⛲️

一、考点讲解
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数称为数列。
一般形式：$a_1，a_2，a_3，\dots ，a_n，\dots ，$简记为{$a_n$}。
注意：它可以理解为以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数。运用函数的观念分析和解决有关数列问题，是一条基本思路。递推是数列特有的表示法，它更能反映数列的特征。
2.通项公式
$a_n=f(n)$（第n项$a_n$与项数n之间的函数关系）。
注意：并非每一个数列都可以写出通项公式；有些数列的通项公式也并非是唯一的。
3.数列的前n项和
数列的前n项和记为$S_n=a_1+a_2+a_3+\dots +a_n$
4. $a_n$与$S_n$的关系（重要）
（1）已知$a_n$，求$S_n$
公式：$S_n=a_1+a_2+...+a_n=\sum _{i=1}^n{a}_i$
（2）已知$S_n$，求$a_n$
公式：
$$a_n=\{\begin{array}{ll}{a}_1=S_1,& \text{n=1}\\ S_n-S_{n-1},& \text{n≥2}\end{array}$$

二、考试解读
（1）对于数列，要掌握前n项和的定义及求解方法。
（2）数列的元素与求和的关系是考试的重点。
（3）考试频率级别：中。
三、命题方向
考向1：已知$S_n$，求$a_n$
思路：根据公式：$$a_n=\{\begin{array}{ll}{a}_1=S_1,& \text{n=1}\\ S_n-S_{n-1},& \text{n≥2}\end{array}$$来求解分析。

考向2：已知$a_n$，求$S_n$。
思路：采用公式：$S_n=a_1+a_2+\dots +a_n=\sum _{i=1}^n{a}_i$求解，结合对通项裂项，进而采用相消求和法。这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。