最短路Dijkstra，spfa，图论二分图算法AYIT---ACM训练(模板版)

news2024/11/27 4:32:12

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文章目录

  • 前言
  • A - Dijkstra Algorithm
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • B - 最长路
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • C - 二分图最大匹配
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • D - 搭配飞行员
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • E - The Perfect Stall
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • F - Asteroids
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • G - Til the Cows Come Home
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • H - 拓扑排序
    • 0x00 算法题目
    • 0x01 算法思路
    • 0x02 代码实现
  • 总结

前言

最短路Dijkstra，spfa，图论二分图算法AYIT—ACM训练(模板版)
A — Dijkstra
B — spfa/Dijkstra
C — 二分图
D — 二分图
E — 二分图
F — 二分图
G — Dijkstra
H — Topsort

A - Dijkstra Algorithm

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

Dijkstra算法基础模板题

💬 模板演示：

int dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);

    dist[1]=0;

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!st[j] && (t==-1 || dist[t] > dist[j]))
                t=j;
        }

        st[t]=true;

        for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];

}

0x02 代码实现

朴素版本Dijkstra：

💬 代码演示：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 510;
int g[N][N];
bool st[N];
int dist[N];
int n,s,f;

int dijkstra()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[s]=0;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!st[j] && (t==-1 || dist[t] > dist[j]))
				t=j;
		
		st[t]=true;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
	}
	if(dist[f]==0x3f3f3f3f) return -1;
	return dist[f];
}

int main()
{
	cin>>n>>s>>f;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			if(x==-1) g[i][j]=0x3f3f3f3f;
			else g[i][j]=x;
		}
	}
	
	int t =dijkstra();
	cout<<t<<endl;
	
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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spfa算法：
💬 代码演示：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int N=110,M=110*110;
int n,s,f;
bool st[N];
int h[N],w[M],ne[M],e[M],idx;
int dist[N];

void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int spfa()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[s]=0;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	while(q.size())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		st[t]=false;
		
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(dist[j] > dist[t] + w[i])
			{
				dist[j]=dist[t]+w[i];
				if(!st[j])
				{
					q.push(j);
					st[j]=true;
				}
			}
		}
	}
	if(dist[f]==0x3f3f3f3f) return -1;
	else return dist[f];
}

int main()
{
	cin>>n>>s>>f;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			//if(x==-1) continue;
			if(x>0) add(i,j,x);
		}
	}
	cout<<spfa()<<endl;
	
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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B - 最长路

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

spfa算法基础模板题

💬 模板演示：

int spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(1);

    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[n];
}

0x02 代码实现

spfa算法：
💬 代码演示：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'

using namespace std;
const int N = 1510,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int dist[N];
int g[N][N];
queue<int> q;

void spfa()
{
	memset(dist,-1,sizeof dist);
	dist[1]=0;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(g[t][j] && dist[j] < dist[t] + g[t][j])
			{
				dist[j] = dist[t] + g[t][j];
				q.push(j);
			}
		}
	}
	
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		g[a][b]=max(g[a][b],c);
	}
	spfa();
	cout<<dist[n]<<endl;
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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C - 二分图最大匹配

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

二分图模板题

💬 模板演示：

//邻接表
bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}
//邻接矩阵
bool find(int x)
{
    for(int i=0;i<g[x].size();++i)
    {
        int j = g[x][i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=true;
            if(match[j]==0 || find(match[j]))
            {
                match[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

0x02 代码实现

💬 代码演示：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 510,M=5e4+10;
int n,m,q;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int match[N];
bool st[N];

void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool find(int x)
{
	for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if(!st[j])
		{
			st[j]=true;
			if(match[j]==0 || find(match[j]))
			{
				match[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(q--)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(st,false,sizeof st);
		if(find(i)) res++;
	}
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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D - 搭配飞行员

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

二分图模板题

💬 模板演示：

//邻接表
bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}
//邻接矩阵
bool find(int x)
{
    for(int i=0;i<g[x].size();++i)
    {
        int j = g[x][i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=true;
            if(match[j]==0 || find(match[j]))
            {
                match[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

0x02 代码实现

💬 代码演示：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n,m;
int map[N][N];
int match[N];
bool st[N];
vector<int> g[N];
bool find(int x)
{
	for(int i=0;i<g[x].size();++i)
	{
		int j = g[x][i];
		if(!st[j])
		{
			st[j]=true;
			if(match[j]==0 || find(match[j]))
			{
				match[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	int a,b;
	while(cin>>a>>b)
	{
		g[a].push_back(b);
	}
	
	int res = 0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		memset(st,false,sizeof st);
		if(find(i)) 
		{
			res++;
		}
	}
	
	cout<<res;
	
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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E - The Perfect Stall

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

二分图模板题

💬 模板演示：

//邻接表
bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}
//邻接矩阵
bool find(int x)
{
    for(int i=0;i<g[x].size();++i)
    {
        int j = g[x][i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=true;
            if(match[j]==0 || find(match[j]))
            {
                match[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

0x02 代码实现

💬 代码演示：

#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510,M=5e4+10;
int n,m;
int match[N];
bool st[N];
vector<int> g[N];

bool find(int x)
{
	for(int i=0;i<g[x].size();++i)
	{
		int j = g[x][i];
		if(!st[j])
		{
			st[j]=true;
			if(match[j]==0 || find(match[j]))
			{
				match[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		memset(st,false,sizeof st);
		memset(match,0,sizeof match);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			
			g[i].clear();
			int s;
			cin>>s;
			while(s--)
			{
				int q;
				cin>>q;
				g[i].push_back(q);
			}
		}
		int res=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			memset(st,false,sizeof st);
			if(find(i)) res++;
		}
		cout<<res<<endl;
	}
	
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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F - Asteroids

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

二分图模板题

💬 模板演示：

//邻接表
bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}
//邻接矩阵
bool find(int x)
{
    for(int i=0;i<g[x].size();++i)
    {
        int j = g[x][i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=true;
            if(match[j]==0 || find(match[j]))
            {
                match[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

0x02 代码实现

💬 代码演示：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510,M=5e4+10;
int n,m,q;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int match[N];
bool st[N];

void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool find(int x)
{
	for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if(!st[j])
		{
			st[j]=true;
			if(match[j]==0 || find(match[j]))
			{
				match[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m--)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(st,false,sizeof st);
		if(find(i)) res++;
	}
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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G - Til the Cows Come Home

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

Dijkstra算法基础模板题

💬 模板演示：

int dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);

    dist[1]=0;

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!st[j] && (t==-1 || dist[t] > dist[j]))
                t=j;
        }

        st[t]=true;

        for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];

}

0x02 代码实现

💬 代码演示：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stdbool.h>

using namespace std;

const int N=1010,inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
bool st[N];
int dist[N];
int g[N][N];

int dijkstra()
{
	memset(dist,inf,sizeof(dist));
	dist[1]= 0;
	for(int i=1;i <= n;i++)
	{
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!st[j] && (t==-1 || dist[t] > dist[j]))
				t=j;
		
		st[t]=true;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
	}
	return dist[n];
}


int main()
{
	cin>>m>>n;
	memset(g,inf,sizeof g);
	
	for(int i=0;i<m;++i)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c; 
		g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
	}
	cout<< dijkstra() <<endl;
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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H - 拓扑排序

0x00 算法题目

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0x01 算法思路

拓扑排序算法基础模板题

💬 模板演示：

bool topsort()
{
    int hh=0,tt=-1;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!d[i])
            q[ ++ tt] = i;

    while(hh<=tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (-- d[j] == 0)
                q[ ++ tt] = j;
        }
    }
    return tt==n-1;
}

0x02 代码实现

💬 代码演示：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;

const int N=100010;

int n,m;
vector<int> v[N];
int size,d[N];
int ans[N];

void topsort()
{
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!d[i]) q.push(i);
	
	while(!q.empty())
	{
		int t = q.top();
		q.pop();
		ans[size++] = t;
		for(auto it : v[t])
		{
			d[it]--;
			if(!d[it]) q.push(it);
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		v[a].push_back(b);
		d[b]++;
	}
	topsort();
	
	for(int i=0 ; i<size ;i++)
		cout<< 'v' << ans[i] <<' ';
	
	return 0;
}

🚩 运行结果：
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总结

这次训练很明显涉及到了最短路Dijkstra，spfa，图论二分图算法，以及topsort算法，这次考的比较基础，但是让我意识到了，算法必须熟练记忆模板是很重要的。

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