一、实验名称：最佳分数近似值

二、实验环境：Mathematica 10.3软件

三、实验目的：研究怎样用分数近似值去对给定的无理数作最佳逼近，“最佳”就是既要误差小，又要分母小。我们首先需要对“最佳”定出具体而明确的标准，还要寻找一个求最佳分数近似值的简单易行的算法。

四、实验内容：

1、分数对无理数最佳逼近

       取n=50，让分母依次取遍1到的整数值，对每一个分母，将四舍五入得到一个整数作为分母，从而得到分母为的最接近的分数近似值。

1、π的连分数展开

2、实数的连分数展开

       将使用连分数展开并验证。

五、实验结果及结果分析

1、分数对无理数的最佳逼近

结果分析：通过观察实验结果，可以得到分母为q的最接近的分数近似值。

2、的连分数展开

结果分析：我们所得结果已经比较接近，但如果将此过程继续往下做，得到的近似值将会越来越接近。 

3、实数的连分数展开