“但是数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学为精确的自然科学提供了一定程度的安全保障，而没有数学，它们就无法实现这一点。”

“就现实而言，数学定律是不确定的；就其确定而言，它们并不涉及现实。”

—阿尔伯特·爱因斯坦

爱因斯坦的相对论彻底改变了我们对宇宙的理解，从根本上改变了我们感知时间和空间的方式。该理论目前是当代物理学的孪生基础之一，另一个是量子理论。然而，它的影响超出了理论物理领域，扩展到了技术的实际领域。在众多实际应用中，全球定位系统（GPS）体现了爱因斯坦理论的实际效果。

在研究爱因斯坦相对论在 GPS 中的应用之前，有必要了解他的理论的关键原理。1905 年提出的狭义相对论挑战了绝对空间和时间的经典概念。爱因斯坦提出，对于匀速运动（惯性参考系）的所有观察者来说，物理定律都是相同的，并且无论观察者的速度如何，自由空间中的光速都是恒定的。

十年后，即 1915 年发表的广义相对论扩展了这些思想，将引力纳入由质量和能量引起的时空弯曲。该理论预测了诸如引力时间膨胀（在较强的引力场中时间过得更慢）等现象，以及称为引力透镜效应的大质量物体周围的光弯曲等现象。

相对论在 GPS 中的关键作用

GPS是围绕地球运行的卫星网络，不断传输信号，为地面用户提供精确的位置和时间信息。

GPS接收器从至少四颗卫星收集信号，测量每个信号到达它所需的时间，并根据光速计算到每颗卫星的距离。通过这些距离测量，接收器采用一种称为三边测量的数学技术来精确定位其在地球上的确切位置。然后，该位置数据用于为用户提供有关其位置、速度甚至高度的准确信息。

GPS 技术依赖于精确的定时同步，这就是爱因斯坦相对论发挥作用的地方。

GPS 最初被构想于 20 世纪 60 年代，美国于 1978 年发射了第一颗 GPS 卫星 Navstar 1。到了 20 世纪 80 年代中期，随着几颗卫星在轨道上运行，所提供的预测位置与观测位置之间存在明显差异。通过 GPS 系统。这些差异达数十米，对于许多实际应用来说大得令人无法接受，特别是在精确定位至关重要的军事和航空领域。

就在那时，从事 GPS 系统研究的科学家和工程师开始调查这些不准确的原因。两个主要的相对论效应脱颖而出。

狭义相对论和卫星时钟

在狭义相对论中，爱因斯坦引入了时间膨胀的概念，即对于以不同速度移动的观察者来说，时间以不同的速率流逝。

GPS 星座中的卫星相对于地球表面的观察者以高速（大约每小时 14,000 公里或每小时 8,700 英里）绕地球运行。由于卫星的速度较高，其机载原子钟的走时速度比地面时钟略慢。如果不考虑这种相对论效应，GPS 精度将迅速下降，从而导致数公里的导航误差。

广义相对论和引力效应

此外，广义相对论由于地球的引力场而发挥作用。引力场较强的时钟会经历时间膨胀——时间过得更慢。GPS卫星距离地球中心较远，那里的引力场比地表弱。

因此，卫星上的原子钟的运行速度比地球表面的时钟略快。

精确计算的准确性

为了确保 GPS 系统的准确性，科学家和工程师必须同时考虑狭义相对论和广义相对论的影响。

在 20 世纪 80 年代末和 90 年代初，科学家针对这些相对论效应修正了 GPS 系统。他们调整了卫星的时钟，以考虑狭义相对论的时间膨胀效应和广义相对论的更强引力场。进行这些调整后，GPS 的精度显着提高，提供精确的导航和定位信息，精确到几米之内。

地面控制站定期更新卫星时钟以考虑这些相对论效应。

从本质上讲，在第一批 GPS 卫星发射后，我们花了几年的时间来理解相对论效应并将其纳入系统中，以实现我们今天享有的高水平的准确性和可靠性。

相对论在 GPS 中的应用展示了理论科学与实践技术之间深刻的相互作用。如果不深入了解相对论效应，GPS 技术就会受到不准确的困扰，使其在导航和定位方面的用处大大减弱