1143. 最长公共子序列
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视频链接：动态规划子序列问题经典题目 | LeetCode：1143.最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。
如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：
它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
这题与之前的最长子数组的区别在于区别在于这里不要求是连续的了，但要有相对顺序，即：“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
- 确定dp数组下标及其含义
dp[i][j]表示text1[i - 1]与text2[j - 1]结尾的最高公共子序列。
长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
跟子数组一题一样的，二维数组，表示为i -1 和 j - 1。
最后返回的答案这里不是最大的了，而是dp[text1.size()][text2.size()]，因为这里不相等并不是推倒重新再来，因此遍历到最后一定是最大的。
- 确定递推公式
dp[i][j]是于text1[i - 1]和text2[j - 1]联系在一起的。所以只有两种情况，text1[i - 1]和text2[j - 1]相等和不相等。
相等：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
不相等：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]
- 确定dp数组初始化
全都初始化为0即可。
- 遍历顺序
从前往后遍历。
- 打印dp数组
其中情况三可以包含在情况一二中。情况1 dp[i -1][j ]。情况二dp[i ][j - 1]，取最大的
最终代码：
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int> (text2.size() + 1, 0));
for(int i = 1; i <= text1.size(); i++){
for(int j = 1; j <= text2.size(); j++){
if(text1[i - 1] == text2[j - 1]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};
1035.不相交的线
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视频链接：动态规划之子序列问题，换汤不换药 | LeetCode：1035.不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
本题的关键在于转化，实际上和1143找最长子序列是一样的代码。
怎么样才能画出不相交的线：让相同的数按照相同的相对顺序出现 ，实际上也就是求最长公共子序列。
最终代码：
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int> (nums2.size() + 1, 0));
for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++){
for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++){
if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
};
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视频链接：看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），
返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
贪心解法
这题之前用贪心的思想做过。
局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：选取最大“连续和”
最终代码：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int res = INT32_MIN;
int count = 0;
for(auto num : nums){
count += num;
res = count > res? count: res;
if(count < 0){
count = 0;
}
}
return res;
}
};
现在用动态规划重新做一遍。
动态规划
- 确定dp数组下标及其含义
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]
- 确定递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
- 初始化dp数组
dp[0] = nums[0]
- 确定遍历顺序
从前往后，i = 1遍历到nums.size - 1。最后取最大的res
- 打印dp数组
最终代码：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(), 0);
dp[0] = nums[0];
int res = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
cout<<dp[i] <<' ';
res = max(res,dp[i]);
}
return res;
}
};
总结
- 最长公共子序列和公共子数组的区别：这题与之前的最长子数组的区别在于区别在于这里不要求是连续的了，但要有相对顺序，
- 学会转化内容，比如不相交的线实际上就是求最长公共子序列；
