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【贪心】【位运算】【数组】

题目来源

2605. 从两个数字数组里生成最小数字

题目解读

给定两个各自只包含数字 1 到 9 的两个数组，每个数组中的元素互不相同，请你返回最小的数字，这个数字的数位至少包含两个数组中的数字。

解题思路

贪心的思想，如果两个数组有交集，则答案为交集中的最小值；否则，需要找出各个数组中的最小值，用最小值组成最小答案。

我们先来讲述最小值的计算，方法有很多，可以先升序排序（降序排序）再返回首位置元素（末位置元素），还可以直接使用 API *min_element() 来计算数组中的最小值。

计算两个数组的交集有以下两种方法：

枚举比较法。
集合的位运算表示法。

方法一：枚举比较法

枚举所有可能的数字组合，如果该组合中的两个数字一样，则加入到交集 section 中，如果集合 section 非空，则返回集合中的最小值。

实现代码

class Solution {
public:
    int minNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<int> section;
        for (int i = 0; i < nums1.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < nums2.size(); ++j) {
                if (nums1[i] == nums2[j]) {
                    section.push_back(nums1[i]);
                }
            }
        }

        if (!section.empty()) {
            return *min_element(section.begin(), section.end());
        }

        int min1 = *min_element(nums1.begin(), nums1.end());
        int min2 = *min_element(nums2.begin(), nums2.end());
        return  min(min1 * 10 + min2, min2 * 10 + min1);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O (n l o g n)$ ， $n$ 为最大的数组长度。

空间复杂度： $O (n l o g n)$ 。

方法二：集合的位运算表示法

两个数组可以看作是两个集合，集合可以用二进制来表示，比如集合 $S = \{1, 2, 3\}$ 用二进制 1110 来表示，二进制数从右往左数的第 num 位为 1 表示数字 num 在集合中。

于是数组的交集就可以使用集合的交集来表示，交集可以用二进制的与操作计算，然后与操作得到的二进制数从右到左找到第一个 1 的位置，即为两个数组交集中的最小值，这里我们可以使用 __builtin_ctz() 来查找从右至左第一个 1 出现的位置。

关于集合用运算来表示，如果还有不明白的地方可以参考位运算基础与应用这篇文章。

实现代码

class Solution {
public:
    int minNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // 位运算

        int mask1 = 0, mask2 = 0;
        for (int x : nums1) mask1 |= 1 << x;
        for (int x : nums2) mask2 |= 1 << x;
        int mask = mask1 & mask2;
        if (mask) return __builtin_ctz(mask);

        int x = __builtin_ctz(mask1), y = __builtin_ctz(mask2);
        return min(x * 10 + y, 10 * y + x);
    }
};