排序算法-----希尔排序

news2025/1/21 0:49:42

前言

希尔排序（shell）

排序原理

大致思路

示例

代码实现（C语言）

算法分析

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

前言

前面我有一篇插入排序的详细的文章讲解（链接：排序算法-----插入排序（图文详解）_灰勒塔德的博客-CSDN博客）今天我们接着学习排序算法中的希尔排序（shell_sort），希尔排序跟插入排序是有一定关联的，可以这么说，希尔排序是对插入排序的再进一步优化，下面我们就开始学习吧！

希尔排序（shell）

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

排序原理

大致思路

希尔排序是去通过设置一个分组区间gap，把一个初始的数组进行分组，然后对每一个小组里面的数组通过插入排序算法来去排序，这就是完成了一轮排序；然后再把区间gap缩小，再次以新的gap区间进行分组，然后按照以上的做法再次进行新的一轮排序；最后直到gap=1时候，这时候的数组就是一个整体了，就对这个整体的数组进行排序，最终结果就是排序完成后的数组了。（初始化的gap可以设置为任意数值，不会影响到最终结果的）

示例

给定一个初始数组[9,1,2,5,7,4,8,6,3,5]，下面怎么去通过希尔排序来完成这个排序呢？

第一步，先进行分组，此时设置区间gap为5，分组完成后进行初步排序，结果如下所示：

第一组：9 4 ——>4 9

第二组：1 8 ——>1 8

第三组：2 6 ——>2 6

第四组：5 3 ——>3 5

第五组：7 5 ——>5 7

此时新的数组为 [4,1,2,3,5,9,8,6,5,7]

第二步，缩小gap，可以去通过整除去缩小，此时gap为2，再次分组排序，结果如下:

第一组：4 2 5 8 5——>2 4 5 5 8

第二组：1 3 9 6 7——>1 3 6 7 9

此时新的数组为 [2,1,4,3,5,6,5,7,8,9]

第三步，此时gap再次缩小，为1，那么就只有一组了，也就是整个数组为一个整体去排序：

2 1 4 3 5 6 5 7 8 9——>1 2 3 4 5 5 6 7 8 9

此时排序完成。

图解如下：

代码实现（C语言）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<time.h>
//希尔shell排序
void shell_sort(int* n,int length) {
	int i, j, gap;
	for (gap = length / 2; gap > 0;  gap /= 2) {
		for (i = 0; i < gap; i++) {
			for (j = i+gap; j < length; j += gap) {
				//以下对每一组进行插入排序
				int temp = n[j];
				int k = j - gap;
				if (n[j] < n[j - gap]) {
					while (k >= 0 && n[k] > temp) {
						n[k + gap]= n[k];
						k -= gap;
					}
					n[k + gap] = temp;
				}
			}
		}
	}
}

int main() {
	int array[10];
	srand((unsigned)time(0));
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		array[i] = rand() % 20;
	}
	for (int i = 0; i < sizeof(array) / sizeof(int); i++) {
		printf("%d ", array[i]);
	}
	printf("\n排序后：");
	shell_sort(array, sizeof(array) / sizeof(int));//希尔排序
	for (int i = 0; i < sizeof(array) / sizeof(int); i++) {
		printf("%d ", array[i]);
	}
}
//输出结果：
//3 9 17 4 5 18 13 14 12 15
//排序后：3 4 5 9 12 13 14 15 17 18

算法分析

时间复杂度

增量序列的选择会极大地影响希尔排序的效率。希尔排序时间复杂度非常难以分析，它的平均复杂度界于 O(n) 到 O(n^2) 之间，普遍认为它最好的时间复杂度为 O(n^1.3)，相较于插入排序，时间复杂度降低了很多，尤其是当数组数量非常大的时候效果最明显，当然如果数组是完全逆序的话，那么时间复杂度就是O(n^2)。