一.简介
异或，英文为exclusive OR，缩写成xor
异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。
异或略称为XOR、EX-OR
程序中有两种演算子：XOR、⊕。
使用方法如下:
z = x ⊕ y
z = x xor y
二.运算法则
- 归零律 : a⊕a=0
- 恒等律 : a⊕0=a
- 交换律 : a⊕b=b⊕a
- 结合律 : a⊕b⊕c=a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c
- 自反 : a⊕b⊕a=b
- d=a⊕b⊕c可以推出a=d⊕b⊕c
- 若x是二进制数0101,y是二进制数1011,则x⊕y=1110.只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0.即“两个输入相同时为0，不同则为1”.
a b a⊕b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
三.逻辑
逻辑表达式：F = AB' + A'B
异或逻辑的真值表如图1所示:
其逻辑符号如图2所示:
异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。“⊕”是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为：
P=A⊕B
由图1可知，异或运算的规则是:
0⊕0=0,0⊕1=1
1⊕0=1,1⊕1=0
口诀1：
相同取0，相异取1
口诀2:
输入A取0,则输出p=输入B
输入A取1,则输出p=输入B的反
事实上，XOR 在英文里面的定义为either one (is one), but not both， 也即只有一个为真（1）时，取真（1）。
四.作用
在计算机中普遍运用，异或(xor)的逻辑符号一般用xor，也有用⊕的：
真⊕假=真
假⊕真=真
假⊕假=假
真⊕真=假
或者为：
True ⊕ False = True
False ⊕ True = True
False⊕ False = False
True ⊕ True = False
部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下
| 00000000 | |
| xor | 00000000 |
| ------------- | |
| 结果 | 00000000 |
下面是两个二进制数值进行异或计算：
| 11111111 | |
| xor | 00000000 |
| -------------- | |
| 结果 | 11111111 |
现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：
5 ⊕ 3 = ？
1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制：
5和3转为二进制分别为：0101 、0011
| 0101 | |
| xor | 0011 |
| -------- | |
| 结果 | 0110 |
2.再把结果 0110 转换为十进制的：6
3.所以 5 ⊕ 3 = 6
五.巧用
与其它语言不同，C语言和C++语言（C++支持xor，用法和效果如'^'相同）的异或不用xor，而是用“^”，键入方式为Shift+6。（而其它语言的“^”一般表示乘方）
若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如：
void swap(int &a,int &b)
{
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
}详解：
a1=a^b
b=b^a1=b^a^b=a
//此时a1=a^b b=a
a=a1^a=a^b^a=b注意：
a=a^b^(b=a);//此类形式是不正确的UB行为，在不同编译器中会有不同的结果，切勿使用
这样就完成了a与b的交换。
综上：同一变量与另一变量和其异或值异或等于另一个数，如（a^b）^b=a。
用例：可使用于加密算法某一环节或更多环节，使算法更复杂，不易被破解，安全性更高。
六.与加减运算的关系
在伽罗华域上加减运算等价，即异或运算。而乘除直接进行多项式乘除然后对本原多项式取模。
