读书笔记
甲有：x个a，乙有：y个b，甲+乙的平均值为c，根据总数相等，得：ax+by=c(x+y)，即ax-cx=cy-by，则
x
y
=
c
−
b
a
−
c
\frac{x}{y}=\frac{c-b}{a-c}
yx=a−cc−b
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当出现一个整体分为两部分时，可以采用交叉比例法。
交叉法是应用题中一类技巧方法，运用巧妙关键在于，应用时机的把握以及最后的比值确定。
当一个整体按照某个标准分为两部分时，可以根据杠杆原理得到交叉法，快速求出两部分的数量比。另外，交叉法的应用不局限于平均值问题，只要涉及一个大量，一个小量以及它们混合后的中间量，一般都可以利用交叉法算出大量与小量的比例。
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当一个整体按照某个标准分为两类时，根据杠杆原理得到一种巧妙的方法，即十字交叉法。该方法先上下分列出每部分的数值，然后与整体数值相减，减得的两个数值的最简整数比就代表每部分的数量比。
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先上下列出每部分的数值，然后与整体平均数值相减，减得的两个数值的最简整数比就代表每部分的数量比。
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一、考点讲解
- 适用情况
当出现一个整体分为两部分时，可以采用交叉比例法。交叉法是应用题中―类技巧方法，运用技巧的关键在于应用时机的把握以及最后的比值确定。当一个整体按照某个标准分为两部分时，可以根据杠杆原理得到交叉法，快速求出两部分的数量比。另外，交叉法的应用不局限于平均值问题，只要涉及一个大量、一个小量以及它们混合后的中间量，一般都可以利用交叉法算出大量与小量的比例，例如溶液配比问题。 - 使用方法
先上下列出甲、乙的数值，分别与整体的值进行相减，这样就可以得出甲、乙的数量比。
二、考试解读
- 杠杆交叉比例法的应用原理要灵活掌握，否则遇到题目很难想到此方法。
- 此方法的关键是根据题目来画图，标注出各部分数值，然后交叉相减得到比例。
- 此方法注意不要把对象比例写反了。
- 考试频率级别：中。
三、命题方向
- 适合交叉比例法的情形
思路：当已知每一部分的数值及整体的数值时，可以采用交叉比例法求出两部分的数量比。 - 不适合交叉比例法的情形
思路：当甲、乙或整体中出现未知量时，使用交叉法需要涉及很复杂的方程，运算量比较大，所以以下例题建议采用解析中的方法二。
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杠杆原理交叉法的应用条件：
当一个整体按照某个标准分为两部分时，可以根据杠杆原理得到交叉法，快速求出两部分的数量比，交叉法不仅仅局限于平均值问题，只要涉及一个大量，一个小量以及他们混合后的平均量，一般都可以用交叉法计算，例如溶液的配比问题。
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平均值应用题
解题方法：交叉法
解题规律：A部分的数值有
x
个
a
x个a
x个a，B部分的数值有
y
个
b
y个b
y个b，A +B的平均值为C，则
原理：根据总数相等，得： a x + b y = c ( x + y ) ， → a x + b y = c x + c y ， → a x − c x = c y − b y ，则 x y = c − b a − c ax+by=c(x+y)，→ax+by=cx+cy，→ax-cx=cy-by，则\frac{x}{y}=\frac{c-b}{a-c} ax+by=c(x+y)，→ax+by=cx+cy，→ax−cx=cy−by，则yx=a−cc−b
换言之：甲有：x个a，乙有：y个b，甲+乙的平均值为c，根据总数相等，得：ax+by=c(x+y)，即ax-cx=cy-by，则
x
y
=
c
−
b
a
−
c
\frac{x}{y}=\frac{c-b}{a-c}
yx=a−cc−b
