LCS

题面翻译

题目描述：

给定一个字符串 $s$ 和一个字符串 $t$ ，输出 $s$ 和 $t$ 的最长公共子序列。

输入格式：

两行，第一行输入 $s$ ，第二行输入 $t$ 。

输出格式：

输出 $s$ 和 $t$ 的最长公共子序列。如果有多种答案，输出任何一个都可以。

说明/提示：

数据保证 $s$ 和 $t$ 仅含英文小写字母，并且 $s$ 和 $t$ 的长度小于等于3000。

题目描述

文字列 $ s $ および $ t $ が与えられます。 $ s $ の部分列かつ $ t $ の部分列であるような文字列のうち、最長のものをひとつ求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$ s $ $ t $

输出格式

$ s $ の部分列かつ $ t $ の部分列であるような文字列のうち、最長のものをひとつ出力せよ。答えが複数ある場合、どれを出力してもよい。

样例 #1

样例输入 #1

axyb
abyxb

样例输出 #1

axb

样例 #2

样例输入 #2

aa
xayaz

样例输出 #2

aa

样例 #3

样例输入 #3

a
z

样例输出 #3

样例 #4

样例输入 #4

abracadabra
avadakedavra

样例输出 #4

aaadara

提示

注釈

文字列 $ x $ の部分列とは、$ x $ から $ 0 $ 個以上の文字を取り除いた後、残りの文字を元の順序で連結して得られる文字列のことです。

制約

$ s $ および $ t $ は英小文字からなる文字列である。
$ 1\ \leq\ |s|,\ |t|\ \leq\ 3000 $

Sample Explanation 1

答えは axb または ayb です。どちらを出力しても正解となります。

Sample Explanation 3

答えは `` (空文字列) です。

思路：LCS其实本质上是进行填表，根据方程进行填表
本题状态转移方程为

填表完后再从末尾开始遍历，如果是满足条件就存储起来，因为是从后往前，所以输出时要反向输出

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str1, str2;
int f[3005][3005] = {};
int main()
{
	cin >> str1 >> str2;
	for (int i = 0;i < str1.size();i++)
	{
		for (int j = 0;j < str2.size();j++)
		{
			if (str1[i] == str2[j])
				f[i+1][j+1] = max(f[i][j] + 1, f[i+1][j+1]);
			else
				f[i+1][j+1] = max(f[i][j+1], f[i+1][j]);
		}
	}
	string str3;
	int i = str1.size(), j = str2.size();
	while (f[i][j] > 0)
	{
		if (str1[i-1] == str2[j-1])
		{
			str3 += str1[i-1];
			i--, j--;
		}
		else
		{
			if (f[i][j] == f[i - 1][j])
				i--;
			else
				j--;
		}
	}
	reverse(str3.begin(), str3.end());
	cout << str3;
	return 0;
}