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题目大意:有一个n位长的隐藏数x,从高位到低位依次标号为1到n,sum[i][j]表示从第i为开始每j位上的数的和,有q次询问,每次给出一个100以内除了5以外的质数p,问这个数%p等于多少
1<=t<=100;1<=n<=1e6;1<=i<=min(100,n);1<=j<=i;1<=q<=10
思路:对于x的第i位,可以将其写成x[i]*,x%p就相当于x[1]*%p+x[2]*%p+...+x[n]*%p。
如果%p=x,那么我们可以将每一项x[i]*写成x[i]*(-x),这样的每一项%p都等于0,那么原式子不等于0的部分就是%p*x[1]+%p*x[2]+...+%p*x[n]。
然后又发现%p是有循环节的,且循环节的长度是p-1,那么我们可以将上式拆成p-1个式子例如第一个式子是%p*(x[1]+x[p]+x[2*p-1]+...),第二个式子就是%p*(x[2]+x[p+1]+x[2*p]+...)。
每个式子里后面括号中的数都是题目中给出的即sum[p-1][第i位],所以可以在O(qtp)的时间复杂度内求出
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll sum[105][105];
void init()
{
}
void solve()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=min(100,n);i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>sum[i][j];
}
}
int q;
cin>>q;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
ll mod;
cin>>mod;
vector<ll>m;
ll x=1;
for(int i=1;i<=mod-1;i++)
{//求出一个循环节
m.push_back(x%mod);
x=x*10%mod;
}
ll nn=n;
ll ans=0;
ll y=min(mod-1,nn);//如果p比n大,直接取sum的最后一行即可
for(int i=1;i<=mod-1;i++)
{
ll temp=nn%(mod-1);//第几位
if(temp==0)
{
temp=mod-2;
}
else
{
temp--;
}
ans=(ans+m[temp]*sum[y][i]%mod)%mod;
nn--;
}
cout<<ans<<endl;
}
}
int main()
{
cin.tie(0);
cout.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
solve();
}
return 0;
}