第16章_多版本并发控制MVCC

news2024/12/23 18:20:44

1. 什么是MVCC

MVCC Multiversion Concurrency Control ),多版本并发控制。顾名思义, MVCC 是通过数据行的多个版本管理来实现数据库的 并发控制 。这项技术使得在 InnoDB 的事务隔离级别下执行 一致性读 操作有了保证。换言之,就是为了查询一些正在被另一个事务更新的行,并且可以看到它们被更新之前的值,这样在做查询的时候就不用等待另一个事务释放锁。
       我们就可以在解决脏读, 幻读, 不可重复读时采用 读操作利用多版本并发控制(MVCC) , 写操作进行加锁
        所谓MVCC, 就是生成一个 ReadView, 通过ReadView找到符合条件的历史记录版本(历史版本由 undo日志 构建). 查询语句只能读到在生成ReadView之前已提交事务所做的更改 , 在生成ReadView之前未提交的事务或者之后才开启的事务所做的更改是看不到的. 而写操作肯定针对的是最新版本的记录, 读记录的历史版本和改动记录的最新版本本身并不冲突, 也就是 采用MVCC时, 读- 写操作并不冲突
普通的select语句在read committed 和 repeatable read隔离级别下会使用MVCC读取记录
  • 在read committed隔离级别下, 一个事务在执行过程中每次执行select操作时都会生成一个read View, ReadView的存在本身就保证了事务不可以读取到未提交的事务所做的更改, 也就是避免了脏读现象.
  • 在repeatable read隔离级别下, 一个事务在执行过程中只有第一次执行select操作才会生成一个ReadView, 之后的select操作都复用这个Read View, 这样也就避免了不可重复读和幻读的问题

MVCC没有正式标准, 这里讲解innodb中的实现机制 

2. 快照读与当前读 

MVCC MySQL InnoDB 中的实现主要是为了提高数据库并发性能,用更好的方式去处理 - 写冲突 ,做到
即使有读写冲突时,也能做到 不加锁 非阻塞并发读 ,而这个读指的就是 快照读 , 而非 当前读 。当前
读实际上是一种加锁的操作,是悲观锁的实现。而 MVCC 本质是采用乐观锁思想的一种方式。

2.1 快照读

快照读又叫一致性读,读取的是快照数据。 不加锁的简单的 SELECT 都属于快照读 ,即不加锁的非阻塞读;比如这样:
SELECT * FROM player WHERE ...

之所以出现快照读的情况,是基于提高并发性能的考虑,快照读的实现是基于MVCC,它在很多情况下,避免了加锁操作,降低了开销。

既然是基于多版本,那么快照读可能读到的并不一定是数据的最新版本,可能是之前的历史版本。
快照读的前提是隔离级别不是串行级别,串行级别下的快照读会退化成当前读。

2.2 当前读

当前读读取的是记录的最新版本(最新数据,而不是历史版本的数据),读取时还要保证其他并发事务不能修改当前记录,会对读取的记录进行加锁。加锁的 SELECT ,或者对数据进行增删改都会进行当前读。比如:
SELECT * FROM student LOCK IN SHARE MODE; # 共享锁
SELECT * FROM student FOR UPDATE; # 排他锁
INSERT INTO student values ... # 排他锁
DELETE FROM student WHERE ... # 排他锁
UPDATE student SET ... # 排他锁

3. 复习

3.1 再谈隔离级别

我们知道事务有 4 个隔离级别,可能存在三种并发问题:        

在MysQL中,默认的隔离级别是可重复读,可以解决脏读和不可重复读的问题,如果仅从定义的角度来看,它并不能解决幻读问题。如果我们想要解决幻读问题,就需要采用串行化的方式,也就是将隔离级别提升到最高,但这样一来就会大幅降低数据库的事务并发能力。
MVCC可以不采用锁机制,而是通过乐观锁的方式来解决不可重复读和幻读问题!它可以在大多数情况下替代行级锁,降低系统的开销。 

3.2 隐藏字段、Undo Log版本链

回顾一下 undo 日志的版本链,对于使用 InnoDB 存储引擎的表来说,它的聚簇索引记录中都包含两个必 要的隐藏列。
  • trx_id :每次一个事务对某条聚簇索引记录进行改动时,都会把该事务的 事务id 赋值给 trx_id 隐藏列(最近一次更新该数据的事务id)。
  • roll_pointer :每次对某条聚簇索引记录进行改动时,都会把旧的版本写入到 undo日志 中,然后这个隐藏列就相当于一个指针,可以通过它来找到该记录修改前的信息。

 举例: student表数据如下:

假设插入该记录的事 务id为8, 那么此刻该条记录的示意图如下所示:

insert undo 只在事务回滚时起作用,当事务提交后,该类型的 undo 日志就没用了,它占用的 Undo Log Segment 也会被系统回收(也就是该 undo 日志占用的 Undo 页面链表要么被重用,要么被释 放)

假设之后两个事务id分别为 10 20 的事务对这条记录进行 UPDATE 操作,操作流程如下 

 

能不能在两个事务中交叉更新同一条记录呢?  不能, 这不就是一个事务修改了另一个未提交事务修改过的数据, 脏写

InnoDB使用锁来保证不会有脏写情况的发生, 也就是在第一个事务更新了某条记录后, 就会给这条记录加锁, 另一个事务再次更新时就需要等待第一个事务提交了, 把锁释放之后才可以继续更新.

每次对记录进行改动,都会记录一条 undo 日志,每条 undo 日志也都有一个 roll_pointer 属性 ( INSERT 操作对应的 undo 日志没有该属性,因为该记录并没有更早的版本),可以将这些 undo 日志 都连起来,串成一个链表:

 

对该记录每次更新后,都会将旧值放到一条 undo 日志 中,就算是该记录的一个旧版本,随着更新次数的增多,所有的版本都会被 roll_pointer 属性连接成一个链表,我们把这个链表称之为 版本链 ,版本链的头节点就是当前记录最新的值。
每个版本中还包含生成该版本时对应的 事务 id

4. MVCC实现原理之ReadView

MVCC 的实现依赖于: 隐藏字段(trx_id roll_pointer)、 Undo Log版本链 ReadView

4.1 什么是ReadView

在MVCC机制中,多个事务对同一个行记录进行更新会产生多个历史快照,这些历史快照保存在Undo Log里。如果一个事务想要查询这个行记录,需要读取哪个版本的行记录呢?这时就需要用到ReadView了,它帮我们解决了行的可见性问题。


ReadView就是事务在使用MVcc机制进行快照读操作时产生的读视图。当事务启动时,会生成数据库系统当前的一个快照,InnoDB为所有事务构造了一个数组,用来记录并维护系统当前活跃事务的ID(“活跃"指的就是,启动了但还没提交)。

4.2 设计思路

使用 READ UNCOMMITTED 隔离级别的事务,由于可以读到未提交事务修改过的记录,所以直接读取记录的最新版本就好了。
使用 SERIALIZABLE 隔离级别的事务, InnoDB 规定使用加锁的方式来访问记录。
使用 READ COMMITTED REPEATABLE READ 隔离级别的事务,都必须保证读到 已经提交了的 事务修改过的记录。假如另一个事务已经修改了记录但是尚未提交,是不能直接读取最新版本的记录的,核心问题就是需要判断一下版本链中的哪个版本是当前事务可见的,这是ReadView 要解决的主要问题。
这个 ReadView 中主要包含4 个比较重要的内容,分别如下:
  1.  creator_trx_id ,创建这个 Read View 的事务 ID。                                                               说明:只有在对表中的记录做改动时(执行INSERT、DELETE、UPDATE这些语句时)才会为 事务分配事务id(递增的),否则在一个只读事务中的事务id值都默认为0。
  2.  trx_ids ,表示在生成ReadView时当前系统中活跃的读写事务的 事务id列表
  3.  up_limit_id 活跃的事务中最小的事务 ID
  4. low_limit_id ,表示生成ReadView时系统中应该分配给下一个事务的 id 值。low_limit_id 是系统最大的事务id值,这里要注意是系统中的事务id,需要区别于正在活跃的事务ID
注意:low_limit_id并不是trx_ids中的最大值,事务id是递增分配的。比如,现在有id为1, 2,5这三个事务,之后id为5的事务提交了。那么一个新的读事务在生成ReadView时, trx_ids就包括1和2,up_limit_id的值就是1,low_limit_id的值就是6。

4.3 ReadView的规则

有了这个 ReadView ,这样在访问某条记录时,只需要按照下边的步骤判断记录的某个版本是否可见。
  • 如果被访问版本的trx_id属性值与ReadView中的 creator_trx_id 相同,意味着当前事务在访问它自己修改过的记录,所以该版本可以被当前事务访问。
  • 如果被访问版本的trx_id属性值小于ReadView中的 up_limit_id 值,表明生成该版本的事务在当前事务生成ReadView前已经提交,所以该版本可以被当前事务访问。
  • 如果被访问版本的trx_id属性值大于或等于ReadView中的 low_limit_id 值,表明生成该版本的事务在当前事务生成ReadView后才开启,所以该版本不可以被当前事务访问。
  • 如果被访问版本的trx_id属性值在ReadViewup_limit_id low_limit_id 之间,那就需要判 断一下trx_id属性值是不是在 trx_ids 列表中。
  1. 如果在,说明创建ReadView时生成该版本的事务还是活跃的,该版本不可以被访问。
  2. 如果不在,说明创建ReadView时生成该版本的事务已经被提交,该版本可以被访问。

4.4 MVCC整体操作流程

了解了这些概念之后,我们来看下当查询一条记录的时候,系统如何通过 MVCC 找到它:
  1. 首先获取事务自己的版本号,也就是事务 ID
  2. 获取 ReadView
  3. 查询得到的数据,然后与 ReadView 中的事务版本号进行比较;
  4. 如果不符合 ReadView 规则,就需要从 Undo Log 中获取历史快照;
  5. 最后返回符合规则的数据。
在隔离级别为读已提交(Read Committed)时,一个事务中的每一次 SELECT 查询都会重新获取一次 Read View。
注意,此时同样的查询语句都会重新获取一次 Read View,这时如果 Read View 不同,就可能产生不可重复读或者幻读的情况。
当隔离级别为可重复读的时候,就避免了不可重复读,这是因为一个事务只在第一次 SELECT 的时候会 获取一次 Read View,而后面所有的 SELECT 都会复用这个 Read View ,如下表所示:

  5. 举例说明

假设现在student表中只有一条由事务id 为 8 的事务插入的一条记录:

MVCC只能在Read Committed 和repeatable read 两个隔离级别下工作. 接下来看一下read committed 和 repeatable read 所谓的生成Read View的时机不同 到底不同在哪里

5.1 READ COMMITTED隔离级别下

READ COMMITTED :每次读取数据前都生成一个 ReadView
现在有两个 事务 id 分别为 10 20 的事务在执行:

 

此刻,表student id 1 的记录得到的版本链表如下所示:  假设现在有一个使用 READ COMMITTED 隔离级别的事务开始执行:这个SELECT1的执行过程如下:

  1. 在执行 SELECT 语句时会先生成一个 ReadView ,ReadView的 trx_ids 列表的内容就是 [10,20]up_limit_id 为10, low_limit_id 为21, creator_trx_id 为0。
  2. 从版本链中挑选可见的记录,从图中看出,最新版本的列 name 的内容是 '王五',该版本的trx_id 值为10,在 trx_ids 列表内,所以不符合可见性要求,根据 roll_pointer 跳到下一个版本。
  3. 下一个版本的列 name 的内容是 ‘李四’,该版本的 trx_id 值也为10,也在 trx_ids 列表内,所以也不符合要求,继续跳到下一个版本。
  4. 下一个版本的列 name 的内容是 '张三',该版本的 trx_id 值为8,小于ReadView中的up_limit_id 值 10,所以这个版本是符合要求的,最后返回给用户的版本就是这条列 name '张三' 的记录。

之后,我们把 事务id 10 的事务提交一下:

然后再到 事务id 20 的事务中更新一下表 student id 1 的记录:

此刻,表studentid 1 的记录的版本链就长这样: 

然后再到刚才使用 READ COMMITTED 隔离级别的事务中继续查找这个 id 1 的记录,如下:这个SELECT2的执行过程如下:
步骤1:在执行SELECT语句时会又会单独生成一个ReadView ,该 ReadView  trx_ids 列表的内容就是 [20] , up_limit_id 20 , low_limit_id21 , creator_trx_id0
步骤2:从版本链中挑选可见的记录,从图中看出,最新版本的列 name 的内容是 '宋八',该版本的trx_id 值为 20,在 trx_ids 列表内,所以不符合可见性要求,根据 roll_pointer 跳到下一个版本。
步骤3:下一个版本的列 name 的内容是 '钱七',该版本的 trx_id 值为 20,也在 trx_ids 列表内,所以也不符合要求,继续跳到下一个版本。
步骤4:下一个版本的列 name 的内容是 '王五',该版本的 trx_id 值为 10,小于 ReadView 中的up_limit_id 值 20,所以这个版本是符合要求的,最后返回给用户的版本就是这条列 name '王五' 的记录。

以此类推, 如果之后事务 id 20  的记录也提交了, 再次在使用 read committed 隔离级别的事务中查询表 student id 值为 1 的记录时, 得到的结果就是 '宋八' 了, 具体流程我们就不分析了
 

强调: 使用read committed 隔离级别的事务在每次查询开始时都会生成一个独立的readView 

5.2 REPEATABLE READ隔离级别下

使用 REPEATABLE READ 隔离级别的事务来说,只会在第一次执行查询语句时生成一个 ReadView ,之后的查询就不会重复生成了。
比如,系统里有两个 事务 id 分别为 10 20 的事务在执行:

 此刻,表student id 1 的记录得到的版本链表如下所示: 假设现在有一个使用 REPEATABLE READ 隔离级别的事务开始执行:

这个SELECT1的执行过程如下:

  1. 在执行 SELECT 语句时会先生成一个 ReadView ,ReadView的 trx_ids 列表的内容就是 [10,20]up_limit_id 为10, low_limit_id 为21, creator_trx_id 为0。
  2. 从版本链中挑选可见的记录,从图中看出,最新版本的列 name 的内容是 '王五',该版本的trx_id 值为10,在 trx_ids 列表内,所以不符合可见性要求,根据 roll_pointer 跳到下一个版本。
  3. 下一个版本的列 name 的内容是 ‘李四’,该版本的 trx_id 值也为10,也在 trx_ids 列表内,所以也不符合要求,继续跳到下一个版本。
  4. 下一个版本的列 name 的内容是 '张三',该版本的 trx_id 值为8,小于ReadView中的up_limit_id 值 10,所以这个版本是符合要求的,最后返回给用户的版本就是这条列 name '张三' 的记录。

 之后,我们把 事务id 10 的事务提交一下,就像这样:

然后再到 事务id 20 的事务中更新一下表 student id 1 的记录:

此刻,表 student id 1 的记录的版本链长这样:

然后再到刚才使用 REPEATABLE READ 隔离级别的事务中继续查找这个 id 1 的记录,如下:

这个SELECT2的执行过程如下:

  1. 因为当前事务的隔离级别为repeatable read 在执行 SELECT1 语句时已经生成一个 ReadView ,所以直接服用之前的ReadView, 之前的ReadView的 trx_ids 列表的内容是 [10,20]up_limit_id 为10, low_limit_id 为21, creator_trx_id 为0。
  2. 然后从版本链中挑选可见的记录,从图中可以看出,最新版本的列name的内容是'宋八',该版本的 trx_id 值为20,在 trx_ids 列表内,所以不符合可见性要求,根据 roll_pointer 跳到下一个版本。
  3. 下一个版本的列 name 的内容是 '钱七',该版本的 trx_id 值为 20,也在 trx_ids 列表内,所以也不符合要求,继续跳到下一个版本。
  4. 下一个版本的列 name 的内容是 '王五',该版本的 trx_id 值为 10,而 trx_ids 列表中是包含值为 10 的事务id的,所以该版本也不符合要求,同理下一个列 name 的内容是 '李四' 的版本也不符合要求。继续跳到下一个版本。
  5. 下一个版本的列 name 的内容是 '张三',该版本的 trx_id 值为 8,小于 ReadView 中的up_limit_id 值10,所以这个版本是符合要求的,最后返回给用户的版本就是这条列c为‘张三'的记录

5.3 如何解决幻读

接下来说明 InnoDB 是如何解决幻读的。
假设现在表 student 中只有一条数据,数据内容中,主键 id=1 ,隐藏的 trx_id=10 ,它的 undo log 如下图所示

 

假设现在有事务 A 和事务 B 并发执行, 事务 A 的事务 id 20 事务 B 的事务 id 30
步骤 1 :事务 A 开始第一次查询数据,查询的 SQL 语句如下。
在开始查询之前, MySQL 会为事务 A 产生一个 ReadView ,此时 ReadView 的内容如下: trx_ids= [20,30] up_limit_id=20 low_limit_id=31 creator_trx_id=20
由于此时表 student 中只有一条数据,且符合 where id>=1 条件,因此会查询出来。然后根据 ReadView 机制,发现该行数据的trx_id=10 ,小于事务 A ReadView up_limit_id ,这表示这条数据是事务 A 开启之前,其他事务就已经提交了的数据,因此事务 A 可以读取到。
结论:事务 A 的第一次查询,能读取到一条数据, id=1
步骤 2 :接着事务 B(trx_id=30) ,往表 student 中新插入两条数据,并提交事务
此时表 student 中就有三条数据了,对应的 undo 如下图所示:

 

步骤 3 :接着事务 A 开启第二次查询,根据可重复读隔离级别的规则,此时事务 A 并不会再重新生成 ReadView。此时表 student 中的 3 条数据都满足 where id>=1 的条件,因此会先查出来。然后根据 ReadView 机制,判断每条数据是不是都可以被事务 A 看到。
  1. 首先 id=1 的这条数据,前面已经说过了,可以被事务 A 看到。
  2. 然后是 id=2 的数据,它的 trx_id=30,此时事务 A 发现,这个值处于 up_limit_id low_limit_id 之间,因此还需要再判断 30 是否处于 trx_ids 数组内。由于事务 A trx_ids=[20,30],因此在数组内,这表 示 id=2 的这条数据是与事务 A 在同一时刻启动的其他事务提交的,所以这条数据不能让事务 A 看到。
  3. 同理,id=3 的这条数据,trx_id 也为 30,因此也不能被事务 A 看见。
结论:最终事务 A 的第二次查询,只能查询出 id=1 的这条数据。这和事务 A 的第一次查询的结果是一样的,因此没有出现幻读现象,所以说在 MySQL 的可重复读隔离级别下,不存在幻读问题。  
6. 总结
这里介绍了 MVCC READ COMMITTD REPEATABLE READ 这两种隔离级别的事务在执行快照读操作时 访问记录的版本链的过程。这样使不同事务的 - - 操作并发执行,从而提升系统性能。
核心点在于 ReadView 的原理, READ COMMITTD REPEATABLE READ 这两个隔离级别的一个很大不同 就是生成ReadView 的时机不同:
  • READ COMMITTD 在每一次进行普通SELECT操作前都会生成一个ReadView
  • REPEATABLE READ 只在第一次进行普通SELECT操作前生成一个ReadView,之后的查询操作都重复 使用这个ReadView就好了。

 通过 MVCC 我们可以解决:

  1. 读写之间阻塞的问题。通过McC可以让读写互相不阻塞,即读不阻塞写,写不阻塞读,这样就可以提升事务并发处理能力。
  2. 降低了死锁的概率。这是因为MVCC采用了乐观锁的方式,读取数据时并不需要加锁,对于写操作,也只锁定必要的行。
  3. 解决快照读的问题。当我们查询数据库在某个时间点的快照时,只能看到这个时间点之前事务提交更新的结果,而不能看到这个时间点之后事务提交的更新结果。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/989765.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

计算机毕业设计 基于SSM的问卷调查管理系统的设计与实现 Java实战项目 附源码+文档+视频讲解

博主介绍:✌从事软件开发10年之余,专注于Java技术领域、Python人工智能及数据挖掘、小程序项目开发和Android项目开发等。CSDN、掘金、华为云、InfoQ、阿里云等平台优质作者✌ 🍅文末获取源码联系🍅 👇🏻 精…

孙哥Spring源码第20集

第20集 refresh()-invokeBeanFactoryPostProcessor 四-处理Configuration下的Bean生成代理对象 【视频来源于:B站up主孙帅suns Spring源码视频】【微信号:suns45】 1、二行InvokeBeanFactoryPostProcessors的作用 registryProcessors:处理的…

c语言逻辑思维

c语言逻辑思维 1.如何问问题? 有甲、乙两人,其中,甲只说假话,而不说真话;乙则是只说真话,不说假话。但是,他们两个人在回答别人的问题时,只通过点头与摇头来表示,不讲话。有一天,一…

怎么压缩pdf文件大小?详细压缩步骤

怎么压缩pdf文件大小?在日常的工作和学习中,我们频繁地处理PDF文件。然而,有时候这些文件的大小可能会非常庞大,这给我们带来了一系列的问题。首先,它们占用了大量的存储空间,使得我们的设备变得拥挤不堪。…

const int* , const int * const, int * const之间的区别

const int * p、int * const p 和 const int * const p 是指针声明中的三种常见形式,它们之间有以下区别: const int * p: 这表示 p 是一个指向常量整数的指针。指针 p 是可变的(mutable pointer),可以改变它所指向的对…

小白备战大厂算法笔试(四)——哈希表

文章目录 哈希表常用操作简单实现冲突与扩容链式地址开放寻址线性探测多次哈希 哈希表 哈希表,又称散列表,其通过建立键 key 与值 value 之间的映射,实现高效的元素查询。具体而言,我们向哈希表输入一个键 key ,则可以…

基于Java+SpringBoot+Vue摄影分享网站的设计与实现 前后端分离【Java毕业设计·文档报告·代码讲解·安装调试】

🍊作者:计算机编程-吉哥 🍊简介:专业从事JavaWeb程序开发,微信小程序开发,定制化项目、 源码、代码讲解、文档撰写、ppt制作。做自己喜欢的事,生活就是快乐的。 🍊心愿:点…

JAVA怎么进行内存管理? - 易智编译EaseEditing

Java使用自动内存管理系统,主要通过垃圾回收器(Garbage Collector)来进行内存管理。这意味着开发人员不需要手动分配或释放内存,而是让垃圾回收器来处理不再使用的对象的内存释放。以下是关于Java内存管理的一些重要概念和建议&am…

SpringCloud Alibaba(2021.0.1版本)微服务-OpenFeign以及相关组件使用(保姆级教程)

💻目录 前言一、简绍二、代码实现1、搭建服务模块1.1、建立父包1.2、建立两个子包(service-order、service-product)1.3、添加util 工具类 2、添加maven依赖和yml配置文件2.1、springcloud-test父包配置2.2、服务模块配置2.2.1、service-orde…

Tailwind 练手项目

Tailwind 练手项目 用到的技巧 Tailwind CSS 速成 应该都提过了,我不记得这里有什么特别新的知识 整体完成图大概这样: 一个纯静态页面,没有做 JS 之类的特效,不过做了移动端适配,说实话我写到一半的时候改了不少………

【PTA】浙软2020年上机题目自测

个人学习记录,代码难免不尽人意。 在PTA买了浙软2020年的保研上机真题时光机做了做,20年的明显要比19年的难一些,我用了差不多2小时多一点做完了,最后得分90分,在当年排名26左右。下面是4道题和我的做法 7-1 Standard…

YOLO-NAS | YOLO新高度,引入NAS,出于YOLOv8而优于YOLOv8

编辑 | Happy 首发 | AIWalker 链接 | https://mp.weixin.qq.com/s/FsWSRguAn2WZKtmPhMbc6g 亮点在哪里? 参考QARepVGG,该方案引入了QSP与QCI模块以同时利用重参数与8-bit量化的优化; 该方案采用 AutoNAC搜索最优尺寸、每个stage的结构&#…

CK_Label-V23货架标签(电池版本)接口文档

查询标签信息接口 接口类型:POST, 参数格式:json array 链接形式: http://localhost/wms/associate/getTagsMsg 代码形式: { url : http://localhost/wms/associate/getTagsMsg, requestMethed : GET, requestParameter :…

第二证券:光刻胶概念再度活跃,蓝英装备近3日大涨56%

光刻胶概念8日再度走强,截至发稿,蓝英配备“20cm”涨停,腾景科技、,容大感光涨约15%,国风新材、奥普光电、张江高科、百川股份等涨停,炬光科技涨超9%。 蓝英配备近3日累计大涨56%,其近来在互动…

代码随想录 - Day35 - 回溯:重新安排行程,棋盘问题

代码随想录 - Day35 - 回溯:重新安排行程,棋盘问题 332. 重新安排行程 输入:tickets [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],[&qu…

为什么客户跟踪对客户成功很重要?如何正确做到这一点?

如果您想以客户为中心,了解您的客户就非常重要。您可以利用客户沟通管理平台,例如SaleSmartly(SS客服)查看各种指标来了解客户对您的实际体验以及他们对您的期望。您需要长时间跟踪它们,注意它们的变化并找出原因&…

JavaEE初阶(1)(冯诺依曼体系、CPU、CPU基本原理、如何衡量CPU的好坏?指令、操作系统、操作系统“内核”)

目录 冯诺依曼体系(Von Neumann Architecture) CPU CPU基本原理: 如何衡量CPU的好坏? 1、主频(时钟速度): 2、核心数: 指令 操作系统 操作系统“内核” 冯诺依曼体系&#x…

微信小程序 房贷计算器 js代码终极版

这里写目录标题 展示图1.在utils 中创建文件calculateMortgage.ts2. 在需要使用的地方引入并传参 展示图 1.在utils 中创建文件calculateMortgage.ts /** 假设房贷本金是60万,贷款年利率为4.8%即月利率为0.4%,分20年即240期偿还,等额本金还款…

OpenCV(三十二):轮廓检测

1.轮廓概念介绍 在计算机视觉和图像处理领域中,轮廓是指在图像中表示对象边界的连续曲线。它是由一系列相邻的点构成的,这些点在边界上连接起来形成一个封闭的路径。 轮廓层级: 轮廓层级(Contour Hierarchy)是指在包含…

哭了,python自动化办公,终于支持 Mac下载了

想了解更多精彩内容,快来关注程序员晚枫 大家好,这里是程序员晚枫,小红薯/小破站也叫这个名。 在我的主页发布的免费课程:给小白的《50讲Python自动化办公》,一直在更新中,昨晚12点多,有朋友在…