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前言

一、小批量梯度下降 mini-batch

如果一个数据集有500w个数据，那我们迭代一次花费的时间就太久，且对所有训练集遍历一次也只是梯度逼近一步，但如果我们采用小批量梯度下降，大小为1000，那我们每迭代一次在1000个数据上就能逼近w一步，迭代完所有数据就梯度逼近5000步，能够提高效率。

向前传播 损失函数的计算 向后传播都要相应改变。

1、batch gradient descent

如果 mini-batch size=m
则就相当于普通的梯度下降了。
如果数据集不大的情况下，这是一种好的算法。一般而言<2000

2、stochastic gradient descent

随机梯度下降
如果 mini-batch size=1
这时候我们便失去了矢量化使计算加速的优点了
因为每次只有一个样本。

3、mini-batch gradient descent

如果 1<mini-batch size<m
我们一般取2的n次方，与计算机存储有关，一般取64-512
这样的好处是：既可以使用矢量计算的好处
又可以不必每次在所有数据遍历完一遍之后在梯度逼近

二、指数加权平均

exponentially weighted averages

1.什么是指数加权平均

这里以温度为例

Vt 为加权后的温度，
theta t：是当天的真实温度
β：是系数，也相当于一个超参数，一般取0.9
当β=0.9时，我们说取的近似是10的平均温度。
1/1-β。

红色是β=0.9
绿色是β=0.98
我们可以看出β=0.98时，绿色线向右移动，
通过公式我们可以看出，那是因为之前的权重变大了而当天的权重减小了。

2、理解指数加权平均

对于V100 我们可以一步一步拆解开来，可以看到对于每天的温度都有不同的权重。
0.9的10次方≈1/e 约等于最大值的三分之一
即当10天之后的温度会下降到最大权重的三分之一，可以忽略。
即就相当于β=0.9时，我们相当于计算的是10天的平均气温。

3、与普通求平均值的区别

①普通求平均值我们都是相当于一样的权值，比如语文100，数学99，英语98。那么三科平均值就是99.
但是对于指数平均我们相当于给了不同的值不同的权重，例如温度，我们肯定是离今天近的权重大，离今天太远的，我们可以忽略。
②代码简单，且需要的存储空间小。
比如想要求n天的平均值，那么我们只要有前n-1天的值和当天的值即可，
若是普通求平均值，则需要把n天的值都存储起来。

4、指数加权平均的偏差修正

当β=0.98时，我们实际得到的是紫色这条线
刚开始V0=0
V1=βV0+（1-β）θ1 =0.02θ1
V2=0.980.02*θ1+0.02θ2
因为前面的系数太小，所以导致V1，V2这些得到的并不是前几天的平均值。
比平均值小。
但是当往后时，迭代次数增多之后，紫色与绿色线几乎重合。
所以在批量梯度下降时，由于迭代次数多，所以几乎可以不用偏差修正。

我们可以采用第一个公式进行偏差修正，当t很大时，βt≈0，此时紫色与绿色线又几乎重合。

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三、gradient descent with momentum

一般的 对于我们的梯度下降算法来说，如果我们的学习率太小，迭代一次效率就会过低，但是如果学习率太大，就会造成我们的损失函数并没有朝着 减小的方向前进。
我们既希望在水平方向上朝着最小值前进，又希望在垂直方向上不要太过跌宕。

动量梯度下降
我们采用了指数加权平均的方法
如果我们的学习率过大，我们在垂直方向上可能如图：

虽然水平方向上一直还是沿着最小值，但是水平方向可能太过跌宕，如下图绿色线。

画的太丑 可以忽略。不过我觉得这个更直观
红色的是我们希望的 水平方向沿着最小值前进 且垂直方向不会太跌宕
采用了指数加权平均后，我们在垂直方向上的平均值就会平缓许多，平且在水平方向上还是沿着最小值方向前进。

吴老师这个公式我觉得不太对…公式右边为什么还是Vdw呢？那移到左边不是可以抵消了吗？心存疑惑…希望知道的可以解答一下~~

四、RMSprop

root mean square prop

我们希望在垂直方向上数值不要太大，水平方向上数值不要太小。
在垂直方向上 的值会过大，db也就会大，相对而言水平方向的值小。
除以之后就会变化，w会大，b会小。
rmsprop 和动量梯度一样可以降低我们梯度下降中的震荡，同时使我们可以以一个大的学习率α，从而提高算法的效率。

五、适应性矩估计 Adam

Adam结合了动量梯度下降和RMSprop的好处。
Adam一般都需要偏差修正！！！
超参数：

六、学习率衰减

learning rate decay

蓝色：是我们学习率固定时，由于学习率固定，在最后阶段我们在最小值周围绕，且这个范围较大。
此时，如我们采取学习率衰减，刚开始仍能以较大的步长梯度下降，最后我们可以以小的步长来接近最小值。如绿色。
学习率衰减的公式：

dacay-rate是一个超参数。
其他公式：

t是批处理中 批处理的t，每一次遍历中学习率α都随t的变化而变化，并且每次遍历都与之前遍历的α相同。就导致如左下图的学习率。

七、局部最优解问题。

比如左边图，这是一个低维图，我们很容易可以看出这个图有很多局部最优，而不是全局最优。
但是对于高维图，这种局部最优是很难的，它需要每一个方向上都是凹函数，对于一个200维的，这种局部最优概率是1/2的200平方。
所以对于高维图，是很难出现多个局部最优的，出现的大多都是右图这种，叫做鞍点。
每个方向的凹凸不一定都一致，这不是局部最优点。

对于高维我们要解决的不是多个局部最优的问题，更应该解决的是停滞区的问题，梯度逼近太慢。
但是通过adam和动量梯度下降可以解决这个问题。