1. （严格递增序列）旋转数组的元素查找
简单来说分为三种情况进行分析
1. 整个旋转数组单调递增
根据x和A[mid]的大小关系，更迭范围。
// 1. 整个旋转数组单调递增
if (A[left]<A[right]){
if (A[mid] == x)return mid;
else if (x < A[mid])right = mid-1;
else if (x > A[mid])left = mid+1;
}2. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第一个递增序列当中
mid将旋转数组分为两块区间，但第一块区间的值的条件并不是简单的x<A[mid]，因为小于A[mid]的元素还有可能为最下面的区间，如图。
// 2. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第一个递增序列当中
if (A[mid]>A[left]){
if (x == A[mid])return mid;
else if (x<A[mid] && x >= A[left]){
right = mid-1;
}else{
left = mid+1;
}
}3. mid位于第二个递增序列当中
// 3. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第二个递增序列当中
if (A[mid]<A[left]){
if (x == A[mid])return mid;
else if (x>A[mid] && x<=A[right]){
left = mid+1;
}else {
right = mid-1;
}
}最后的总代码：
#include <cstdio>
const int N= 1e5+10;
int A[N];
int n,x;
int binary_search(int A[],int left,int right,int x){
int mid;
while (left < right){
mid = left + (right-left)/2;
// 1. 整个旋转数组单调递增
if (A[left]<A[right]){
if (A[mid] == x)return mid;
else if (x < A[mid])right = mid-1;
else if (x > A[mid])left = mid+1;
}
// 2. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第一个递增序列当中
if (A[mid]>A[left]){
if (x == A[mid])return mid;
else if (x<A[mid] && x >= A[left]){
right = mid-1;
}else{
left = mid+1;
}
}
// 3. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第二个递增序列当中
if (A[mid]<A[left]){
if (x == A[mid])return mid;
else if (x>A[mid] && x<=A[right]){
left = mid+1;
}else {
right = mid-1;
}
}
}
if (A[left]==x)return left;
return -1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&x);
for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);
printf("%d",binary_search(A,0,n-1,x));
return 0;
}2.（非递减序列）旋转数组的元素查找
思路一致，由于会出现重复的元素，因此，对寻找第一个x的寻找条件进行修改即可。
不过由于非递减的条件不好写，因此我们可以用else来表示
#include <cstdio>
const int N= 1e5+10;
int A[N];
int n,x;
int binary_search(int A[],int left,int right,int x){
int mid;
while (left < right){
mid = left + (right-left)/2;
// 2. 旋转数组分为两个非递减序列，mid位于第一个非递减序列当中
if (A[mid]>A[left]){
if (x == A[mid])right = mid;
else if (x<A[mid] && x >= A[left]){
right = mid-1;
}else{
left = mid+1;
}
}else if (A[mid]<A[left]){
// 3. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第二个递增序列当中
if (x == A[mid])right=mid;
else if (x>A[mid] && x<=A[right]){
left = mid+1;
}else {
right = mid-1;
}
}else {
//1. 整个旋转数组非递减
if (A[mid] == x)right = mid;
else if (x < A[mid])right = mid-1;
else if (x > A[mid])left = mid+1;
}
}
if (A[left]==x)return left;
return -1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&x);
for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);
printf("%d",binary_search(A,0,n-1,x));
return 0;
}
3. 旋转数组的最小值，通过数组左端元素判断最小值出现的位置
两个代码相同。需要注意 A[left] == A[mid] 的情况，最小值在右侧区间中
#include <cstdio>
const int N= 1e5+10;
int A[N];
int n;
int binary_search(int A[],int left,int right){
int mid;
while (left < right){
mid = left + (right-left)/2;
// 1. 整个旋转数组单调递增
if (A[left]<A[right]){
return A[left];
}
// 2. 旋转数组分为两个单调递增序列，mid位于第一个单调递增序列当中
if (A[mid]>A[left]){
left = mid+1;
}else if (A[mid]<A[left]){
// 3. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第二个递增序列当中
right = mid;
}else if(A[mid]==A[left]){
// A[left] == A[mid] 的情况，最小值在右侧区间中
left = mid+1;
}
//printf("%d,%d\n",left,right);
}
return A[left];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);
printf("%d",binary_search(A,0,n-1));
return 0;
}
4. 旋转数组的中位数
#include <cstdio>
const int N= 1e5+10;
int A[N];
int n;
int binary_search(int A[],int left,int right){
int mid;
while (left < right){
mid = left + (right-left)/2;
// 1. 整个旋转数组单调递增
if (A[left]<A[right]){
return left;
}
// 2. 旋转数组分为两个单调递增序列，mid位于第一个单调递增序列当中
if (A[mid]>A[left]){
left = mid+1;
}else if (A[mid]<A[left]){
// 3. 旋转数组分为两个递增序列，mid位于第二个递增序列当中
right = mid;
}else if(A[mid]==A[left]){
// A[left] == A[mid] 的情况，最小值在右侧区间中
left = mid+1;
}
//printf("%d,%d\n",left,right);
}
return left;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);
int minpos = binary_search(A,0,n-1);
//printf("%d",minpos);
if (n%2==0){
printf("%.1f",(A[(minpos+n/2)%n]+A[(minpos+n/2)%n-1])/2.0);
}else {
printf("%.1f",A[(minpos+n/2)%n]/1.0);
}
return 0;
}
重点在于后面中位数的求解
if (n%2==0){
printf("%.1f",(A[(minpos+n/2)%n]+A[(minpos+n/2)%n-1])/2.0);
}else {
printf("%.1f",A[(minpos+n/2)%n]/1.0);
}
