双指针算法
1.基本介绍
严格的来说,双指针只能说是是算法中的一种技巧。
双指针指的是在遍历对象的过程中,不是普通的使用单个指针进行访问,而是使用两个相同方向(快慢指针
)或者相反方向(对撞指针
)的指针进行扫描,从而达到相应的目的。最常见的双指针算法有两种:一种是,在一个序列里边,用两个指针维护一段区间;另一种是,在两个序列里边,一个指针指向其中一个序列,另外一个指针指向另外一个序列,来维护某种次序。
2.模板
for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ ) // j从某一位置开始,不一定是0
{
while (j < i && check(i, j)) j ++ ;
// 具体问题的逻辑
}
常见问题分类:
(1) 对于一个序列,用两个指针维护一段区间,比如快排的划分过程
(2) 对于两个序列,维护某种次序,比如归并排序中合并两个有序序列的操作
双指针算法的核心思想(作用):优化
在利用双指针算法解题时,考虑原问题如何用暴力算法解出,观察是否可构成单调性,若可以,就可采用双指针算法对暴力算法进行优化.
当我们采用朴素的方法即暴力枚举每一种可能的情况,时间复杂度为O(n*n)
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
//具体逻辑
}
}
而当我们使用双指针算法时通过某种性质就可以将上述O(n*n)
的操作优化到O(n)
暴力算法和它优化后的双指针算法有什么区别:
由于具有某种单调性,朴素算法往往能优化为双指针算法。
区别:
- 朴素算法每次在第二层遍历的时候,是会从新开始(j会回溯到初始位置),然后再遍历下去。(假设i是终点,j是起点)
- 双指针算法:由于具有某种单调性,每次在第二层遍历的时候,不需要回溯到初始位置(单调性),而是在满足要求的位置继续走下去或者更新掉。
3.例题01
先看这样一个例子:输入一个字符每个子串之间有一个空格,让你输出每一个空格后的子串。
输入
abc def hij
输出
abc def hij
【参考代码】
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string str;
getline(cin, str);
int n = str.size();
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int j = i;
while(str[j] != ' ') j++;
// cout<<j;
for(int k = i; k < j; k++) cout<<str[k];
cout<<endl;
i = j; //循环体执行完后for()中的i才 i++即,下一次开始时 i就到了上一次空格(位置j)的下一位
}
return 0;
}
例题02
【AcWing 799. 最长连续不重复子序列 】
给定一个长度为 n 的整数序列,请找出最长的不包含重复的数的连续区间,输出它的长度。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(均在 0∼105 范围内),表示整数序列。
输出格式
共一行,包含一个整数,表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。
数据范围
1≤n≤105
输入样例:5
1 2 2 3 5输出样例:
3
思路:
使用双指针算法,根据观察发现,当使用i,j
两个快慢指针表示当前的指针移动到i
的最长不重复序列时候,具有单调性,即i
向后移动,j
必然向右或者不动,不可能向左移动,这一单调性质导致可以使用双指针算法。(当出现重复时若j还向左移动,那序列必然还有重复,这就矛盾了!)
在双指针算法中,一个指针扫描整个数组而移动,关键如何找到对应的另一个指针移动的位置,在本题中,我们定义i
为快指针,j
为慢指针,j
的位置定义为i
对应的最长不重复序列的j
的位置,因为不重复,i和j
元素都不重复,出现次数都为一,因此我们使用一个数组s
来记录各个元素出现的次数,i,j
不断移动,数组及时更新,每次i
更新,便更新j
确保(j,i)
区间元素都只出现一次,代码如下
【参考代码】
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100000+10;
int a[N],s[N];// s[N]用来记录数据出现的次数
int main()
{
int n;
cin>>n;
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i];
for(int i = 0, j = 0; i < n; i++)
{
// 注意:j = 0不能拿下来,不然每次又是从0开始了!
s[a[i]]++; // 记录数值a[i]出现的次数
// i快指针,j 慢指针
while(j <= i && s[a[i]] > 1) // 若出现重复的数值。j <= i不要也行
{
s[a[j]]--;
j++;
}
//更新的不包含重复的数的连续区间的最大长度
res = max(res, i - j +1);
}
cout<<res;
return 0;
}
图解辅助理解: