一、实验名称：数列与级数

二、实验环境：Mathematica 10.3软件

三、实验目的：本实验通过Mathematica 10.3软件编程演示Fibonacci数列、调和级数的函数图像及函数关系式，通过Mathematica 10.3软件发现数列与极限状态的性质，体会数列与级数在理论与实际应用中的差距

四、实验内容和步骤以及结果分析

实验一：画Fibonacci数列折线图的函数

1、实验内容：分别取n=20、100、500、1000,观察Fibonacci数列折线图，Fibonacci数列是否调？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？

2、实验步骤：在软件中输入程序如下：

3、实验结果：

4、结果分析：从实验四个图像可以看出，Fibonacci数列单调递增而且趋于无穷大，n的值越大，图像越陡峭，即递增越快。

实验二：研究点列

1、实验内容：研究数列的极限状态的规律。

2、实验步骤及实验结果：在软件中输入程序如下，运行后得到如下结果：

3、结果分析：根据运行出来的图像可得点列的分布呈网状结构，数列没有极限。

实验三：用直线去拟合

1、实验内容：分别取n=2000、5000、9000,用直线拟合数据，由此求数列的近似表示。注意观察的线性项的系数，它与黄金分割率的联系是什么?

2、实验程序：

3、实验结果：

4、结果分析：从实验结果可以看出，当取的n的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且的线性项的系数与黄金分割率的和近似等于1。

2、实验步骤：输入程序如下：

3、实验结果： 

4、结果分析：对取不同的值，该级数的部分积结果误差比较大，当越大时，结果的误差越小，即结果越精确。