第三题

2508. 添加边使所有节点度数都为偶数

连接一条边，一定会让两个点的奇偶性改变。最多连接两条边，最多有四个点的奇偶性改变。所以超过了四个点为奇数点，就不可能了。
并且，由于一次改变两个，奇数点的个数一定是偶数。那么奇数点的个数只能是0， 2， 4。所以可以直接分类讨论：

如果是0，直接返回true
如果是2，有两种情况正确：
- 两个奇数点，a和b，他们之间没有边，可以直接相连。
- 他们之外存在一个点c，这个点和a和b都没有边。
如果是4，只有一种情况：他们之间可以形成两对点，每对点的两个点不相连。

实现方面，因为要多次检查两个点之间是否有边，所以可以写一个函数进行判断。

class Solution {
public:
    static const int maxn = 1e5 + 5;
    vector<int>g[maxn];
    bool check(int a, int b) {
        // unordered_map<int, int>aset;
        for (int v : g[a]) {
            if (v == b) return false;
        }
        return true;
    }
    bool isPossible(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        unordered_map<int, int>d;

        for (auto vec : edges) {
            int a = vec[0], b = vec[1];
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
            d[a]++;
            d[b]++;
        }
        vector<int>p;
        for (auto [a, b] : d) {
            if (b % 2 == 1) p.push_back(a);
        }
        if (p.size() > 4 || p.size() % 2 != 0) return false;
        if (p.size() == 0) return true;
        if (p.size() == 2) {
            int a = p[0], b = p[1], flag = 1;
            if (check(a, b)) return true;
            for (int i = 1; i <= n; i++) 
                if (check(a, i) && check(b, i)) return true;
            return false;
        }
        // p.size() == 4;
        if (check(p[0], p[1]) && check(p[2], p[3])) return true;
        if (check(p[0], p[2]) && check(p[1], p[3])) return true;
        if (check(p[0], p[3]) && check(p[1], p[2])) return true;
        return false;
    }
};

第四题

很明显就是最近公共祖先，并且完全二叉树的性质。
p[a] = a / 2;

超时代码：

先找到a的所有父结点，存入map，
遍历b的父结点，找到a，b的最近公共祖先
再次遍历，计算a到祖先和b到祖先的最近距离之和。
答案等于结果加上1。

时间复杂度O(m * n * n)

class Solution {
public:
    vector<int> cycleLengthQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<int>ans;
        for (auto vec : queries) {
            int a = vec[0], b = vec[1];
            unordered_map<int, int>fa;
            int p = a;
            fa[p] = 1;
            while (p != 1) {
                p /= 2;
                fa[p] = 1;
            }
            p = b;
            while (true) {            // 找到公共的爹, 就是p
                if (fa[p]) break;
                p /= 2;
            }
            int cnt = 0;
            while (a != p) a /= 2, cnt++;
            while (b != p) b /= 2, cnt++;
            ans.push_back(cnt + 1);
        }
        return ans;
    }
};

不超时的代码
时间复杂度O(n * m)

class Solution {
public:
    vector<int> cycleLengthQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<int>ans;
        for (auto vec : queries) {
            int a = vec[0], b = vec[1];
            int cnt = 1;
            while (a != b) {
                cnt++;
                if (a < b) swap(a, b);
                a >>= 1;
            }
            ans.push_back(cnt);
        }
        return ans;
    }
};