程序员～小鱼儿
