置信区间

求解步骤

例

1. 构造一个函数（主要是函数不用依赖未知量只有一个未知量，问μ的置信水平用这个函数，如果σ也未知，就要替换掉这个式子中的σ为S，并且变成服从 t 分布）
2. 取上下区间（用2个常数确定，如这题中的z_ɑ/2）
3. 然后，将函数化成只有未知量，此时，两侧为置信上下区间

注意∶置信水平为 的置信区间是不唯一

函数不对称的情况：

注意这里的卡方分布的下区间的下标

问σ就用这个枢轴函数

单侧置信区间

例

单侧置信区间一般是上下区间都要求

0-1分布的置信区间估计

单个总体N(μ,σ²)的情况

X ~ N(μ,σ²)，并设 X₁,X₂……X_n为来自总体的样本

σ²已知

σ²未知

上下测置信区间的公式，老师建议记住感觉自己推也行，先推出双侧置信区间，然后单侧就把双侧的下标由2/α改为α

σ²的置信区间

同样可以自己推导出来

汇总

2个总体N₁(μ₁，σ₁)，N₂(μ₂，σ₂)

和一个总体的大同小异，只不过先要构造出联合函数


这个分母有点过于复杂了，建议直接记住结论因为到时候推导不一定能推导出来

服从F分布，所以根据X₁和X₂构造F分布（自变量比上自由度只不过这里进行了推导，还是记住结论吧，这个推导怕推导错了）

汇总

这一章不放习题了，习题就是完全套用公式即可，没有什么值得批注的