【算法练习Day1】二分查找移除元素

news2024/9/25 21:26:55

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二分查找
- 解决方法一：左闭右开[left<=right)，right = nums.size() - 1;
- 解决方法二：左闭右闭(left<right)，right = nums.size();
移除元素
- 暴力求解
- 双指针遍历
- 关于移除元素
总结：

二分查找

704.二分查找

● 什么是区间不变量？比如区间取左闭右闭的话那么每次区间二分范围都是新区间的左闭右闭后面做判断时要一直基于这个左闭右闭的区间，其实区间定义成开或者闭都没有什么关系只是要明确每次收缩范围后范围内的元素是哪些注意会不会漏掉边界

● 需要注意二分的几种情况
○ 当l = 0, r = n的时候因为r这个值我们在数组中无法取到,while(l < r) 是正确写法
○ 当l = 0, r = n - 1的时候因为r这个值我们在数组中可以取到,while(l <= r) 是正确写法
主要看能不能取到这个值

● 主要是对左闭右开[left<=right)，左闭右闭(left<right)区别和怎么更新left,right的值有一定误解

由于数组元素为有序排列，我们仅需要确定搜索的左右边界。在该题中存在两种情况，即右边界的选择：

解决方法一：左闭右开[left<=right)，right = nums.size() - 1;

在这种情况下，每次的搜索区间为 [left, right] 即左闭右闭区间，此时对应的循环条件应为 while (left <= right)，终止条件为 left == right + 1，即 [right + 1, right]，此时区间为空，故循环终止，程序返回 -1 即可；

class Solution {
public://这种情况是前闭后闭的情况
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0;int right=nums.size()-1;
        while(left<=right)
        {
            int mid=(left+right)/2;
            if(nums[mid]<target)left=mid+1;
            else if(nums[mid]>target)right=mid-1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

由于mid被判断不是目的值，故两边界取的是mid的前一个值(改变右边界时)或mid的后一个值(改变左边界时)，这样写的好处是把已经确定不在判断范围内的值给去掉，所以才写成从mid的前一个数或后一个数判断，而判断区间里由于两边区域都是闭区间所以可以带等于号。

易错：注意mid要放在while里面，mid本身是一直变化的

解决方法二：左闭右闭(left<right)，right = nums.size();

对于这种情况，由于数组，此时的搜索区间为[left, right)即左闭右开区间，此时对应的循环条件为 while (left < right)，终止条件为 left == right，即 [right, right]，此时区间内仅存一个元素 right，直接返回 -1 是不对的，还需对该索引进行判断。

class Solution {
public://这种情况是前闭后开的情况
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0;int right=nums.size();
        while(left<right)
        {
            int mid=(left+right)/2;
            if(nums[mid]<target)left=mid+1;
            else if(nums[mid]>target)right=mid;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

第二种方法是左闭右开的情况，由于两侧边界不能相等，故判断区域不带等于号，右开：虽然右边界更改时，也不取mid值，但是由于右边区间是开区间，所以写成right=mid；是可行的，等于mid但是取不到

● 二分的最大优势是在于其时间复杂度是O(logn)，因此看到有序数组都要第一时间反问自己是否可以使用二分。

● 其实二分还有很多应用场景，有着许多变体，比如说查找第一个大于target的元素或者第一个满足条件的元素，都是一样的，根据是否满足题目的条件来缩小答案所在的区间，这个就是二分的本质。

注意:二分的使用前提：有序数组

● 关于二分mid溢出问题：

mid = (l + r) / 2时，如果l + r 大于 INT_MAX(C++内，就是int整型的上限)，那么就会产生溢出问题（int类型无法表示该数）
所以写成 mid = l + (r - l) / 2或者 mid = l + ((r - l) >> 1) 可以避免溢出问题

● 对于二进制的正数来说，右移x位相当于除以2的x几次方，所以右移一位等于➗2，用位运算的好处是比直接相除的操作快

移除元素

27.移除元素

这道题主要是考察选手对于数组方面的掌握，

分两种方法：一种是常见的暴力求解O（N*2），另一种则是稍微有些巧妙的双指针遍历O（N）

暴力求解

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int size=nums.size();
        for(int i=0;i<size;i++)
        {
            if(nums[i]==val)
            {
                for(int j=i+1;j<size;j++)
                nums[j-1]=nums[j];//避免溢出的处理方法
                size--;
                i--;
            }
        }
        return size;
    }
};

暴力求解主要是要注意size来记录返回数组的个数，每次找到val值后，i - -，这是因为找到val后val后的每个值都会向前一位，来挤掉之前的val值，让i - -，是从当前发现的val的下一个值来开始遍历，以免有落下的数没有判断。

双指针遍历

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int fast=0,slow=0;
        for(;fast<nums.size();fast++)
        if(nums[fast]!=val)
        nums[slow++]=nums[fast];
        return slow;
    }
};

slow、fast一开始都指向原点，然后fast向后走，直到找到val，开始做替换并且slow开始指向下一个位置，当fast走到最后，就说明所有的元素都被遍历完了，此时的slow值，就代表数组元素个数。

关于移除元素

● 快指针可以理解成在旧数组中找非目标元素，然后赋值给慢指针指向的新数组，虽然都指向一个数组

● 关于二分法和移除元素的共性思考
都是在不断缩小 left 和 right 之间的距离，每次需要判断的都是 left 和 right 之间的数是否满足特定条件。对于「移除元素」还可以理解为，拿 right 的元素也就是右边的元素，去填补 left 元素也就是左边的元素的坑，坑就是 left 从左到右遍历过程中遇到的需要删除的数，因为题目最后说超过数组长度的右边的数可以不用理，所以是以 left 为主，这样可能更直观一点。

● fast < nums.size() 和 fast <= nums.size()-1 没什么区别，那为什么第二个会在空数组时报数组越界的错误？
因为vector的size()函数返回值是无符号整数，空数组时返回了0，再减个1会溢出