深圳大学数学文化赏析MOOC第二次作业答案（满分）

一、单选题 (共 40.00 分)

以下各数集中，不可数的一个是（）

自然数集

整数集

有理数集

无理数集

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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下列关于有理数的说法中，错误的一个是（）

有理数在数轴上是稠密的

有理数都是代数数

从一一对应的观点看，[0，1]区间上的有理数与全体自然数一样多

从一一对应的观点看，[0，1]区间上的有理数与全体实数一样多

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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以下各数集中，（）是可数集。

实数集

超越数集

有理数集

无理数集

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关于整数边长的直角三角形，以下四种情况中，（）是不可能存在的。

三边长为连续自然数

斜边长为完全平方数

有一个直角边长为2

有两边长之和为完全平方数

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在“序与数”的魔术中，如果乙方“托儿”手上拿到的五张牌分别是草花5，黑桃6，黑桃7，方块K，红桃2，他应该把哪张牌交给甲方？如何摆出剩下的四张牌？

黑桃7；黑桃6，方块K，红桃2，草花5

黑桃7；黑桃6，红桃2，草花5，方块K

黑桃6；黑桃7，红桃2，草花5，方块K

黑桃6；黑桃7，草花5，红桃2，方块K

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以下关于超越数的叙述中，错误的一种是（）。

超越数与实数能够建立1-1对应

超越数与无理数能够建立1-1对应

超越数在数轴上是稠密的

超越数在数轴上所占的长度(测度）为0

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在二进制猜数游戏里，如果一个数仅在表1、3、5中出现，这个数为（）。

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第一次数学危机是由于对（）的认识而引发的.

无理数

负数

复数

无穷小量

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十进制的50用二进制表示为( ).

110001

110010

110100

101010

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10.

RSA编码的安全性在于（）

编制方法保密

大数分解困难

大数相乘困难

传递过程安全

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11.

几何学的两大宝藏是（）

黄金分割与勾股定理

黄金分割与欧拉定理

欧拉定理与勾股定理

欧氏几何与非欧几何

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12.

一个空间多面体，有6个顶点，11条棱，其面数为（）

不能确定

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13.

在二进制猜数游戏里，数19都在（）中出现.

表1、2、5

表1、 3、5

表1、3、4

表2、3、4

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14.

在以下各论断中，符合黎曼几何学的一个是（）

三角形内角和等于180度

三角形内角和小于180度

三角形内角和大于180度

三边长唯一确定面积

满分：2.00 分

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15.

一个双偶阶标准幻方的幻和为（）

偶数

奇数

完全平方数

4的倍数

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16.

任意选取一个个位数字小于百位数字的三位数m，把该数倒序排列为另一个数n，则m - n的可能的值总共有（）个．

100

满分：2.00 分

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17.

以下各猜想中，尚未解决的一个是（）。

黎曼猜想

费马猜想

四色猜想

庞加莱猜想

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18.

以下关于哥德巴赫猜想的叙述，正确的一种说法是( )。

问题是要证明1+1 =2

问题尚未解决

已经证明了1+2=3

问题全部解决

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19.

以下各猜想中，属于拓扑学的一个是（）.

黎曼猜想

费马猜想

庞加莱猜想

哥德巴赫猜想

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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20.

在一副扑克牌中拿出13张红桃，并将其随意洗开后分为四叠（每叠张数不限）；接下来拿走第一叠，算出该叠各张牌的点数总和，并将一张点数为该总和被8除所得余数的牌放进第二叠；再拿走第二叠，算出该叠各张牌的点数总和，并将一张点数为该总和被8除所得余数的牌放进第三叠；如此类推，最后，第四叠各张牌点数总和被8除的余数为（）

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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二、多选题 (共 40.00 分)

关于代数多项式方程，以下论断正确的有（）。

任何多项式方程在实数范围内都有解

任何多项式方程在复数范围内都有解

任何多项式方程在复数范围内都有求根公式

五次及五次以上的多项式方程在复数范围内没有求根公式

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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B D

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B D

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以下对象与黄金分割有关的是（）

黄金矩形

黄金三角形

直角三角形

斐泼那契数列

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A B D

正确答案：

A B D

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以下关于可数性的叙述，正确的有（）

实数集可数

有理数集可数

代数数集可数

超越数集可数

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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B C

正确答案：

B C

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以下关于有理数的叙述，正确的有（）

有理数是最小的数域

有理数在数轴上还有许多缝隙

有理数列的极限还是有理数

有理数都是代数数

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A B D

正确答案：

A B D

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关于悖论的观点，以下正确的是（）。

悖论不可彻底避免

悖论可以解决

悖论可以彻底避免

悖论等于诡辩

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A B

正确答案：

A B

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下列问题中，属于近代数学三大难题的是（）。

庞加莱猜想

化圆为方

哥德巴赫猜想

四色猜想

满分：2.00 分

得分：2.00 分

你的答案：

C D

正确答案：

C D

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下列问题中，与素数有关的问题的是（）。

庞加莱猜想

黎曼猜想

哥德巴赫猜想

倍立方体

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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B C

正确答案：

B C

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在一个图中，全部顶点的次数（度数）总和是（）。

奇数

偶数

与边的条数有关

与顶点的个数有关

满分：2.00 分

得分：2.00 分

你的答案：

B C

正确答案：

B C

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关于实数集与有理数集，它们的相同点有（）。

都是数域

都在数轴上稠密

都是可数集

都是不可数集

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A B

正确答案：

A B

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10.

以下各种几何中，属于非欧几何的有（）

黎曼几何

罗巴切夫斯基几何

射影几何

解析几何

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A B

正确答案：

A B

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11.

关于有理数集与代数数集，它们的相同点有（）

都是可数集

都在数轴上稠密

都不包含无理数

都是不可数集

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A B

正确答案：

A B

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12.

关于非欧几何，以下说法正确的有（）

有多种非欧几何，三角形内角和都不等于180度

只有一种非欧几何，三角形内角和不等于180度

非欧几何与欧氏几何的根本区别在于第五公设

黎曼几何是非欧几何

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A C D

正确答案：

A C D

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13.

以下几个数，属于超越数的有（）.

边长为1的对角线长

直径为1的圆周长

自然对数的底

黄金分割数

满分：2.00 分

得分：2.00 分

你的答案：

B C

正确答案：

B C

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14.

以下结论符合罗巴切夫斯基几何的有（）．

三角形内角和大于180度

三角形内角和等于180度

三角形内角和小于180度

不存在矩形和相似形

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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C D

正确答案：

C D

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15.

假设A是n阶幻方，对A进行以下操作，其结果还必定是幻方的情况有（）．

A的每一个数同时加上一个相同的非0自然数

A的每一个数同时减去一个相同的非0自然数

A的每一个数同时乘以一个相同的非0自然数

A的每一个数同时除以一个相同的非0自然数

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A C

正确答案：

A C

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16.

以下数学问题已经得到解决的有（）

三等分角

倍立方体

四色猜想

哥德巴赫猜想

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A B C

正确答案：

A B C

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17.

关于代数数集，以下说法中正确的是（）.

代数数都是有理数

代数数在数轴上的测度为0

有理数都是代数数

代数数与整数一一对应

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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B C D

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B C D

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18.

以下关于可数性的叙述，正确的有（）.

第一象限内的格点数是可数的

当a>0足够小时，[0,a]内的实数是可数的

[0,2022]内的有理数是可数的

[2022,) 内的代数数是可数的

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A C D

正确答案：

A C D

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19.

以下关于尺规作图问题“化圆为方”问题的叙述，错误的说法是（）.

人们没有任何办法画出一个正方形，使其面积等于已知圆的面积

人们没有办法使用没有刻度的直尺和圆规画一个正方形，其面积等于已知圆面积

人们可以使用没有刻度的直尺和圆规画一个圆，使其面积等于已知正方形的面积

人们可以使用没有刻度的直尺和圆规画一个正方形，使其面积等于已知圆的面积

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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A C D

正确答案：

A C D

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20.

在“序与数”魔术中，以下三张牌的排序能够表示5的有（）.

红桃8、红桃6、红桃2

黑桃6、红桃5、红桃6

草花K、方片A、方片K

黑桃Q、黑桃J、黑桃K

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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B C

正确答案：

B C

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三、判断题 (共 20.00 分)

复数系是保持四则运算基本性质的最大数系。

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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在边长为整数的直角三角形中，其两个直角边长可能都是奇数。

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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在坐标平面上任意取5个整点(纵横坐标都是整数)，则必定存在其中两个整点，其连线的中点仍是整点。

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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在边长为整数的任何直角三角形中，必有一条边长是5的倍数

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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任何实数必定是某一个整系数多项式的根.

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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任何集合的幂集一定不能与它自身建立一一对应关系.

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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如同直线上的点是实数、平面上的点是复数一样，四维空间中的点也可以看作数，可以定义加减乘除四则运算并满足加法和乘法的结合律.

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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自然对数的底e不是任何整系数多项式的根，它是超越数.

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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存在三个正整数 x，y，z，满足方程 .

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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10.

将斐波那契数列的每一项被8除得到的余数作为一个新数列，则这个新数列一定是一个循环（周期）数列。

正确

错误

满分：2.00 分

得分：2.00 分

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