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• 最短路径
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一、最短路径OJ链接

本题思路:本题是一道简单 的图论题，用floyd算法还是比较简单的，因为代码很短，这里需要用一个backup用来保存未删除边时的情况。当走完一次floyd之后，拷贝给dist数组来进行删除边的处理。当然不拷贝回去直接用这个backup数组也是可以进行删边处理的。

#include<bits/stdc++.h>

typedef std::pair<int, int> PII;

using namespace std;

constexpr int INF=0x3f3f3f3f;
constexpr int N=55,M=2500;

int n,m,k;
int dist[N][N],backup[N][N];//这里backup作用就是保留一开始每条边的长度
PII q[M];//利用数组来保存边的顺序

//floyd初始化
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i==j) dist[i][j]=0;
            else dist[i][j]=INF;
}

//floyd算法
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
}

int main()
{
  int T;
  std::cin>>T;
  while(T--){
    cin>>n>>m>>k;
    
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y,z;
    cin>>x>>y>>z;
    dist[x][y]=dist[y][x]=min(dist[x][y],z);
    q[i]={x,y};
    }
    
    memcpy(backup,dist,sizeof dist);
  
    floyd();
      
    if(dist[1][n]>INF/2) cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<dist[1][n]<<endl;
    
    memcpy(dist,backup,sizeof backup);//删除后再走一遍floyd
    for(int i=1;i<=k;i++){
      int x;
      std::cin>>x;
      int a=q[x].first,b=q[x].second;//将对应的边置为无穷大
      dist[a][b]=dist[b][a]=INF;
    }
    
    floyd();
      
    if(dist[1][n]>INF/2) cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<dist[1][n]<<endl;
  }
  
  return 0;
}

二、最短路径OJ链接

本题思路:本题是一道综合比较强的题目，利用并查集来判断当前边是否与前面是否已经联通，如果不连通的话，则需要加入该边。这里可以推导一下:

最短路是从2^0到2^k,所以从0到n的和为 2^n - 1, 对于前n - 1项和2^(n - 1) - 1 < 2^n 恒成立, 所以只要在连通的路径一定比后联通的边要短。

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;

constexpr int N=110,mod=100000,INF=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int dist[N][N];
int p[N];

LL qmi(int a,int b)//利用快速幂来求2^k次
{
  LL res=1;
  while(b){
    if(b&1) res=(LL)res*a%mod;
    a=(LL)a*a%mod;
    b>>=1;
  }
  return res;
}

//floyd算法
void floyd()
{
  for(int k=0;k<n;k++)
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<n;j++)
        dist[i][j]=std::min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
}

/*
并查集对判断是否在前面的循环实现连通
*/
//并查集
int find(int x)
{
  if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
  return p[x];
}

int main()
{
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);
  
  memset(dist,0x3f,sizeof dist);
  std::cin>>n>>m;
  
  for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;
  
  for(int i=0;i<m;i++){
    LL len=qmi(2,i);//边的距离
    
    int a,b;
    std::cin>>a>>b;
    if(find(a)!=find(b))
    {
      p[find(a)]=find(b);
      dist[a][b]=dist[b][a]=len;
    }
  }
  
  floyd();
  for(int i=1;i<n;i++){
    if(dist[0][i]>INF/2) std::cout<<"-1"<<std::endl;
    else std::cout<<dist[0][i]%mod<<std::endl;
  }
  
  return 0;
}