10.3 滤波电路

整流电路的输出电压虽然是单一方向的，但是含有较大的交流成分，不能适应大多数电子电路及设备的需要。因此，一般在整流后，还需利用滤波电路将脉动的直流电压变为平滑的直流电压。与用于信号处理的滤波电路相比，直流电源中滤波电路的显著特点是：均采用无源电路；理想情况下，滤去所有交流成分，而只保留直流成分；能够输出较大电流；而且，因为整流管工作在非线性状态（即导通或截止），故而滤波特性的分析方法也不尽相同。

一、电容滤波电路

电容滤波电路是最常见也是最简单的滤波电路，在整流电路的输出端（即负载电阻两端）并联一个电容即构成电容滤波电路，如图10.3.1(a)所示。滤波电容容量较大，因而一般均采用电解电容，在接线时要注意电解电容的正、负极。电容滤波电路利用电容的充放电作用，使输出电压趋于平滑。

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1、滤波原理

当变压器副边电压 $u_2$ 处于正半周并且数值大于电容两端电压 $u_{\scriptscriptstyle C}$ 时，二极管 $D_1$ 、 $D_3$ 导通，电流一路流经负载电阻 $R_L$ ，另一路对电容 $C$ 充电。因为在理想情况下，变压器副边无损耗，二极管导通电压为零，所以电容两端电压 $u_{\scriptscriptstyle C}(u_{\scriptscriptstyle L})$ 与 $u_2$ 相等，见图10.3.1(b)中曲线的 $ab$ 段。当 $u_2$ 上升到峰值后开始下降，电容通过负载电阻 $R_L$ 放电，其电压 $u_{\scriptscriptstyle C}$ 也开始下降，趋势与 $u_2$ 基本相同，见图（b）中曲线的 $b c$ 段。但是由于电容按指数规律放电，所以当 $u_2$ 下降到一定数值后， $u_{\scriptscriptstyle C}$ 的下降速度小于 $u_2$ 的下降速度，使 $u_{\scriptscriptstyle C}$ 大于 $u_2$ 从而导致 $D_1$ 、 $D_3$ 反向偏置而变为截止。此后，电容 $C$ 继续通过 $R_L$ 放电， $u_{\scriptscriptstyle C}$ 按指数规律缓慢下降，见图10.3.1（b） $c d$ 段。
当 $u_2$ 的负半周变化恰好大于 $u_{\scriptscriptstyle C}$ 时， $D_2$ 、 $D_4$ 因加正向电压变为导通状态， $u_2$ 再次对 $C$ 充电， $u_{\scriptscriptstyle C}$ 上升到 $u_2$ 的峰值后又开始下降；下降到一定数值时 $D_2$ 、 $D_4$ 变为截止， $C$ 对 $R_L$ 放电， $u_{\scriptscriptstyle C}$ 按指数规律下降；放电到一定数值时 $D_1$ 、 $D_3$ 变为导通，重复上述过程。
从图10.3.1（b）所示波形可以看出，经滤波后的输出电压不仅变得平滑，而且平均值也得到提高。若考虑变压器的内阻和二极管的导通电阻，则 $u_{\scriptscriptstyle C}$ 的波形如图（c）所示，阴影部分为整流电路内阻上的压降。
从以上分析可知，电容充电时，回路电阻为整流电路的内阻，即变压器内阻和二极管的导通电阻之和，其数值很小，因而时间常数很小。电容放电时，回路电阻为 $R_L$ ，放电时间常数为 $R_LC$ ，通常远大于充电的时间常数。因此，滤波效果取决于放电时间。电容愈大，负载电阻愈大，滤波后输出电压愈平滑，并且其平均值愈大，如图10.3.2所示。换言之，当滤波电容容量一定时，若负载电阻减小（即负载电流增大），则时间常数 $R_LC$ 减小，放电速度加快，输出电压平均值即下降，且脉动变大。

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2、输出电压平均值

滤波电路输出电压波形难于用解析式来描述，近似估算时，可将图10.3.1（c）所示波形近似为锯齿波，如图10.3.3所示。图中 $T$ 为电网电压的周期。设整流电路内阻较小而 $R_LC$ 较大，电容每次充电均可达到 $u_2$ 的峰值（即 $U_{Omax}=\sqrt2U_2$ ），然后按 $R_LC$ 放电的起始斜率直线下降，经 $R_LC$ 交于横轴，且在 $T /2$ 处的数值为最小值 $U_{Omin}$ ，则输出电压平均值为 $U_{O(AV)}=\frac{U_{Omax}+U_{Omin}}{2}$ 在这里插入图片描述
同时按相似三角形关系可得 $\frac{U_{Omax}-U_{Omin}}{U_{Omax}}=\frac{T/2}{R_LC}$ $U_{O(AV)}=\frac{U_{Omax}+U_{Omin}}{2}=U_{Omax}-\frac{U_{Omax}-U_{Omin}}{2}=U_{Omax}\Big(1-\frac{T}{4R_LC}\Big)\kern 15pt(10.3.1)$ 因而 $U_{O(AV)}=\sqrt2U_2\Big(1-\frac{T}{4R_LC}\Big)\kern 30pt(10.3.2)$ 式（10.3.2）表明，当负载开路，即 $R_L=\infty$ 时， $U_{O(AV)}=\sqrt2U_2$ 。当 $R_LC=(3\sim5)T/2$ 时， $U_{O(AV)}\approx1.2U_2\kern 40pt(10.3.3)$ 为了获得较好的滤波效果，在实际电路中，应选择滤波电容的容量满足 $R_LC=(3\sim5)T/2$ 的条件。由于采用电解电容，考虑到电网电压的波动范围为 $±10\%$ ，电融的耐压值应大于 $1.1\sqrt2U_2$ 。在半波整流电路中，为获得较好的滤波效果，电容容量应选得更大些。

3、脉动系数

在图10.3.3所示的近似波形中，交流分量的基波的峰 - 峰值为 $U_{Omax}-U_{Omin})$ ，根据式（10.3.1）可得基波峰值为 $\frac{U_{Omax}-U_{Omin}}{2}=\frac{T}{4R_LC}\cdot U_{Omax}$ 因此，脉动系数为 $S=\frac{\displaystyle\frac{T}{4R_LC}\cdot U_{Omax}}{U_{Omax}(1-\displaystyle\frac{T}{4R_LC})}=\frac{T}{4R_LC-T}$ 或 $S=\frac{1}{\displaystyle\frac{4R_LC}{T}-1}\kern 30pt(10.3.4)$ 应当指出，由于图10.3.3所示锯齿波所含的交流分量大于滤波电路输出电压实际的交流分量，因而根据式（10.3.4）计算出的脉动系数大于实际数值。

4、整流二极管的导通角

在未加滤波电容之前，无论是哪种整流电路中的二极管均有半个周期处于导通状态，也称二极管的导通角 $\theta$ 等于 $π$ 。加滤波电容后，只有当电容充电时，二极管才导通，因此，每只二极管的导通角都小于 $π$ 。而且， $R_LC$ 的值愈大，滤波效果愈好，导通角 $\theta$ 将愈小。由于电容滤波后输出平均电流增大，而二极管的导通角反而减小，所以整流二极管在短暂的时间内将流过一个很大的冲击电流为电容充电，如图10.3.4所示。这对二极管的寿命很不利，所以必须选用较大容量的整流二极管，通常应选择其最大整流平均电流 $I_F$ 大于负载电流的 $2\sim3$ 倍。

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5、电容滤波电路的输出特性和滤波特性

当滤波电容 $C$ 选定后，输出电压平均值 $U_{O(AV)}$ 和输出电流平均值 $I_{O(AV)}$ 的关系称为输出特性，脉动系数 $S$ 和输出电流平均值 $I_{O(AV)}$ 的关系称为滤波特性。根据式（10.3.2）和（10.3.4）可画出输出特性如图10.3.5（a）所示，滤波特性如图10.3.5（b）所示。曲线表明， $C$ 愈大电路带负载能力愈强，滤波效果愈好； $I_{O(AV)}$ 愈大（即负载电阻 $R_L$ 愈小）， $U_{O(AV)}$ 愈低， $S$ 的值愈大。

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综上所述，电容滤波电路简单易行，输出电压平均值高，适用于负载电流较小且其变化也较小的场合。

【例10.3.1】在图10.3.1（a）所示电路中，已知电网电压的波动范围为 $±10\%$ ， $U_{O(AV)}\approx1.2U_2$ 。要求输出电压平均值 $U_{O(AV)}=15\,\textrm V$ ，负载电流平均值 $I_{L(AV)}=100\,\textrm {mA}$ 。试选择合适的滤波电容。
解：根据 $U_{O(AV)}\approx1.2U_2$ 可知， $C$ 的取值范围满足 $R_LC=(3\sim5)T/2$ 的条件。 $R_L=\frac{U_{O(AV)}}{I_{L(AV)}}=150\,\textrm Ω$ 电容的容量为 $C=(3\sim5)\frac{T}{2R_L}\approx200\sim333\,\textrm{μF}$ 变压器副边电压有效值为 $U_2\approx\frac{U_{O(AV)}}{1.2}=12.5\,\textrm V$ 电容的耐压值为 $U>1.1\sqrt2U_2\approx19.5\,\textrm V$ 实际可选容量为 $300\,\textrm{μF}$ 、耐压为 $25\,\textrm V$ 的电容做本电路的滤波电容。

二、倍压整流电路

利用滤波电容的存储作用，由多个电容和二极管可以获得几倍于变压器副边电压的输出电压，称为倍压整流电路。
图10.3.6所示为二倍压整流电路， $U_2$ 为变压器副边电压有效值。其工作原理简述如下：当 $u_2$ 正半周时， $\textrm A$ 点为 “+”， $\textrm B$ 点为 “-”，使得二极管 $D_1$ 导通， $D_2$ 截止； $C_1$ 充电，电流如图中实线所示； $C_1$ 上电压极性右为 “+”，左为 “-”，最大值可达 $\sqrt2U_2$ 。当 $u_2$ 负半周时， $\textrm A$ 点为 “-”， $\textrm B$ 点为 “+”， $C_1$ 上电压与变压器副边电压相加，使得 $D_2$ 导通， $D_1$ 截止； $C_2$ 充电，电流如图中虚线所示； $C_2$ 上电压的极性下为 “+”，上为 “-”，由于 $\textrm A$ 点电位最小值可达 $-\sqrt2U_2$ ，所以 $C_2$ 两端电压最大值可达 $2\sqrt2U_2$ 。可见，是 $C_1$ 对电荷的存储作用，使输出电压（即电容 $C_2$ 上的电压）为变压器副边电压峰值的 $2$ 倍，分析过程中假设电路空载，即电容不会放电。利用同样原理可以实现所需倍数的输出电压。

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图10.3.7所示为多倍压整流电路，在空载情况下，根据上述分析方法可得， $C_1$ 上电压为 $\sqrt2U_2$ ， $C_2\sim C_6$ 上电压均为 $2\sqrt2U_2$ 。因此，以 $C_1$ 两端作为输出端，输出电压的值为 $\sqrt2U_2$ ；以 $C_2$ 两端作为输出端，输出电压的值为 $2\sqrt2U_2$ ；以 $C_1$ 和 $C_3$ 上电压相加作为输出，输出电压的值为 $3\sqrt2U_2\cdots$ $\cdots$ 依次类推，从不同位置输出，可获得 $\sqrt2U_2$ 的 $4$ 、 $5$ 、 $6$ 倍的输出电压。应当指出，为了简便起见，分析这类电路时，总是设电路空载，且已处于稳态；当电路带上负载后，输出电压将不可能达到 $u_2$ 峰值的倍数。

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三、其它形式的滤波电路

1、电感滤波电路

在大电流负载情况下，由于负载电阻 $R_L$ 很小，若采用电容滤波电路，则电容容量势必很大，而且整流二极管的冲击电流也非常大，这就使得整流管和电容器的选择变得很困难，甚至不太可能，在此情况下应当采用电感滤波。在整流电路与负载电阻之间串联一个电感线圈 $L$ 就构成电感滤波，如图10.3.8所示。

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电感的基本性质是当流过它的电流变化时，电感线圈中产生的感生电动势将阻止电流的变化。当通过电感线圈的电流增大时，电感线圈产生的自感电动势与电流方向相反，阻值电流的增加，同时将一部分电能转换成磁场能存储于电感之中；当通过电感线圈的电流减小时，自感电动势与电流方向相同，阻值电流的减小，同时释放出储存的能量，以补偿电流的减小。因此，经电感滤波后，不但负载电流及电压的脉动减小，波形变得平滑，而且整流二极管的导通角增大。
整流电路输出电压可分解为两部分，一部分为直流分量，它就是整流电路输出电压的平均值 $U_{O(AV)}$ ，对于全波整流电路，其值约为 $0.9U_2$ ；另一部分为交流分量 $u_d$ ；如图10.3.8所标注。电感线圈对直流分量呈现的电抗很小，就是线圈本身的电阻 $R$ ；而对交流分量呈现的电抗为 $\omega L$ 。所以二极管的导通角近似为 $π$ ，则电感滤波后的输出电压平均值 $U_{O(AV)}=\frac{R_L}{R+R_L}\cdot U_{D(AV)}\approx\frac{R_L}{R+R_L}\cdot0.9U_2\kern 20pt(10.3.5)$ 输出电压的交流分量 $u_{\scriptscriptstyle O}=\frac{R_L}{\sqrt{(\omega L)^2+R^2_L}}\cdot u_d\approx\frac{R_L}{\omega L}\cdot u_d\kern 25pt(10.3.6)$ 从式（10.3.5）可以看出，电感滤波电路输出电压平均值小于整流电路输出电压平均值，在线圈电阻可忽略的情况下， $U_{O(AV)}\approx0.9U_2$ 。从式（10.3.6）可以看出，在电感线圈不变的情况下，负载电阻愈小（即负载电流愈大），输出电压的交流分量愈小，脉动愈小。注意，只有在 $R_L$ 远远小于 $\omega L$ 时，才能获得较好的滤波效果。显然， $L$ 愈大，滤波效果愈好。
另外，由于滤波电感电动势的作用，可以使二极管的导通角等于 $π$ ，减小了二极管的冲击电流，平滑了流过二极管的电流，从而延长了整流二极管的寿命。