算法竞赛入门【码蹄集新手村600题】(MT1260-1280）C语言
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- MT1260 袋鼠躲猫猫
- MT1261 留下来的才是幸运数
- MT1262 约数
- MT1263 最大的三位约数
- MT1264 完数
- MT1265 区间完数
- MT1266 完数与因子
- MT1267 亏数
- MT1268 因数的因数
- MT1269 区间素数
- MT1270 素数计算
- MT1271 三生质数
- MT1272 双素数
- MT1273 N以内双素数
- MT1274 都相差6
- MT1275 都相差10
- MT1276 偶数N
- MT1277 合数世纪
- MT1278 自然数N的立方
- MT1279 危险的粒子
- MT1280 后2位数
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目录
MT1260 袋鼠躲猫猫
（1）题目
两只袋鼠在一个总长L米的圆环上躲猫猫。假定环上某一点为坐标原点0，袋鼠宝宝的出发坐标是x，袋鼠妈妈出发坐标是y，单位是米，宝宝一小时能跳a次，妈妈一小时跳b次，假定他们每一跳的距离都是1米，求多少小时后宝宝和妈妈才能见面。如果无法见面则输出-1。x，y，a，b，L都属于正常int范围。“见面”以每小时结束时刻，两只袋鼠的落点相同为准。
格式
输入格式：
输入5个正整数x，y，a，b，L，空格分隔。其中x不等于y。
输出格式：
输出整型
样例1
输入：
1 2 3 4 5
输出：
4
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int x, y, a, b, l, time = 1;
scanf("%d %d %d %d %d", &x, &y, &a, &b, &l);
if (a == b)
{
printf("-1");
return 0;
}
while ((x + a) % l != (y + b) % l)
{
x = (x + a) % l;
y = (y + b) % l;
time++;
}
printf("%d", time);
return 0;
}
MT1261 留下来的才是幸运数
（1）题目
首先，删除所有序号能被2整除的项的数，我们就得1，3，5,7，9,11，13,15,17,19…现在，删除所有序号能被3整除的项，我们得到1，3,7，9，13,15,19…….无限期地继续这个过程…而未被删除的号码称为“幸运数”。输入正整数N判断他是不是幸运数，输出YES或者NO。不考虑不合理的输入等特殊情况。
格式
输入格式:
输入正整数N
输出格式:
输出YES或者NO
样例1
输入格式:
19
输出格式:
YES
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int N, del = 2;
scanf("%d", &N);
while (N >= del)
{
if (N % del == 0)
{
printf("NO");
return 0;
}
N = N - N / del;
del++;
}
printf("YES");
return 0;
}
MT1262 约数
（1）题目
计算555555约数中最大的三位数的约数。
格式
输入格式：
无
输出格式：
输出整型
样例1
输入：
无
输出：
777
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int n = 555555;
for (int i=999;i>=100;i--)
{
if (n % i == 0)
{
printf("%d\n", i);
return 0;
}
}
return 0;
}
MT1263 最大的三位约数
（1）题目
键盘任意输入一个数n（1000<=n<=1000000），编程计算并输出n的所有约数中最大的三位约数。
格式
输入格式：
输入整型
输出格式：
输出整型
样例1
输入：
555555
输出：
777
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i=999;i>=100;i--)
{
if (n % i == 0)
{
printf("%d\n", i);
return 0;
}
}
return 0;
}
MT1264 完数
（1）题目
如果一个整数等于其所有真因子（即除了自身以外的约数）的和，则该数字称为完数。例如，6=1+2+3，编写一个程序来查找1到1000之间的所有完数。不考虑0，负数或者其他特殊情况。
格式
输入格式：
无
输出格式：
输出为整型，空格分隔
样例1
输入：
无
输出：
6 28 496
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int sum = 0;
for (int i=1;i<=1000;i++)
{
for (int j=1;j<i;j++)
{
if (i % j == 0)
{
sum += j;
}
}
if (sum == i)
{
printf("%d ", i);
}
sum = 0;
}
return 0;
}
MT1265 区间完数
（1）题目
如果一个整数等于其所有真因子之和，则该数字称为完数。例如，6=1+2+3，输入整数区间，输出区间（含边界）内所有的完数。不考虑0，负数或者其他特殊情况。
格式
输入格式：
输入为整型，空格分隔
输出格式：
输出为整型，空格分隔
样例1
输入：
1 500
输出：
6 28 496
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, sum = 0;
scanf("%d %d", &a, &b);
for (int i=a;i<=b;i++)
{
for (int j=1;j<i;j++)
{
if (i % j == 0)
{
sum += j;
}
}
if (sum == i)
{
printf("%d ", i);
}
sum = 0;
}
return 0;
}
MT1266 完数与因子
（1）题目
如果一个整数等于其所有真因子之和，则该数字称为完数。例如，6=1+2+3，按指定格式输出1到1000之间的所有完数他们的真因子。不考虑0，负数或者其他特殊情况。
格式
输入格式：
无
输出格式：
分行输出
样例1
输入：
无
输出：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 1000; i++)
{
for (int j = 1; j < i; j++)
{
if (i % j == 0)
{
sum += j;
}
}
if (sum == i)
{
printf("%d=", i);
for (int j = 1; j < i; j++)
{
if (i % j == 0)
{
if (i / j == 2)
{
printf("%d", j);
}
else
{
printf("%d+", j);
}
}
}
printf("\n");
}
sum = 0;
}
return 0;
}
MT1267 亏数
（1）题目
输入正整数N，如果N的所有因子之和小于两倍的N，该数字则称为亏数。判断N是否为亏数输出YES或者NO。
格式
输入格式：
输入正整数N
输出格式：
输出YES或者NO
样例1
输入：
12
输出：
NO
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int N, sum = 0;
scanf("%d", &N);
for (int i=1;i<=N;i++)
{
if (N % i == 0)
{
sum += i;
}
}
if (sum < 2 * N)
{
printf("YES");
}
else
{
printf("NO");
}
return 0;
}
MT1268 因数的因数
（1）题目
输入正整数N，任务是求N的所有因数的因数之和。54的因数=1，2，3，6，9，18，27，54。
其中1的所有因数之和是1，2的所有因数之和是1+2=3，依次类推，所有因数的因数之和分别为1,3,4,12,13,39,40,120。那么54的所有因数的因数之和= 1 + 3 + 4 + 12 + 13 + 39 + 40 + 120 = 232
格式
输入格式：
输入正整数N
输出格式：
输出整型
样例1
输入：
10
输出：
28
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int N, sum = 0;
scanf("%d", &N);
for (int i=1;i<=N;i++)
{
if (N % i == 0)
{
for (int j=1;j<=i;j++)
{
if (i % j ==0)
{
sum += j;
}
}
}
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
MT1269 区间素数
（1）题目
输入整数区间，输出区间（含边界）内所有的素数。如果没有则输出空。不考虑0，负数或者其他特殊情况。
格式
输入格式：
输入为整型，空格分隔
输出格式：
输出为整型，空格分隔
样例1
输入：
100 130
输出：
101 103 107 109 113 127
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, flag = 1;
scanf("%d %d", &a, &b);
for (int i=a;i<=b;i++)
{
if (i != 1)
{
for (int j=2;j<i;j++)
{
if (i % j == 0)
{
flag = 0;
}
}
if (flag == 1)
{
printf("%d ", i);
}
flag = 1;
}
}
return 0;
}
MT1270 素数计算
（1）题目
编写一个程序来计算m到n之间的素数（含边界）。然后计算总和=第一个素数-第二个素数+第三个素数-第四个素数+第五个素数…，这些素数按降序排列。
格式
输入格式：
输入为整型，空格分隔
输出格式：
输出为整型
样例1
输入：
500 800
输出：
130
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, flag = 1, sum = 0, num = -1;
scanf("%d %d", &a, &b);
for (int i=b;i>=a;i--)
{
if (i != 1)
{
for (int j=2;j<i;j++)
{
if (i % j == 0)
{
flag = 0;
}
}
if (flag == 1)
{
num = -num;
sum = sum + i * num;
}
flag = 1;
}
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
MT1271 三生质数
（1）题目
若三个连续的质数，相邻两个都相差2的，叫三生质数。输入正整数N，输出N以内(含N)的三生质数。没有就输出0。
格式
输入格式:
输入整型
输出格式:
输出整型，空格分隔，每行一组。
样例1
输入格式:
100
输出格式:
3 5 7
（2）参考代码
#include<stdio.h>
#define MAX_NUM 500
int main()
{
int N, num = 0, flag = 0;
scanf("%d", &N);
int Check[MAX_NUM] = {1, 1}, primes[MAX_NUM] = {0};
for (int i=2;i<MAX_NUM;i++)
{
if (Check[i] == 0)
{
for (int j=2;j * i <MAX_NUM;j++)
{
Check[i * j] = 1;
}
primes[num++] = i;
}
}
for (int i=0;i<num-2;i++)
{
if (primes[i] == primes[i+1]-2 && primes[i+1] == primes[i+2]-2)
{
flag = 1;
printf("%d %d %d", primes[i], primes[i+1], primes[i+2]);
}
}
if (flag == 0)
{
printf("0");
}
return 0;
}
MT1272 双素数
（1）题目
数学中，两个素数的乘积所得的自然数我们称之为半素数，也叫“双素数”，输入一个正整数，判断他是不是双素数，输出YES或者NO。注意1不是双素数。不考虑0，负数等特殊情况。
格式
输入格式：
输入整型
输出格式：
输出YES或者NO
样例1
输入：
6
输出：
YES
备注
输入N小于500
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int PrimeNumber(int num)
{
int flag = 1;
for (int k=2;k<num;k++)
{
if (num % k == 0)
{
flag = 0;
}
}
return flag;
}
int main()
{
int N, i, j;
scanf("%d", &N);
for (i=2;i<N;i++)
{
if (PrimeNumber(i))
{
for (j=2;j<N;j++)
{
if (PrimeNumber(j))
{
if (N % i == 0 && N % j == 0 && i * j == N)
{
printf("YES");
return 0;
}
}
}
}
}
printf("NO");
return 0;
}
MT1273 N以内双素数
（1）题目
数学中,两个素数的乘积所得的自然数我们称之为半素数，也叫“双素数”，输入一个正整数，输出0到N之间（包括N）所有双素数。注意1不是双素数。不考虑0，负数等特殊情况。
格式
输入格式：
输入整型
输出格式：
输出整型，空格分隔。
样例1
输入：
26
输出：
4 6 9 10 14 15 21 22 25 26
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int PrimeNumber(int num)
{
int flag = 1;
for (int t = 2; t < num; t++)
{
if (num % t == 0)
{
flag = 0;
}
}
return flag;
}
int main()
{
int N;
scanf("%d", &N);
for (int i=2;i<=N;i++)
{
for (int j=2;j<i;j++)
{
if (PrimeNumber(j))
{
for (int k=2;k<i;k++)
{
if (PrimeNumber(k))
{
if (i % k == 0 && i % j == 0 && k * j == i)
{
printf("%d ", i);
goto again;
}
}
}
}
}
again:;
}
return 0;
}
MT1274 都相差6
（1）题目
请编写一个简单程序，输出5个质数，使相邻的每两个质数都相差6，并把它们按由小到大的顺序排列起来。这样的可能有多组，输出最小的一组。
格式
输入格式：
无
输出格式：
输出整型，空格分隔。
样例1
输入：
无
输出：
5 11 17 23 29
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int flag;
for (int i=2;;i++)
{
flag = 1;
for (int j=i;j <= i + 24;j += 6)
{
for (int k=2;k<j;k++)
{
if (j % k == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 0)
{
break;
}
}
if (flag == 1)
{
for (int n=i;n <= i + 24;n += 6)
{
printf("%d ", n);
}
break;
}
}
return 0;
}
MT1275 都相差10
（1）题目
请编写一个简单程序，由小到大的顺序输出3个相差10的质数。这样的可能有多组，输出最小的一组。
格式
输入格式：
无
输出格式：
输出整型，空格分隔。
样例1
输入：
无
输出：
3 13 23
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int flag;
for (int i=2;;i++)
{
flag = 1;
for (int j=i;j <= i + 20;j += 10)
{
for (int k=2;k<j;k++)
{
if (j % k == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 0)
{
break;
}
}
if (flag == 1)
{
for (int n=i;n <= i + 20;n += 10)
{
printf("%d ", n);
}
break;
}
}
return 0;
}
MT1276 偶数N
（1）题目
输入偶数N（偶数N大于2），返回两个素数，其和等于偶数N。可能有几种的组合，仅输出最小值所在的组合，按从小到大输出。
格式
输入格式：
输入偶数N
输出格式：
输出整型，空格分隔。
样例1
输入：
74
输出：
3 71
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int N, num, flag = 1;
scanf("%d", &N);
for (int i=2;i<N;i++)
{
for (int j=2;j<i;j++)
{
if (i % j == 0)
{
flag = 0;
}
}
if (flag == 1)
{
num = N - i;
for (int j=2;j<num;j++)
{
if (num % j == 0)
{
flag = 0;
}
}
if (flag == 1)
{
printf("%d %d\n", i, num);
return 0;
}
}
flag = 1;
}
return 0;
}
MT1277 合数世纪
（1）题目
如果一个世纪中的100个年号都不是素数，这个世纪就叫做合数世纪。求第一个合数世纪。从公元0年开始算。
格式
输入格式：
无
输出格式：
输出这个世纪的第一年
样例1
输入：
无
输出：
1671800
（2）参考代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int flag1, flag2;
for (int i=0;;i+=100)
{
flag2 = 1;
for (int j=i;j<=i+100;j++)
{
flag1 = 0;
for (int k=2;k<sqrt(j);k++)
{
// if (k == 0 || k == 1)
// {
// flag1 = 1;
// break;
// }
if (j % k == 0)
{
flag1 = 1;
}
}
if (flag1 == 0)
{
flag2 = 0;
break;
}
}
if (flag2 == 1)
{
printf("%d", i);
break;
}
}
return 0;
}
MT1278 自然数N的立方
（1）题目
自然数n的立方等于包含n个连续奇数的序列之和。比如2的立方等于2个连续奇数3、5之和，3的立方等于3个连续奇数7、9、11之和。输入n,按下面格式输出。不考虑0，负数或者其他特殊情况。
格式
输入格式：
输入为整型
输出格式：
输出为整型
样例1
输入：
5
输出：
5*5*5=21+23+25+27+29=125
（2）参考代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n, cube_n, middle, first;
scanf("%d", &n);
int a[n];
cube_n = pow((double)n, 3.0);
if (n % 2 == 0)
{
middle = cube_n / n;
first = middle - 1 - (n - 2);
a[0] = first;
for (int i=1;i<n;i++)
{
a[i] = a[i-1] + 2;
}
}
else
{
middle = cube_n / n;
first = middle - (n - 1);
a[0] = first;
for (int i=1;i<n;i++)
{
a[i] = a[i-1] + 2;
}
}
printf("%d*%d*%d=", n, n, n);
for (int i=0;i<n;i++)
{
if (i == n - 1)
{
printf("%d=", a[i]);
}
else
{
printf("%d+", a[i]);
}
}
printf("%d", cube_n);
return 0;
}
MT1279 危险的粒子
（1）题目
核反应堆中每秒钟内一个c粒子可以产生3个β粒子，而一个β粒子可以产生1个α粒子和2个β粒子。若在t=0时刻反应堆中有一个α粒子，求t秒时反应堆中分别有多少个α粒子和β粒子。不考虑不合理的输入等特殊情况。
格式
输入格式:
输入整型
输出格式:
输入整型，空格分隔
样例1
输入格式:
6
输出格式:
183 546
（2）参考代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int t, a = 1, b = 0, temp;
scanf("%d", &t);
for (int i=0;i<t;i++)
{
temp = a;
a = b;
b = 3 * temp + 2 * b;
}
printf("%d %d", a, b);
return 0;
}
MT1280 后2位数
（1）题目
输入两个整数x和y，计算x的y次方的最后2位数。不考虑负数。
格式
输入格式：
输入为整型，空格分隔
输出格式：
输出为整型
样例1
输入：
13 12
输出：
81
（2）参考代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int x, y, num = 1;
scanf("%d %d", &x, &y);
for (int i=0;i<y;i++)
{
num *= x;
num %= 100;
}
printf("%d", num);
return 0;
}
